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其次章 2.2 2.2.1
一、选择题
1．一次函数y＝kx(k≠0)的图象上有一点坐标为(m，n)，当m>0，n<0时，则直线经过( )
A．其次、四象限 B．第一、三象限
C．其次、三象限 D．第一、四象限
[答案] A
[解析] n＝km，∵m>0，n<0，∴k<0.故直线经过其次、四象限．
2．直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)如图所示，则( )
A．a＝b，c＝1 B．a＝b，c＝0
C．a＝－b，c＝1 D．a＝－b，c＝0
[答案] B
[解析] ∵直线过原点，∴c＝0，又直线过点(－1,1)，∴a＝b.
3．一次函数y＝kx＋(k≠0)的图象可能是( )
[答案] D
[解析] 若k>0，则＞0否定C；若k<0，则<0.否定A、B．∴选D．
4．若函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，则m与n的取值是( )
A．m>，n>－ B．m>3，n>－3
C．m<，n<－ D．m>，n<
[答案] A
[解析] ∵函数y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、三象限，
∴，∴.
5．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图象在y轴上的截距为－4，则m的值为( )
A．－4 B．2
C．1 D．2或1
[答案] C
[解析] 令x＝0，得y＝m2－3m－2，
由题意，得m2－3m－2＝－4且m－2≠0，
解得m＝1.故选C．
6．假如ab>0，bc<0，那么一次函数ax＋by＋c＝0的图象的大致外形是( )
[答案] A
[解析] ∵y＝－x－，ab>0，bc<0，
∴－<0，－>0，
∴直线y＝－x－的斜率k<0，直线在y轴上的截距大于零，故选A．
二、填空题
7．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1，当k≠________时，它为一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．
[答案] －1 1
[解析] 要使函数y＝(k＋1)x＋k2－1为正比例函数，则k2－1＝0，即k＝±1，
又当k＝－1时，函数y＝(k＋1)x＋k2－1为常数函数y＝0.
∴k≠－1时，函数为一次函数，
当k＝1时，函数为正比例函数．
8．已知一次函数y1＝＋2，y2＝＋3，当x∈________时，y1>y2.
[答案] (6，＋∞)
[解析] 由y1>y2，得＋2>＋3，
解得x>6，∴当x∈(6，＋∞)时，y1>y2.
三、解答题
9．已知一次函数的图象经过(－4,15)、(6，－5)两点，求此一次函数的解析式．
[解析] 设此一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)①
将和代入①，
得，解得.
∴此一次函数的解析式为y＝－2x＋7.
10．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(，0)，且与坐标轴围成的三角形面积为，求该一次函数的解析式．
[分析] 把题中所给两个条件转化为两个关于k和b的二元一次方程，通过解方程组求得k，b.
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(，0)，
∴0＝k＋b①
又一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴的交点分别为A(－，0)、B(0，b)，
∴S△AOB＝|OA||OB|＝|－|·|b|＝，
即||·|b|＝②
把①变形成b＝－k，代入②得
|k|＝2，∴k＝2或k＝－2，
当k＝2时，b＝－5，
当k＝－2时，b＝5，
所求一次函数解析式为y＝2x－5或y＝－2x＋5.
一、选择题
1．函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是( )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[答案] C
[解析] 解法一：若a＝2，则函数y＝2x＋1在[1,2]上的最大值为5，最小值为3，满足题意；若a＝－2，则函数y＝－2x＋1在[1,2]上的最大值为－1，最小值为－3，满足题意，故选C．
解法二：当a>0时，函数y＝ax＋1是增函数，在[1,2]上的最大值为2a＋1，最小值为a＋1，由题意知2a＋1－(a＋1)＝a＝2；当a<0时，函数y＝ax＋1是减函数，在[1,2]上的最大值为a＋1，最小值为2a＋1，由题意得a＋1－(2a＋1)＝－a＝2，∴a＝－2，故选C．
2．如图，两函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是( )
[答案] A
[解析] 由图象可知，a>0，b<0，
又∵函数y1＝ax＋b的图象过点(0，b)，排解B、D，函数y2＝bx＋a的图象过点(0，a)排解C，故选A．
3．下列图象所对应的函数中，是增函数同时也是奇函数的是( )
[答案] C
[解析] 由函数为增函数，排解B、D；又由函数为奇函数，故其图象关于原点对称，排解A，故选C．
4．一个水池有水60m3，现要将水池的水排出，假如排水管每小时排出水量为3m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为( )
A．Q＝60－3t B．Q＝60－3t(0≤t≤20)
C．Q＝60－3t(0≤t<20) D．Q＝60－3t(0<t≤20)
[答案] B
[解析] 当排水时间t＝0时，Q＝60m3，当排水时间t＝20时，Q＝0m3，故选B．
二、填空题
5．一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是____________．
[答案] (2，)
[解析] 一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，则有a－2>0；y随x的增大而减小，则有3a－7<0.联立以上两个不等式，解得2<a<.
6．若函数y＝(2m－9)·xm2－9m＋15是正比例函数，其图象经过其次、四象限，则m＝______.
[答案] 2
[解析] 由题意，得，∴m＝2.
三、解答题
7．求直线y＝－3x＋1和直线y＝2x＋6以及x轴围成的三角形的面积．
[解析] 如图所示．
设两直线的交点为A，与x轴的交点分别为B、C．
解得，得， 即A(－1,4)．
y＝－3x＋1与x轴交点为C(，0)，
y＝2x＋6与x轴交点为B(－3,0)．
∴S△ABC＝|BC|·4＝×|＋3|×4＝，
即两直线与x轴所围成的三角形面积为.
8．某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充分．某供电公司为了鼓舞居民用电，接受分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)月用电量为100度时，应交电费________元；
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？
[解析] (1)由图可知，月用电量为100度时，应交电费60元．
(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b.
∵直线过点(100,60)和点(200,110)，
∴有，解得k＝，b＝10.
∴所求函数关系式为y＝x＋10(x≥100)．
(3)∵260>100，
∴将x＝260代入y＝x＋10，得y＝140.
∴月用电量为260度时，应交电费140元．
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