1、 学业水平训练 1已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，则向量12AB的坐标是()A(4，12)B(4，12)C(8，1)D(8，1)答案：A 2已知平面对量 a(2，1)，b(1，2)，则向量12a32b 等于()A.12，52 B.12，72 C.12，52 D.12，72 解析：选 D.12a32b12(2，1)32(1，2)1，1232，3 132，123 12，72.3已知 a(3，1)，b(1，2)，若 manb(10，0)(m，nR)，则()Am2，n4 Bm3，n2 Cm4，n2 Dm4，n2 解析：选 C.manbm(3，1)n(1，2)(3mn，m2n)(10，0)，3m
2、n10，m2n0，m4，n2.4已知向量AB(6，1)，BC(x，y)，CD(2，3)，则DA等于()A(x4，2y)B(x4，2y)C(x4，y2)D(4x，y2)解析：选 D.ADABBCCD(6x2，1y3)，DAAD(x4，y2)5已知 M(3，2)，N(5，1)，且MP12MN，则 P 点的坐标为()A.4，12 B.1，32 C.1，32 D(8，1)解析：选 B.设 P 的坐标为(x，y)，MP12MN，(x3，y2)12(8，1)，(x，y)1，32.6若 ab(3，4)，ab(5，2)，则向量 a_，向量 b_ 解析：ab(3，4)，ab(5，2)，得 a12(3，4)(5，
3、2)(1，1)；，得 b12(3，4)(5，2)(4，3)答案：(1，1)(4，3)7已知平行四边形 OABC，其中 O 为坐标原点，若 A(2，1)，B(1，3)，则点 C 的坐标为_ 解析：设 C 的坐标为(x，y)，则由已知得OCAB，(x，y)(1，2)答案：(1，2)8已知点 A(1，5)和向量 a(2，3)，若AB3a，则点 B 的坐标为_ 解析：OA(1，5)，AB3a(6，9)，故OBOAAB(5，4)，故点 B 的坐标为(5，4)答案：(5，4)9在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，AB(2，4)，AC(1，3)，求BD的坐标 解：BCACAB(1，3)(2，4)
4、(1，1)，ADBC(1，1)，BDADAB(1，1)(2，4)(3，5)10已知 a(2，4)，b(1，3)，c(6，5)，pa2bc.(1)求 p 的坐标；(2)若以 a，b 为基底，求 p 的表达式 解：(1)p(2，4)2(1，3)(6，5)(6，3)(2)设 pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1，3)(2，43)，26，433，212，15，p212a15b.高考水平训练 1(2022 沧州高一检测)对于向量 m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义 mn(x1x2，y1y2)已知 a(2，4)，且 abab，那么向量 b 等于()A(2，45)B(2，45)C(2，45)D(
5、2，45)解析：选 A.设 b(x，y)，由新定义及 abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以 2x2x，y44y，解得 x2，y45，所以向量 b(2，45)2在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4，3)，PQ(1，5)，则BC_ 解析：PQPAAQ(1，5)(4，3)(3，2)，由于点 Q 是 AC 的中点，所以AQQC，所以PCPQQC(1，5)(3，2)(2，7)由于BP2PC，所以BCBPPC3PC3(2，7)(6，21)答案：(6，21)3已知点 O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OPOAt AB，求：(1)t 为何值
6、时，点 P 在 x 轴上？在 y 轴上？在其次象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值？若不能，请说明理由 解：设 P(x，y)，则由OPOAt AB得，(x，y)(1，2)t(3，3)(3t1，3t2)(1)当 3t20，即 t23时，点 P 在 x 轴上；当 3t10，即 t13时，点 P 在 y 轴上；当3t10，3t20，即23t13时，点 P 在其次象限(2)若四边形 OABP 能成为平行四边形，则OPAB，即(13t，23t)(3，3)，无解，故四边形 OABP 不能成为平行四边形 4以原点 O 及点 A(2 3，2)为顶点作一个等边OAB，求点 B 的坐标及向量AB的坐标 解：由于OAB 是等边三角形，所以|OA|OB|AB|4.又以 Ox 为始边，OA 为终边的角为116或6(如图)，所以当 B 在 OA 上方时，以 OB 为终边的角为6，由任意角三角形函数的定义，得 OB(4cos 6，4sin 6)(2 3，2)，所以ABOBOA(2 3，2)(2 3，2)(0，4)，当 B 在 OA 下方时，以 OB 为终边的角为32或2，得OB(0，4)，所以ABOBOA(0，4)(2 3，2)(2 3，2)，综上所述，B(2 3，2)，AB(0，4)或 B(0，4)，AB(2 3，2)
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