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课时跟踪训练(十)匀变速直线运动的图像和追及、相遇问题
A级—学考达标
1.一物体运动的速度随时间变化的关系图像如图所示，根据图像可知( )
A．0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小
C．物体的加速度方向在2.5 s时改变
D．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
解析：选D 通过vt图像可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时减为零；在2.5～4 s内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动；整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误；在0～4 s内，速度变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，故D正确。
2．如图所示的位移—时间(st)图像和速度—时间(vt)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C 位移—时间图像中，斜率代表速度，由题图可知甲车的速度不变，所以做匀速直线运动；乙车的斜率逐渐减小，所以做速度逐渐减小的直线运动，并非曲线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B错误；由速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0～t2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。
3．某军事试验场在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，导弹的vt图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
解析：选D 根据题意由vt图像可知，在0～1 s时间内导弹匀加速上升，故选项A错误；在1～2 s时间内导弹匀速上升，故选项B错误；3 s末导弹瞬时速度为零，在vt 图像中图线与时间轴所围的面积表示位移，因此在0～3 s时间内，导弹的正向位移最大，为60 m，即3 s末导弹上升到最大高度处，故选项C错误；在3～5 s时间内图线分布在时间轴的下方，表示导弹下落，下落距离为60 m，所以在0～5 s时间内导弹的位移为0，即5 s末导弹回到出发点，故选项D正确。
4.如图所示为某物体做直线运动的vt 图像。关于该物体在4 s内的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．4 s内物体通过的路程为4 m，而位移为零
C．4 s末物体离出发点最远
D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
解析：选B 图像的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t＝2 s时，物体速度减为零，然后物体反向加速运动，t＝4 s时回到出发点，由图像可知物体通过的路程为s＝2××2×2 m＝4 m，位移为零。故选项A、C、D错误，B正确。
5．一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为( )
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D.x＝14 m
解析：选B 在vt图像中，图线与时间轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝×(4＋2)×2 m－×(4＋2)×1 m＝3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5 m＋3 m＝8 m，选项B正确，A、C、D错误。
6.甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位移s随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内，乙车速度一直大于甲车速度
解析：选C st图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误。由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误。t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C正确，D错误。
7．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间。
解析：(1)当两车速度相等时有：v乙＝v甲－at，
解得t＝＝ s＝6 s。
则两车相距的最大距离
Δs＝v甲t－at2－v乙t
＝10×6 m－×1×36 m－4×6 m＝18 m。
(2)甲车减速到零所需的时间t1＝＝10 s，
此时乙车的位移s乙＝v乙t1＝4×10 m＝40 m，
甲车的位移s甲＝v甲t1－at12
＝10×10 m－×1×100 m＝50 m。
可知乙车仍然未追上甲车，还需t2时间追上甲车
则t2＝＝ s＝2.5 s。
故乙车追上甲车的时间t＝t1＋t2＝12.5 s。
答案：(1)18 m (2)12.5 s
8．摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图像如图所示。求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小。
解析：(1)加速度a＝
根据vt图像并代入数据得a＝1.5 m/s2。
(2)由v图线与时间轴围成的面积表示位移可知摩托车在0～75 s这段时间的位移
s＝×(25＋75)×30 m＝1 500 m
则0～75 s这段时间的平均速度＝＝20 m/s。
答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
9．A、B两车在同一直线上同向做匀速运动。A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s。当A、B两车相距s＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速直线运动。为避免两车相撞，刹车时B车的加速度至少应为多大？
解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA，
则：vA＝vB－at
解得：t＝
A车始终做匀速直线运动，位移s1＝vAt
B车做匀减速运动，由vB2－vA2＝2as2
解得：s2＝
由位移关系s1＋s＝s2
解得：a＝1.6 m/s2。
答案：1.6 m/s2
B级—选考提能
10．[多选]下列所给的图像分别是做直线运动的物体位移、速度和加速度随时间的变化图像，其中C图中物体在t＝0时的速度为0，能反映物体在2 s末回到初始位置的是( )
解析：选AB A图表示位移随时间变化规律图像，在2 s 末物体的纵坐标为零，与初始坐标相同，故A图中物体在第2 s末回到了初始位置；B图表示速度随时间变化图像，其图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以2 s末合位移为零，故回到了原点；C图物体先做匀变速直线运动，后沿原方向做加速度大小相等、方向相反的匀变速直线运动，则t＝2 s内位移不为零，物体没有回到初始位置；由D图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，则知物体没有回到初始位置。综上可知A、B正确。
11．[多选]甲、乙两人同时、同地点出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示，下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：选BC 由题图知，0.2～0.5小时内甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误。st图像的斜率表示速度，0.2～0.5小时内，甲图线的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确。物体的位移等于s的变化量，则知0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，故C正确。0～0.6小时内，甲的位移比乙的大，0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大，故D错误。
12．某长直赛道上有一辆赛车，其前方Δs＝200 m处有一安全车正以v0＝10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a＝2 m/s2的加速度追赶。问：
(1)赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？最远距离为多少？
(2)赛车经过多长时间追上安全车？
(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
解析：(1)当两车速度相等时相距最远，
对赛车：v0＝at1
解得t1＝5 s
此过程中赛车位移
s1＝at12＝×2×52 m＝25 m
安全车位移s2＝v0t1＝10×5 m＝50 m
两车之间距离
s＝s2＋Δs－s1＝50 m＋200 m－25 m＝225 m。
(2)设赛车经过时间t2追上安全车，
则有at22－Δs＝v0t2
解得t2＝20 s。
(3)第一次相遇时赛车的速度
v＝at2＝2×20 m/s＝40 m/s
设从第一次相遇起再经过时间t0两车再次相遇，
则vt0－a′t02＝v0t0
解得t0＝15 s
但赛车速度从40 m/s减为0只需10 s，
所以两车再次相遇的时间＝v0t
解得t＝20 s。
答案：(1)5 s 225 m (2)20 s (3)20 s
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