江苏省2020—2021学年高三数学专题练习及答案-：直线与圆锥曲线(6).docx

直线与圆锥曲线（6）1. 如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。2. 设A（c，0），B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹。3. 是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由。4. 抛物线yx2上不存在关于直线ym(x3)对称的两点，求m的范围。5. 已知C的圆心在抛物线x22py(p0)上运动，且C过A（0，p）点，若MN为C在x轴上截得的弦，设|AM|l1，|AN|l2，求式子6. 已知抛物线y(t2t1)x22(at)2xt23atb，对任意实数t，抛物线总过定点P（1，0），求抛物线与x轴交点的横坐标的取值范围。7. 如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，|AN|3，且|BN|6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。直线与圆锥曲线（七）参考答案1. 解法一：设AB两点为（） 由知点O（0，0）在以AB为直径的圆上， 方程： 法二：设OA的斜率为k， 设 化简代入即可得方程。 法三：由法二得AB方程，令y0，得x4p 故AB过定点（4p，0），又 2.解：设动点P的坐标为（x，y） 3. 解：假设存在同时满足题中两条件的双曲线。 （1）若双曲线焦点在x轴上 设动点P的坐标为（x，y） 此时存在双曲线方程为 4.解：若m0，曲线yx2上没有关于直线y0对称的两点 若l与抛物线有两交点，则 5.解：依据题意，C方程可设为 6.解：抛物线过P（1，0） 这个关于t的方程的解集是R 设抛物线与x轴的另一交点为（x，0） 7. 解：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的中垂线为y轴，点O为坐标原点。 依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分，其中A、B分别是C的端点。 由点B在曲线段C上 综上得曲线段C的方程为