2022届高三数学一轮总复习基础练习：第六章-不等式、推理与证明6-4-.docx

第四节基本不等式时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2 B.2C.2 Da2b22ab解析当a，b都是负数时，A不成立，当a，b一正一负时，B不成立，当ab时，D不成立，因此只有C是正确的答案C2设a，bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：2，则p是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析命题p：(ab)20ab；命题q：(ab)20.明显，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件答案B3下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是()A0B1 C2D3解析不正确，正确，x2(x21)1211.答案B4已知abt(a0，b0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t的值为()A2 B4C2 D2解析当a0，b0时，有ab，当且仅当ab时取等号ab的最大值为2，2，t28，t2.答案C5(2021湖北黄冈月考)设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A32 B6C4 D2解析由ab2可得，(a1)b1.由于a1，b0，所以(a1b)323.当且仅当，即a，b2时取等号答案A6(2022湖北八校联考)若x，y(0,2且xy2，使不等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围为()Aa Ba2Ca2 Da解析由x，y(0,2且xy2，得a2.又由2xy24，a.答案D二、填空题7已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析由于x0，a0，f(x)4x4.此时当4x时，f(x)取得最小值4，即a4x2.a43236.答案368(2022福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元解析设容器的底长x米，宽y米，则xy4.所以y，则总造价为：f(x)20xy2(xy)1108020x2080，x(0，)所以f(x)202 80160，当且仅当x，即x2时，等号成立所以最低总造价是160元答案1609(2022陕西卷)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则 的最小值为_解析由柯西不等式，可得(a2b2)(m2n2)(ambn)2，所以5(m2n2)25.所以m2n25，即，当且仅当anbm时，等号成立故的最小值为.答案三、解答题10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x0，y0，lgxlgy1，求z的最小值解(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgxlgy1，可得xy10.则2.min2.当且仅当2y5x，即x2，y5时等号成立11(2022新课标全国卷)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6. 1若正数a，b满足1，则的最小值为()A1 B6C9 D16解析方法一：由于1，所以abab(a1)(b1)1，所以2 236.方法二：由于1，所以abab，所以b9a10(b9a)1016106.方法三：由于1，所以a1，所以(b1)2236.答案B2在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)(ex)*的最小值为()A2 B3C6 D8解析依题意可得f(x)(ex)*exexex1213，当且仅当x0时“”成立，所以函数f(x)(ex)*的最小值为3，选B.答案B3(2021山东淄博期末)若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值是_解析由基本不等式得2a2b222，即2ab22，所以2ab4.令t2ab，由2a2b2c2abc可得2ab2c2ab2c，所以2c1，由t4，得1，即12c，所以0clog22log23，故答案为2log23.答案2log234为了响应国家号召，某地打算分批建设保障性住房供应社会首批社会用100万元购得一块土地，该土地可以建筑每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每上升一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？解(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为7201 000720 000(元)72(万元)，楼房每上升一层，整层楼建筑费用提高201 00020 000(元)2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72(x1)22x70(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72x2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)10x7102 710910.当且仅当10x，即x10时等号成立综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元