2022届-数学一轮(文科)浙江专用-第五章-平面向量-探究课3.docx

探究课三 数列问题中的热点题型(建议用时：80分钟)1(2022西安质量检测)在等比数列an中，已知a38，a664.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的首项为a1，公比为q，由已知得8a1q2,64a1q5，解得q2，a12，所以an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.2(2021嘉兴三中模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn.解(1)依题意得解得an2n1.(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，Tnn3n.3已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f，nN*，(1)求数列an的通项公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn.解(1)an1fan，an是以为公差的等差数列又a11，ann.(2)Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1a2(a1a3)a4(a3a5)a2n(a2n1a2n1)(a2a4a2n)(2n23n)4已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1.bn是等差数列则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.5已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解(1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN*)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.由于Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.由于nN*，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.6(2021浙江名校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a22，S515，数列bn满足b1，bn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项和，f(n)，试问f(n)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a11，d1，ann，由题意知，数列是以为首项，为公比的等比数列，n1，bn.(2)由(1)得Tn，Tn，所以Tn2，又Sn，所以f(n)，f(n1)f(n)，当n3时，f(n1)f(n)0，当n3时，f(n1)f(n)0，又f(1)1，f(2)，f(3)，f(n)存在最大值为.