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第一章综合测试(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2022～2021学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{0,3,4}，则M∩N＝( )
A．{0} B．{1,2}
C．{3,4} D．∅
[答案] A
[解析] M∩N＝{0,1,2}∩{0,3,4}＝{0}．
2．(2022～2021学年度内蒙古赤峰市林东一中高一上学期期中测试)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则集合P的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
[答案] B
[解析] ∵M∩N＝{1,3}，∴P＝{1,3}，故集合P的子集共有4个．
3．(2022～2021学年河南省试验中学高一上学期月考)已知P＝{a，b}，M＝{t|t⊆P}，则P与M的关系为( )
A．P⊆M B．P∉M
C．M⊆P D．P∈M
[答案] D
[解析] 由题意知集合M＝{∅，{a}，{b}，{a，b}}，
又∵P＝{a，b}，∴P∈M.
4．(2022～2021学年度广东珠海四中高一上学期月考)设集合M＝{x|x2－x－12＝0}，N＝{x|x2＋3x＝0}，则M∪N＝( )
A．{－3} B．{－3,0,4}
C．{－3,4} D．{0,4}
[答案] B
[解析] M＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}，
N＝{x|x2＋3x＝0}＝{－3,0}，∴M∪N＝{－3,0,4}．
5．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A、C之间的关系必定是( )
A．AC B．CA
C．A⊆C D．C⊆A
[答案] C
[解析] A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，
∴A⊆C，故选C．
6．(2022～2021学年度宁夏育才中学高一上学期月考)设非空集合A⊆{1,2,3,4,5}，且若a∈A，则6－a∈A，这样的集合共有( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
[答案] C
[解析] ∵a∈A，则6－a∈A，
∴A＝{1,5}或A＝{1,5,3}，
或A＝{2,4}，或A＝{2,3,4}，
或A＝{3}，或A＝{1,2,4,5}，
或A＝{1,2,3,4,5}共7个．
7．设S＝R，M＝{x|－1<x<}，N＝{x|x≤－1}，P＝{x|x≥}，则P等于( )
A．M∩N B．M∪N
C．∁S(M∪N) D．∁S(M∩N)
[答案] C
[解析] ∵M∪N＝{x|－1<x<}∪{x|x≤－1}＝{x|x<}，∴∁S(M∪N)＝{x|x≥}＝P.
8．已知集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}．若m∈A，n∈B，则有( )
A．m＋n∈A
B．m＋n∈B
C．m＋n∈C
D．m＋n不属于A、B、C中的任意一个
[答案] B
[解析] 集合A为偶数集，集合B为奇数集，∵m∈A，n∈B，∴m为偶数，n为奇数，∴m＋n为奇数，故m＋n∈B．
9．(2021·北京文，1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于( )
A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}
C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}
[答案] A
[解析] ∵－5<x<2且－3<x<3，
∴A∩B＝{x|－3<x<2}．
10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B
C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB)
[答案] C
[解析] 由题图知，阴影部分是集合B去掉A中的部分．
11．设集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
[答案] B
[解析] 解法一：利用特殊值法，令k＝－2、－1、0、1、2，可得M＝{…，－，－，，，，…}，
N＝{…，0，，，，1，…}，排解M＝N、MN、
M∩N＝∅，∴MN.故选B．
解法二：集合M的元素x＝＋＝(k∈Z)，集合N的元素为x＝，∵k∈Z，
∴2k＋1是奇数，k＋2是全部整数，
∴MN，故选B．
12．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，集合B＝{x|3≤x≤22}，且A⊆B，则实数a的取值范围为( )
A．1≤a≤9 B．6≤a≤9
C．a≤9 D．6<a<9
[答案] C
[解析] ∵A⊆B，∴当A＝∅时，有2a＋1>3a－5，
∴a<6.
当A≠∅时，有，解得6≤a≤9.
综上可知，a≤9.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝________.
[答案] －1
[解析] ∵A∩B＝{1}，∴1∈A，
∴a2＝1，∴a＝±1.
