《解析》四川省内江市2014-2015高一上学期期末数学试卷word版含解析教学提纲.doc

解析四川省内江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析四川省内江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，5，B=2，3，则u（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D42（5分）函数y=的定义域为（）A（0，1）BD3（5分）下列四个函数y=2x2+1，y=x3，y=（）x，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A4B3C2D14（5分）已知sin=，cos=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形的中心角的弧度数为（）A4B2C3D16（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A9BC9D7（5分）当0x1时，则下列大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx38（5分）若函数f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（）A（1，3）和（3，4）内B（，1）和（1，3）内C（3，4）和（4，+）内D（，1）和（4，+）内9（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=x26x+1，g（x）=x22x+7，设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（其中maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p、q中的较小值）记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A17B17C16D16二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）计算：（）lg5+|lg21|=12（5分）已知（，），cos=，则tan=13（5分）已知指数函数y=f（x）和幂函数y=g（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=4，那么x1+x2=14（5分）若定义域为R的偶函数f（x）在（，0上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（log2x）0的解集为15（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数t（tR），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t，给出下列四个命题：函数f（x）=4为回旋函数，其回旋值t=1；若y=ax（a0，且a1）为回旋函数，则回旋值t1；若f（x）=sinx（0）为回旋函数，则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t（t0）的回旋函数f（x），函数f（x）均有零点其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知全集U=R，集合A=x|2x8，B=x|x6，求AB，AB，（uA）B17（12分）已知角顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（3，4）（1）求sin，tan的值；（2）若f（x）=，求f（）的值18（12分）已知奇函数f（x）=定义域为R，其中a，b为常数（1）求a，b的值；（2）若函数g（x）=log2（bx23x+m）（mR）的定义域为R，求实数m的取值范围19（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20（13分）已知f（x）=sinx，若将f（x）的图象先沿x轴向左平移个单位，再将所得图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，最后将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）设函数h（x）=g（x）k（）的零点个数为m，试求m关于k的函数解析式21（14分）设函数fk（x）=xk+bx+c（kN*，b，cR），g（x）=logax（a0，且a1）（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）记函数f2（x）在上的最大值为M，最小值为m，求Mm4时b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1，都有x2满足等式g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由四川省内江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，5，B=2，3，则u（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=1，2，5，B=2，3，AB=1，2，3，5，则u（AB）=4，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）函数y=的定义域为（）A（0，1）BD考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为角终边所在的象限是第三象限故选：C点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查角终边所在的象限的确定，属于基础题5（5分）一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形的中心角的弧度数为（）A4B2C3D1考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式直接求解解答：解：一个扇形的弧长与面积的数值都是4，解得R=2，这个扇形的中心角的弧度数=2故选：B点评：本题考查扇形图心角的求法，是基础题，解题时要注意弧长公式的合理运用6（5分）已知函数f（x）=，则f=（）A9BC9D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=log2=2，f=32=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）当0x1时，则下列大小关系正确的是（）Ax33xlog3xB3xx3log3xClog3xx33xDlog3x3xx3考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：因为0x1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小解答：解：0x1，log3xlog31=0，0x31，1=303x，故选C点评：掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提8（5分）若函数f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（）A（1，3）和（3，4）内B（，1）和（1，3）内C（3，4）和（4，+）内D（，1）和（4，+）内考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1）可求f（1）、f（3）、f（4）；从而确定函数的零点的区间解答：解：f（x）=（x1）（x3）+（x3）（x4）+（x4）（x1），f（1）=（2）（3）=60，f（3）=（34）（31）=20，f（4）=（41）（43）=30；故f（1）f（3）0，f（3）f（4）0；故函数f（x）的两个零点分别位于区间（1，3）和（3，4）内；故选A点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD考点：函数的图象；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，进而结合指数函数的图象和性质，可得答案解答：解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）的图象可得：0a1，b1，1，1+b0g（x）=ax+b=（）x+bg（x）为增函数，且过定点（0，1+b）故选：B点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，其中根据已知分析出0a1，b1，是解答的关键10（5分）已知函数f（x）=x26x+1，g（x）=x22x+7，设H1（x）=maxf（x），g（x），H2（x）=minf（x），g（x）（其中maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p、q中的较小值）记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则AB=（）A17B17C16D16考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：化简f（x）g（x）=2x24x6=2（x3）（x+1）；从而分段写出H1（x），H2（x）；从而求函数的最大值与最小值，从而求函数的最值解答：解：由题意，f（x）g（x）=2x24x6=2（x3）（x+1）；故H1（x）=maxf（x），g（x）=，结合二次函数的性质可得，H1（x）在（，3）上是减函数，在（