江苏省2020—2021学年高二数学第一学期期中复习试题(1)及答案.docx

高二第一学期数学期中复习题（1）1抛物线的焦点坐标为 2在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是 3双曲线的渐近线方程为 4 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为 5不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 6已知点，则向量的坐标为 .7已知直线的方向向量分别为，若，则实数= 8设集合，则 .9已知正数满足，则的最小值为 .10过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .11已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .12如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：与；与;与.其中，是异面直线的对数共有 对.13已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题是_ _.（写出全部真命题的序号）14已知圆M的圆心在直线上，且过点、（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q摸索究：平面内是否存在肯定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由15已知命题：任意，命题：函数在上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围16已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.17如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题SDCBA（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值18已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、的圆为，过点作 的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作相互垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.19已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别推断数集与数集是否具有性质，说明理由；（）已知数集具有性质，推断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由参考答案1（1，0）【解析】试题分析：由抛物线的焦点坐标为得：（1，0）考点：抛物线的焦点2【解析】试题分析：由题意得：当时，即考点：不等式表示区域3【解析】试题分析：由题意得：双曲线的渐近线方程为即.考点：双曲线的渐近线方程45【解析】试题分析：约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z2xy取最大值为5.考点：线性规划5【解析】试题分析：由题意得：令再令则当且仅当时取等号，所以考点：不等式恒成立问题6【解析】试题分析：若已知向量的起点和终点坐标，则向量的坐标是其终点相应坐标减去起点坐标，由于点，则向量的坐标为考点：本题考查的重点是向量的坐标和起终点坐标的关系7【解析】试题分析：若直线，则其方向向量，所以，由于，所以，得到考点：本题考查的学问点是直线的相互垂直与其方向向量的关系，以及向量数量积的运算8【解析】试题分析：集合,所以.考点：本题考查的主要学问点是不等式的解法以及集合的基本运算9【解析】试题分析：由于，所以，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为考点：本题主要考查了对于基本不等式的把握10【解析】试题分析：由题意可知，点的坐标为，点的坐标为，所以直线的斜率，由于，所以，从而得到离心率的取值范围为考点：本题主要考查了椭圆的几何性质以及离心率的定义11垂直.【解析】试题分析：依据线面平行与垂直的性质来求.考点：线面垂直与平行的性质应用.12【解析】试题分析：有异面直线的定义可知，异面直线的只有与;与两组.考点：异面直线的概念.13【解析】试题分析：依据线面平行，线线垂直，面面垂直的判定与性质，可以得到是正确的.考点：线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质.14（1），（2）存在点或满足题意【解析】试题分析：（1）求圆的标准方程，关键在于确定圆心.圆心必在两点、连线段的中垂线：上，又在直线上，所以圆心为，半径为，因此圆方程为，（2）存在性问题，一般从假设存在动身，将存在是否转化为对应方程是否有解. 设，则，即，又，故，又设为定值，故，可得，解得或综上，存在点或满足题意试题解析：解：（1）圆M：；（2）设，则，即，又，故，又设为定值，故，可得，解得或，综上，存在点或满足题意考点：圆的方程，圆的切线长15（1）；（2）【解析】试题分析：对于命题,要使得对于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；对于命题，要使函数在上单调递减，只需，从而得到的取值范围试题解析:（1）当为真命题时，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即实数的取值范围（2）当为真命题时，有，结合（1）取交集，有实数的取值范围考点：本题考查了圆锥曲线的标准方程的把握,以及对于复合命题真假性关系的推断.16(1) ；（2）【解析】试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，由于抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，依据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出,利用两根和与两根之积求出其乘积试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，由于抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：（2）设、两点的坐标分别为，由题意知： 消去得: ，依据韦达定理知：，所以，考点：本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，考查了方程的思想方法.17（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：(1) 建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，写出和的坐标，计算其数量积即可证明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，则,，,，（2）取平面ADS的一个法向量为,则，所以直线与平面所成角的正弦值为考点：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用18（1）；（2）或；（3）【解析】试题分析：（1）由题目给出的条件直接求解的值，则可求出椭圆方程；（2）当所求直线斜率不存在时，其方程为，符合题意；当直线斜率存在时，可设其斜率为，写出直线的点斜式方程，由于直线与圆相切，所以依据圆心到直线的距离等于圆的半径可直接求得直线的斜率，从而得到方程；（3）由题意可知，两直线的斜率都存在，设AP： ，代入椭圆的方程从而求出点的坐标，同理再求出点的坐标，从而可求出直线的方程，由方程可知当时，恒成立，所以直线恒过定点试题解析：(1)，则c=2, 又，得所求椭圆方程为 (2)M,M:，直线l斜率不存在时，直线l斜率存在时，设为，解得，直线l为或 （3）明显，两直线斜率存在, 设AP： ，代入椭圆方程，得，解得点，同理得，直线PQ：，令x=0，得，直线PQ过定点考点：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简洁几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，突出考查了数形结合、分类争辩、函数与方程、等价转化等数学思想方法19（）不具有性质；具有性质 （）构成等差数列 【解析】试题分析：（）由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；由于、都属于集合，所以该数集具有性质 4分（）具有性质，所以与中至少有一个属于，由，有，故，故，故由具有性质知，又，即 由知，均不属于， 由具有性质，均属于， ，而，即 由可知，即（） 故构成等差数列 10分考点：本题主要考查集合的概念，等差数列的证明。点评：难题，本题属于新定义问题，关键是理解好赐予的解题信息，并机敏地进行应用。（2）证明数列是等差数列的方法，不同于常见方法，令人难以想到。