当a＝1时，集合B中元素不满足互异性，∴a＝－1.
14．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是____________________．
[答案] x≠－1，且x≠0，且x≠3
[解析] 由，得x≠－1，且x≠0，且x≠3.
15．已知集合A＝{x|1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是____________．
[答案] a≥2
[解析] ∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴a≥2.
16．已知集合U＝{x∈R|－6≤x≤6}，M＝{x∈R|－1<x<1}，∁UN＝{x∈R|0<x≤3}，那么集合M∩N＝________________.
[答案] {x∈R|－1<x≤0}
[解析] ∵U＝{x∈R|－6≤x≤6}，
∁UN＝{x∈R|0<x≤3}，
∴N＝{x∈R|－6≤x≤0或3<x≤6}，
又M＝{x∈R|－1<x<1}，
∴M∩N＝{x∈R|－1<x≤0}．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)(2022～2021学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)设全集U＝R，集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>－1}．
(1)求A∩B和A∪B；
(2)求∁U(A∩B)和∁U(A∪B)．
[解析] (1)A∩B＝{x|x≤3}∩{x|x>－1}
＝{x|－1<x≤3}，
A∪B＝{x|x≤3}∪{x|x>－1}＝R.
(2)∁U(A∩B)＝{x|x≤－1或x>3}，∁U(A∪B)＝∅.
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}．
求：(1)A∪B；
(2)(∁RA)∩B．
[解析] (1)A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}．
(2)∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
19．(本小题满分12分)设全集U＝{x∈N|3≤x<10}，A和B都是U的子集，且有A∩B＝{3,9}，(∁UA)∩B＝{7,8}，∁U(A∪B)＝{5,6}，求集合A与B．
[解析] 全集U＝{3,4,5,6,7,8,9}，
又A∩B＝{3,9}，∴3,9∈A且3,9∈B；
∵(∁UA)∩B＝{7,8}，∴7,8∉A且7,8∈B；
∵∁U(A∪B)＝{5,6}
∴5,6∉A∪B，∴5,6∉A且5,6∉B，又考察元素4与集合A，B的关系知4∈A且4∉B，
综上可知A＝{3,4,9}，B＝{3,7,8,9}．
20．(本小题满分12分)(2022～2021学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试)设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．
(1)求A∩B，A∪(∁UB)；
(2)若B∩C＝C，求实数a的取值范围．
[解析] (1)A∩B＝{x|2<x≤3}．
∵∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，
∴A∪(∁UB)＝{x|x≤3或x≥4}．
(2)若B∩C＝C，则C⊆B．
∴，∴2<a<3.
21．(本小题满分12分)设全集U＝{－，5，－3}，－是A＝{x|3x2＋px－5＝0}与B＝{x|3x2＋10x＋q＝0}的公共元素，求∁UA，∁UB．
[解析] ∵A、B中的方程都有一根为－，
∴分别代入两方程，得，
∴.
∴A＝{x|3x2－14x－5＝0}＝{x|(3x＋1)(x－5)＝0}
＝{－，5}，
B＝{x|3x2＋10x＋3＝0}＝{x|(3x＋1)(x＋3)＝0}
＝{－，－3}．
∴∁UA＝{－3}，∁UB＝{5}．
22．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|－3<x≤6}，B＝{x|b－3<x<b＋7}，M＝{x|－4≤x<5}，全集U＝R.
(1)求A∩M；
(2)若B∪(∁UM)＝R，求实数b的取值范围．
[解析] (1)∵A＝{x|－3<x≤6}，
M＝{x|－4≤x<5}，
∴A∩M＝{x|－3<x<5}．
(2)∵M＝{x|－4≤x<5}，
∴∁UM＝{x|x<－4或x≥5}，
又B＝{x|b－3<x<b＋7}，
B∪(∁UM)＝R，
∴，解得－2≤b<－1.
∴实数b的取值范围是{b|－2≤b<－1}．
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