2021人教A版高三数学(文)二轮复习-大题分类规范练3-Word版含解析.docx

规范练(三)概率与统计1一个盒子中装有外形大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出全部可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率解(1)甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本大事有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20个设大事A“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数”，则大事A包含的基本大事有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8个所以P(A).(2)剩下的三边长包含的基本大事为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个；设大事B“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”则大事B包含的基本大事有：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)共3个，所以P(B).2某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品开放了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分上个月该网站共卖出了100份团购产品，全部用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品依据得分分成以下几组：第一组0,2)，其次组2,4)，第三组4,6)，第四组6,8)，第五组8,10，得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第三、四、五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人打算在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的2个产品均来自第三组的概率解(1)第三组的频率是0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是0.05020.1.(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为大事A，由题意可知，分别抽取3个、2个、1个不妨设第三组抽到的是A1、A2、A3；第四组抽到的是B1、B2；第五组抽到的是C1，所含基本大事为：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A3，B1，A3，B2，A3，C1，B1，B2，B1，C1，B2，C1，共15个，大事A包含的基本大事有3个，所以P(A).3已知某山区学校有100名四班级同学，将全体四班级同学随机按0099编号，并且按编号挨次平均分成10组，现要从中抽取10名同学，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样 (1)若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出全部被抽出同学的号码；(2)分别统计这10名同学的数学成果，获得成果数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名同学中随机抽取两名成果不低于73分的同学，求被抽取到的两名同学的成果之和不小于154分的概率解(1)由题意，得抽出号码为22的组数为3.由于210(31)22，所以第1组抽出的号码应当为02，抽出的10名同学的号码依次分别为：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)这10名同学的平均成果为：(81707376787962656759)71，故样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.(3)从这10名同学中随机抽取两名成果不低于73分的同学，共有如下10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)其中成果之和不小于154分的有如下7种：(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)故被抽取到的两名同学的成果之和不小于154分的概率为：P.4随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严峻，空气质量指数API始终居高不下，对人体的呼吸系统造成了严峻的影响，现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200(1)补全22列联表；(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场全部关；(3)现接受分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500(2)计算得，K23.9683.841，所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场全部关(3)接受分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A).