沈阳理工大学-高等数学H1-10.11.doc

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《高等数学H》课程教学大纲

课程编码：090011014
课程英文名称：Advanced Mathematics H
课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0
适用专业：法学
大纲编写（修订）时间： 2010.7

一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
本课程是法学专业的一门专业基础课， 通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和方法，了解数学科学对人类文明的推动与贡献，具有一定的数学解题和计算能力以及初步应用所学到的知识去分析、解决相关问题的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1．基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、定积分的计算法；微分中值定理；导数的应用、常见一阶微分方程的求解。
2．基本能力：培养学生抽象思维的能力及逻辑推理的能力、基本运算能力、分析和解决实际问题的能力。
3．基本技能：高等数学的基本运算技能
（三）实施说明
1． 本大纲主要依据法学专业2010版教学计划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定编写的。
2． 课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。
3．教学方法：教学建议本课程采用课堂讲授、讨论相结合的方法和采用多媒体等现代化手段开展教学，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握难点。
4．教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。
（四）对先修课的要求
本课的先修课程：本课程不需要先修课程，也即学生只需要具备在高中阶段学习的数学知识即可学习本课程。
（五）对习题课的要求
1． 至少两章安排一次习题课，总学时在4学时左右。
2．习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路
（六）课程考核方式
1.考核方式：开卷笔试。
2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用空间的观点和结构的观点解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。
3.成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：出勤10％；作业20％；期末30％。
（七）主要参考书目
《大学文科数学》（第二版），张国楚、徐本顺等主编 ，高等教育出版社，2007。
《高等数学》（上册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版版，2006。
《数学的思想、方法和应用》（修订版），张顺燕，北京大学出版社，2003。
《数学与文化》 邓东皋、孙小礼、张祖贵编，北京大学出版社，1990。
《微积分》，吴赣昌编，中国人民大学出版社，2008。
二、中文摘要
本课程是经济管理学院法学专业学生必修的一门基础理论课程。通过该课程的学习，使学生获得微分学、积分学、无穷级数、空间解析几何、微分方程的基本知识，基本概念、基本理论；培养一定的逻辑思维能力、空间想象能力和计算能力，为学习后继课程和进一步扩大数学知识打下较好的基础。

三、课程学时分配表
序号
教学内容
学时
讲课
实验
上机
1
函数与极限
10
10

1．1
初等函数 ； 数列的极限

2

1．2
函数的极限； 无穷大与无穷小

2

1．3
极限运算法则 ；极限存在准则 两个重要极限

2

1．4
无穷小的比较 ；函数的连续性与间数点

2

1．5
闭区间上连续函数的性质

2

2
导数与微分
10
10

2．1
导数的概念 ； 函数的和、差、积、商的求导法则

2

2．2
反函数的导数 ；复合函数的求导法则

2

2．3
初等函数的求导问题；高阶导数 ； 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数

2

2．4
函数的微分

2

2．5
习题课

2

3
微分中值定理和导数的应用
8
8

3．1
中值定理

2

3．2
罗必塔法则

2

3．3
函数的单调性的判别法

2

3．4
函数的极值的求法 第五节 最大值、最小值的求法

2

4
不定积分
10
10

4．1
不定积分的概念与性质

2

4．2
换元积分法

2

4．3
分部积分法

2

4．4
几种特殊类型函数的积分

2

4．5
习题课

5
定积分
10
10

5．1
定积分的概念 ；定积分的性质

2

5．2
微积分基本定理 ；定积分的换元法

2

5．3
定积分的分部积分法 ；定积分的元素法

2

5．4
平面图形的面积 ； 体积

2

5．5
习题课

2

合计
48

四、教学内容及基本要求

第1部分 函数与极限
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
具体内容：
1函数的概念与性质
理解函数的概念，掌握列出简单实际问题中的函数关系；理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性。
2 复合函数、初等函数的概念
理解反函数和复合函数的概念；理解初等函数的概念和性质。
3 极限的概念
了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)。
4 极限四则运算
掌握极限四则运算法则，掌握两个重要极限求极限方法。
5无穷小、无穷大的概念
理解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念。
6函数连续的概念
理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.
重点：
函数的的概念与性质，极限的概念和计算。
难点：
极限、连续的概念。
习题：
此部分应布置一至两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖极限的概念和计算，连续函数的概念和性质。
第2部分 导数与微分
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
具体内容：
1 导数和微分的概念
理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；掌握求曲线的切线与法线方程的方法。
2 导数和微分的运算
掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，掌握求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）的方法；掌握复合函数和隐函数的求导法，理解由参数方程所确定的函数的导数。
重点：
导数与微分的概念和运算。
难点：
复合函数的求导法。
习题:
此部分应布置一至两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖导数的概念与计算、曲线的切线与法线方程、微分的概念与计算。

第3部分 微分中值定理和导数的应用
总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0
具体内容：
1 微分中值定理
理解罗尔定理和拉格朗日定理（对定理的分析证明不作要求），掌握罗尔定理和拉格朗日定理的应用。
2洛必达法则
掌握洛必达法则求未定式极限的方法。
3导数的应用
理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性等方法，掌握解简单的最大值和最小值的应用问题。
重点：
微分中值定理与导数的应用。
难点：
中值定理的应用。
习题:
此部分应布置一至两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖中值定理的应用、洛必达法则求极限、极值和最值的判断和求法。
第4部分 不定积分
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
具体内容：
1不定积分的概念及性质
理解原函数、不定积分的概念及性质。
2不定积分的运算
掌握不定积分的基本公式、掌握不定积分的换元法和分部积分法（有理函数不定积分不作要求）。
重点：
积分的概念与积分法。
难点：
换元积分法。
习题:
此部分应布置一至两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖不定积分的概念和性质、计算。
第5部分 定积分
总学时(单位：学时):10 讲课:10 实验:0 上机:0
具体内容：
1定积分的概念及性质
理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分不作要求），了解定积分的性质和中值定理；理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
2定积分的换元法和分部积分法
掌握定积分的换元法和分部积分法。
3定积分的应用
掌握用定积分求面积、体积等的方法。
重点：
定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的应用。
难点：
积分上限函数，定积分的换元法。
习题:
此部分应布置一至两次至少十道题的课后习题，内容可覆盖定积分的概念、性质、计算、应用和积分上限函数的概念和导数。

编写人： 侯亚君
石乙英
姚 俊
审核人： 王宏栋
批准人： 侯亚君

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