江苏省清江中学2020-2021学年高二数学午间练习(120)-Word版含答案.docx

午练练习（120）
1.请你为某养路处设计一个用于贮存食盐的仓库（供溶化高速大路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/、100元/，
问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

2.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴上方，直线与分别交直线：于点、.
E
F
C
x
y
A
B
O
（第2题）
（1）若点，求△ABC的面积；
（2）若点为动点，设直线与的斜率分别为、.
①摸索究：是否为定值？若为定值，恳求出；
若不为定值，请说明理由；
②求△AEF的面积的最小值.

参考答案(120)

2.解: (1)由于,且A(3,0),所以=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横坐标为1,
从而得……………………………………………………………………………………3分
所以直线BD的方程为………………………………………………………………………5分
(2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为,
所以圆C的圆心为(0,－1),且圆C的半径为……………………………………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为,所以直线被圆截得的弦长
为 ……………………………………………………………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M确定在y轴上,点N确定在线段PC的垂直平分线上,当圆和圆是两个相外切的等圆时,确定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………………………………12分
设,则,依据在直线上,
解得………………………………………………………………………14分
所以,故存在这样的两个圆,且方程分别为
,………………………………………………………………16分