2021高中物理-2.4-玻尔的原子模型-能级-学案(教科版选修3-5).docx

学案4　玻尔的原子模型 能级
[学习目标定位] 1.了解玻尔的原子结构理论和能级的概念.2.知道玻尔的原子结构理论能够对氢光谱作出较好的解释.3.把握氢原子的能级图.4.了解玻尔理论的重要意义和局限性．

1．eV是能量单位，1 eV＝1.6×10－19 J.
2．原子光谱：每一种原子都只发出某些特定频率的谱线，称为原子光谱，它只打算于原子的内部结构．
3．巴尔末公式
＝(－)，n＝3,4,5，….

4．玻尔的原子结构理论
(1)1913年丹麦物理学家玻尔发表了出名的原子结构和氢光谱理论．
(2)玻尔原子结构理论的内容：
①定态：电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道．当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸取能量，这些状态称为定态．
②跃迁：原子处在定态的能量用En表示，此时电子以rn的轨道半径绕核运动，n称为量子数．当原子中的电子从确定态跃迁到另确定态时，才放射或吸取一个光子，光子的能量hν＝En－Em，式中En和Em分别是原子的高能级和低能级．
5．用玻尔的原子结构理论解释氢光谱
(1)氢原子的能级公式
En＝(n＝1,2,3，…)，E1＝－13.6 eV.
(2)氢原子的轨道半径公式
rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，r1＝0.53×10－10 m.
(3)能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做激发态．
6．玻尔原子结构理论的意义
(1)玻尔的原子结构理论比较完满地解释了氢光谱．他用能级跃迁的概念阐明白光谱的吸取和放射．同时也揭示了微观世界的“量子”现象，由此推动了量子理论的进展．玻尔理论的成功之处在于将量子概念引入原子模型．
(2)玻尔理论不能说明谱线的强度和偏振状况，在解释有两个以上电子的原子的简洁光谱时也遇到了困难，这说明玻尔理论是不完善的，它的局限性在于过多地保留了经典理论.

一、对玻尔的原子结构理论的理解
[问题设计]
依据经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相像之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球运动也确定有某些相像之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否变为电子—原子核模型呢？
答案　不是．在玻尔的原子结构理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．
[要点提炼]
　对玻尔的原子结构理论的三点理解
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是某些分立的数值；
(2)氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，n为量子数，n＝1,2,3，….
2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同的状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
(2)基态
原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6_eV.
(3)激发态
较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．
氢原子各能级的关系为：En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…)．
3．能级跃迁与光子的放射和吸取：
(1)光子的放射
原子从高能级(En)向低能级(Em)跃迁时会放射光子，放出光子的能量hν与始末两能级En、Em之间的关系为：hν＝En－Em，其中h叫普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
(2)光子的吸取
原子吸取光子后可以从低能级跃迁到高能级．
[延长思考]
为什么氢原子的定态能量为负值？氢原子由低能级跃迁到高能级的过程中动能如何变化？电势能Ep及轨道能量如何变化？
答案　氢原子的定态能量包括两种能量：电子绕核运动的动能及电子—氢原子核系统的电势能．在争辩电势能时我们通常取无穷远处作零势能面，设电子距核的半径为r，电子质量为m，由k＝m可知电子的动能Ek＝k，而电势能的表达式为Ep＝－k，两者之和即为轨道能量E＝Ek＋Ep＝－k，所以氢原子的定态能量为负，基态的半径为r1＝0.053 nm，E1＝－13.6 eV是其定态能量的最低值．
从氢原子核外电子的动能Ek、电势能Ep及轨道能量E的表达式可以看出当氢原子从低能量态Em向高能量态En(n>m)跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大，(或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大)，E增大，故需吸取光子能量，所吸取的光子能量hν＝En－Em.
例1　玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　　)
A．原子处在具有确定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸取)确定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．
答案　ABC
例2　氢原子的核外电子从距核较近的轨道上跃迁到距核较远的轨道过程中(　　)
A．原子要吸取光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子要放出光子，电子的动能削减，原子的电势能削减，原子的能量也削减
C．原子要吸取光子，电子的动能增大，原子的电势能削减，原子的能量增大
D．原子要吸取光子，电子的动能削减，原子的电势能增大，原子的能量增加
解析　由库仑力供应向心力，即＝，Ek＝mv2＝，由此可知电子离核越远r越大，则电子的动能越小，故A、C错误；因r增大过程中库仑力做负功，故电势能增加，B错；再结合玻尔理论和原子的能级公式可知，D正确．
答案　D
二、原子的能级跃迁问题
[问题设计]
依据氢原子的能级图，说明：
(1)氢原子从高能级向低能级跃迁时，发出的光子的频率如何计算？
(2)如图1所示，是氢原子的能级图，若有一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？

图1
答案　(1)氢原子吸取(或辐射)光子的能量打算于两个能级差hν＝En－Em(n>m)．
(2)氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.

[要点提炼]
1．电子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸取(或放出)能量为hν的光子(h是普朗克常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差打算，即hν＝En－Em(m<n)．若n→m，则辐射光子，若m→n，则吸取光子．
2．依据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最终跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C＝计算．
[延长思考]
我们知道，高速运动的电子与原子撞击，也可能使原子跃迁，氢原子吸取光子能量而跃迁与吸取电子能量而跃迁有何不同？
答案　如用电子与氢原子相碰撞，有可能将电子的一部分动能传递给氢原子而使其发生跃迁，此时氢原子会吸取电子的部分能量(所吸取能量由hν＝En－Em打算)而跃迁，电子还会有剩余的能量；但氢原子吸取光子能量时通常是将其全部吸取(或根本不吸取)．如：基态氢原子可吸取10.2 eV的光子而跃迁到第一激发态，而能量为11 eV的光子则不能被其吸取，但假如是动能为11 eV的电子与氢原子碰撞，氢原子可以吸取其中10.2 eV的能量而跃迁，电子剩下的动能为0.8 eV.
例3　欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用11 eV的电子碰撞
解析　由“玻尔原子结构理论”的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸取能量值刚好等于两能级之差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸取前者被激发，而不能吸取后者．对14 eV的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件的限制，由能量守恒定律不难知道，氢原子吸取14 eV的光子，电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能．
用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸取，所以只要入射电子的动能大于或等于
基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为A、C、D.
答案　ACD

1．光子的放射和吸取过程是(　　)
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差
B．原子不能从低能级向高能级跃迁
C．原子吸取光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级
D．原子无论是吸取光子还是放出光子，吸取的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差值
答案　CD
2．如图2所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是(　　)

图2
A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子
B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子
C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子
D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子
答案　B
3．用能量为12.6 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列关于这群氢原子的跃迁的说法正确的是(　　)
A．原子能跃迁到n＝2的激发态上
B．原子能跃迁到n＝3的激发态上
C．原子能跃迁到n＝4的激发态上
D．原子不能跃迁
答案　D
4．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是(　　)
A．用11.5 eV的光子照射
B．用11.5 eV的电子碰撞
C．用15 eV的光子照射
D．用15 eV的电子碰撞
答案　BCD
解析　氢原子只能吸取等于两能级之差的光子，A项错；对于15 eV的光子其能量大于基态氢原子的电离能，可被基态氢原子吸取而电离，C项正确；对于电子碰撞，只要入射电子的动能大于或等于两个能级差或电离能，都可使氢原子激发，B、D正确．