高二数学北师大版选修1-2同步练习：第3章-反证法-Word版含答案.docx

反证法 同步练习
【选择题】
1、应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ）
①结论的相反推断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论
A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③

2、命题“DABC中，若ÐA>ÐB，则a>b”的结论的否定应当是（ ）
A、a<b B、a≤b C、a=b D、a≥b

3、命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论是否是（ ）
A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解

4、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角
B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角
D、没有一个内角是直角

5、已知数列{an},{bn}的通项公式分别为：an=an+2,bn=bn+1,(a,b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个

6、假如两个数之和为正数，则这两个数（ ）
A、一个是正数，一个是负数
B、两个都是正数
C、至少有一个是正数
D、两个都是负数
【填空题】

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参与竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.” 乙说：“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_____________.

8、用反证法证明“已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明：+是无理数.”时，应假设______________.

【解答题】
9、证明：不能为同一等差数列的三项.

10、证明：2 不是方程2x+1=0的根.

11、若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不行能同时大于.

12、已知a,b,c均为实数且.求证：a,b,c中至少有一个大于0.

参考答案
1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C
7、丙
8、+是有理数.
9、略
10、略
11、证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数同时大于，则由a,b,c都是小于1的正数，
有
得出冲突，故原命题成立.
（本题目还有其他解法）
12、证明：假设a,b,c都不大于0
即则
而

且无论为何实数，

这与冲突，
因此a,b,c中至少有一个大于0.