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课题：1.4 算法案例
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、 通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的贡献．
【课前预习】
认真阅读课本，了解案例的算法设计思想。
【课堂研讨】
【案例1】韩信是秦末汉初的有名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的分散下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数．
韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他马上下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行．韩信看此情形，马上报告共有士兵2333人．
众人都愣了，不知韩信用什么方法清点出精确 人数的．
这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个有名的数学问题，即有名世界的“孙子问题”．
这种神机妙算，最早消灭在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”
所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．
【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的整数解．
设所求的数为，依据题意，应同时满足下列三个条件：
（1）被除后余，即；
（2）被除后余，即；
（3）被除后余，即；
首先，从开头检验条件，若个条件中有任何一个不满足，则递增，当同时满足个条件时，输出．
【流程图】 【伪代码】
【案例2】写出求两个正整数的最大公约数的一个算法．
公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法，即求出一列数：，这列数从第三项开头，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于的前一项，即是和的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．
【算法设计思想】欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则即为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，把余数作为新的除数，连续运算，直到余数为，此时的除数即为的最大公约数．
求的最大公约数的算法为：
输入两个正整数；
假如，那么转，否则转；
；
；
，转；
输出．
【流程图】 【伪代码】
【案例3】
写出方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法．
【算法设计思想】
如下图：假如设计出方程在某区间内有一个根，就能用二分搜寻求得符合误差限制的近似解．
算法步骤可表示为：
取的中点，将区间一分为二；
若，则就是方程的根，否则推断根在的左侧还是右侧；
若，则，以代替；
若，则，以代替；
若，计算终止，此时，否则转．
【流程图】 【伪代码】
【学后反思】
课题：1.4 算法案例检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．
，
While
c
m
n
While
2．在直角坐标系中作出函数和的图像，依据图像推断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．
【课后巩固】
1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．
2．设计一个算法，计算两个正整数的最小公倍数．
课题：1.4 算法案例检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．下面一段伪代码的目的是______________________________________________．
，
While
c
m
n
While
2．在直角坐标系中作出函数和的图像，依据图像推断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代码，画出流程图．
【课后巩固】
1．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留下来的物质的质量约为原来，那么，约经过多少年，剩留的质量是原来的一半？试写出运用二分法计算这个近似值的伪代码．
2．设计一个算法，计算两个正整数的最小公倍数．
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