3，+）上是增函数；从而可得A=H1（3）=3263+1=8；H2（x）=minf（x），g（x）=，H2（x）在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数；从而可得B=H2（1）=1+6+1=8；故AB=16故选C点评：本题考查了分段函数的最值的求法及应用，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）计算：（）lg5+|lg21|=考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=lg5+1lg2=+11=故答案为：点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题12（5分）已知（，），cos=，则tan=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由的范围，根据cos的值，求出sin的值，即可确定出tan的值即可解答：解：（，），cos=，sin=，则tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13（5分）已知指数函数y=f（x）和幂函数y=g（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=4，那么x1+x2=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 专题：待定系数法；函数的性质及应用分析：根据题意，用待定系数法求出f（x）与g（x）的函数解析式，再由f（x1）=g（x2）=4，求出x1、x2的值即可解答：解：设指数函数y=f（x）=ax（a0a1），幂函数y=g（x）=x（），图象都过P（，2），解得a=4，=1，f（x）=4x，g（x）=x1；又f（x1）=g（x2）=4，解得x1=1，x2=，x1+x2=故答案为：点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目14（5分）若定义域为R的偶函数f（x）在（，0上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（log2x）0的解集为（0，）（2，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，然后解不等式即可解答：解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在16（12分）已知全集U=R，集合A=x|2x8，B=x|x6，求AB，AB，（uA）B考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|2x8，B=x|x6，AB=x|6x8，AB=x|x2，（uA）B=x|x8或x2x|x6=x|x8点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础17（12分）已知角顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（3，4）（1）求sin，tan的值；（2）若f（x）=，求f（）的值考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）由题意，利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，即可确定出tan的值即可；（2）f（x）利用诱导公式化简，把x=代入表示出f（），将各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）角顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点P（3，4），sin=，cos=，则tan=；（2）f（x）=，则f（）=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键18（12分）已知奇函数f（x）=定义域为R，其中a，b为常数（1）求a，b的值；（2）若函数g（x）=log2（bx23x+m）（mR）的定义域为R，求实数m的取值范围考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）为奇函数得f（0）=0，f（1）=f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；（2）由（1）得g（x）=log2（x23x+m），又知其定义域为R，只要求x23x+m0，恒成立即可，即0即可解答：解：（1）f（x）是R上的奇函数，即，解得，此时f（x）=，经检验可得f（x）=f（x），故a=2，b=1（2）由（1）得g（x）=log2（x23x+m）函数g（x）=log2（x23x+m）的定义域为R，x23x+m0，恒成立即可，=94m0，m，故m取值范围为（，+）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查奇函数的性质，函数的恒成立的问题，属于基础题19（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解答：解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题20（13分）已知f（x）=sinx，若将f（x）的图象先沿x轴向左平移个单位，再将所得图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，最后将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）设函数h（x）=g（x）k（）的零点个数为m，试求m关于k的函数解析式考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：数形结合；三角函数的图像与性质分析：（1）首先对函数的图象进行平移变换，进一步对函数图象进行伸缩变换，最后求出结果（2）由+2k2x+2k，可解得函数的单调增区间，由+2k2x+2k，解得函数的单调减区间（3）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k在区间上的零点的个数为m，结合函数f（x）的图象可得结论解答：解：（1）把函数y=sinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式是y=sin（x+），再将所得图象上所有点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，所得图象的解析式是y=4sin（x+），最后将所得图象上所有点横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象的解析式是 g（x）=4sin（2x+），故函数g（x）的解析式为：g（x）=4sin（2x+）（2）由+2k2x+2k，可解得：+kx+k，kZ函数y=4sin（2x+）的单调增区间为，kZ由+2k2x+2k，得+kx+k，kZ函数y=3sin（2x+）+1的单调减区间为，kZ（3）函数h（x）=g（x）k（k）的零点的个数为m，即函数y=g（x）的图象和直线y=k在区间上的零点的个数为m，结合函数f（x）的图象可得：当k4，或 k4时，m=0；当k=4，或 k=4时，m=1；当4k2，或2k4时，m=2；当k=2时，m=3点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，方程根的存在性及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21（14分）设函数fk（x）=xk+bx+c（kN*，b，cR），g（x）=logax（a0，且a1）（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）记函数f2（x）在上的最大值为M，最小值为m，求Mm4时b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1，都有x2满足等式g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由考点：函数恒成立问题 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得1+b+c=loga=2，从而解得；（2）化简f2（x）=x2+bx+c，由二次函数的性质知，讨论对称轴以确定函数的最值，从而结合Mm4求b的取值范围；（3）化简g（x1）+g（x2）=p为g（x1）=pg（x2），从而可得，从而由集合的包含关系得，从而解得解答：解：（1）b+c=1，且f（1）=g（），1+b+c=loga=2，a=；（2）f2（x）=x2+bx+c，当对称轴x=1，即b2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（1）=1b+c，Mm=2b4，解得b2，b=2当对称轴10，即0b2时，M=f（1）=1+b+c，m=f（）=c，Mm=b+1+4，解得6b2，0b2当对称轴01，即2b0时，M=f（1）=1b+c，m=f（）=c，Mm=1b+4，解得2b6，2b0当对称轴1，即b2时，M=f（1）=1b+c，m=f（1）=1+b+c，Mm=2b4，解得b2，b=2综上所述：b的取值范围是（3）g（x1）+g（x2）=p，g（x1）=pg（x2），又任意实数x1，都有x2，即，又满足该等式的常数p的取值唯一，1+loga2=2，解得，a=2点评：本题考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，同时考查了集合的关系应用，属于中档题