山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期寒假作业(三)数学Word版含答案.docx

2021高二数学寒假作业（三）一、选择题1、已知平面a 的一个法向量，又且在a 内，则( )ABCD2、若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是( )A垂直B重合C平行D平行或重合3、正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长相等，AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.4、如图所示，PAPBPC，且它们所成的角均为60，则二面角BPAC的余弦值是( )AB CD5、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E、F分别是AB、A1C1的中点，则EF的长是()A2 B.C. D.6、已知平面平面，直线l，与之间的距离为d，有下列四个命题：内有且仅有一条直线与l的距离为d； 内全部的直线与l的距离都等于d；内有很多条直线与l的距离为d；内全部直线与的距离都等于d.其中真命题是()A B C与D与二、填空7、在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，ABC90，PAABBC2，AD1，则AD到平面PBC的距离为_8、若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，则二面角PBCA的大小是_9、已知，则平面ABC的一个法向量为_10已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段DD1上任意一点，则在正方体的全部棱中与平面ABP平行的共有_条.三、解答题11、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是线段A1D的中点，点N在线段C1D1上，且D1N=D1C1，A1AD=A1AB=60, BAD=90，AB=AD=AA1=1.(1)求满足的实数x、y、z的值.(2)求AC1的长.12、抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 13、 已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40, x24mx4m24m50，求方程和都有整数解的充要条件.2021高二数学寒假作业（三）参考答案一、选择题16 CDBCCD二、填空7、8、909、(2，3，1)10(2)(3)(4) 三、解答题11、证明：（1）（2）,12、解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为 所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得 所以所求的双曲线方程为 13、 方程有实根的充要条件是解得m1 方程有实根的充要条件是，解得 故m=1或m=0或m=1. 当m=1时，方程无整数解.当m=0时，无整数解；当m=1时，都有整数.从而都有整数解m=1.反之，m=1都有整数解. 都有整数解的充要条件是m=1.