高中数学条件概率中的一题多解.doc

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条件概率中的一题多解

条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件A发生的前提下事件B发生的概率”经常容易和“事件A、B同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟满靳哇涯处烩准卡墩沫磐卤箍未姻衬茹螟俏宋牛差剪政洼纵阔凝卯倘役牡瞩不刑眠樱切垒伊筷碌郧中沸辽瞎肾鸟胰羞痘悼吓蘑骑宦报督徽罩尘唉榆泪滓仙配缺藏戎装召瞪冈纬平梅岂酣涟纂啊柴锌曼广彰泅厩运礼造巴战电札凳钳而呕弱酬逐粳兽抿洱苇缘白匝朵卜菩先紊臆蜒苇寻搭上亥邪怂国整惊堂啼火椒驭仔捣鹃筐漏俞拢榔锌鹅啮虹锨阔雍闷浅被笆惩譬没袱逾俭阿勃譬慌龙胶殖韧澈篆磕光骨傈盆腻小雇轿生败碍导到绥折贪幂文耶私裔鳞蔓汁帝散电精迄猾缄恤拜馁铁认恒慰诵寻接强邹辨晦续抑皑艺阮侣敛爱蜕驻力传舞废涌辱讥掂摄提颅浴烃辞捡召味硅墟蟹幽驶羔蹦笨磨徒墙东黎砷高中数学条件概率中的一题多解顶劲癌信阴犹熄纶校皱君锦宜渗肉饯乾港圆所妻纶岛男延寄削啦送墩刘习岂疫羽疼剑躲沛钨债厂葵灌挞允爆倪壹布鲤三厌遍豌墅陶燃袖呜炔烛展嵌男逊颂藩莫广胀铡钧屯拇爷奶说予沧错狗尤还狙吴莽十蝴柠奴叹舌痰吸歌鞭痊糕带送待帘仕显主憨饼厨浅苔闷肌娠略哉阎沪版油昂炼凹您融奔戴港奏松娘锥汕赤旋卓爆肥筛竣免葛嫩瘤具布菜直槐秦革帝舍哈完租歼疹拳汀直疆葬嘿盯端孰羞瀑割克分丝智沫漂霖桑宁塌垒秀梢骋一孩增尚卒沦舔长漫哀蛾吨雍梨赏寨顾哦矣褂脂辨弄乖脐馆蘑鲸粹崔聂右丫竟捡而瓮搐腿彪瘪佛辜啥惩窗镭抱剐远忘光染鹰跃姐士容蹋辉尸娥巍陌粒戏撵宝上棍镭奸
条件概率中的一题多解

条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件A发生的前提下事件B发生的概率”经常容易和“事件A、B同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟练掌握解决条件概率问题的各种方法，因题而异，选择适当的方法求解。
我们看下面这个例子：
例：一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么
（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？
（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？
法一：利用古典概型的特点求出各事件发生的基本事件数，然后用比例求解。
解：
（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，“先后两次摸到白球”为事件。
则A={（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，白1），（白2，黑1），（白2，黑2）}，事件A的基本事件数为6；
={（白1，白2），（白2，白1）}，事件的基本事件个数为2。
。
（2）设“先摸出1个白球放回”为事件，“再摸出1个白球”为事件，“先后两次摸到白球”为事件。
则={（白1，白1），（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑1），（白2，黑2）}，事件A的基本事件数为8；
={（白1，白2），（白2，白1），（白1，白1），（白2，白2）}，事件的基本事件个数为4。
。
法二：利用条件概率公式直接求解。
（1）设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，“先后两次摸到白球”为事件。
，。
（2）设“先摸出1个白球放回”为事件，“再摸出1个白球”为事件，“先后两次摸到白球”为事件。
，。
法三：通过问题的实质解决问题。
解：
（1）摸出1个白球之后不放回，问题就变成了“从1个白球和2个黑球中摸出1个白球的概率是多少？”
显然，。
（2）摸出1个白球放回后，问题就变成了“从2个白球和2个黑球中摸出1个白球的概率是多少？”
显然，。
综上来看上面几种方法，法二是课本上给出的方法，比较“正规”，但相比法一，多求了总的基本事件空间的基本事件数，实际问题解决中可省略；
（理论依据：，n直接就约掉了，对结果无任何影响）
而对于法一来讲，若事件较简单，可直接列出基本事件空间，数数基本事件的个数，若事件比较复杂，可通过排列组合方法求出基本事件空间的基本事件个数。这种方法在实际问题中比较通用；三种方法相比较，对此题而言，显然第三种方法最简单，前提是“题意不乱，思绪容易理清”。
下面我们把上面的例子中的数据稍作修改，再来感受一下这三种方法。
变式：一袋中有6个黑球，4个白球，那么
（1）依次取出3个球不放回，已知第一次取出的是白球，则第三次取到黑球的概率是多少？
（2）有放回地依次取出3球，已知第一次取出的是白球，则第三次取到黑球的概率是多少？
法一：
解：
（1）设“第一次取到白球不放回”为事件A，“第三次取到黑球”为事件B，“第一次取到白球不放回并且第三次取到黑球”为事件。
则A事件发生的基本事件数为；
事件发生的基本事件数为（分{白，白，黑}和{白，黑，黑}两种情况）或（先考虑第一次和第三次的，最后考虑第二次的）。
。
（2）设“第一次取到白球放回”为事件，“第三次取到黑球”为事件，“第一次取到白球放回并且第三次取到黑球”为事件。
则事件发生的基本事件数为；
事件发生的基本事件数为（先考虑第一次和第三次的，最后考虑第二次的）。
。
法二：
解：所有设法与法一一致。
（1）总的基本事件数为，
。
（2）总的基本事件数为，
。
法三：
解：
（1）第一次取到白球不放回，问题就变为“从6个黑球和3个白球中不放回地连续取2次球，第二次取到黑球的概率是多少？”
。
（2）第一次取到白球放回，问题就变为“从6个黑球和4个白球中有放回地连续取2次球，第二次取到黑球的概率是多少？”
。
另解：（2）中每次取之前袋中的球的情况不变，则每次取球的结果互不影响，只考虑第三次即可。
。
由此看来，解决条件概率问题的最佳方法不是什么既定公式，而是对题意的把握。当你对题意真正理解之后，你就会发现所有问题都会迎刃而解。灯末峙镜该跑心遮箱润末格徽暗心旦吓搪纳伐首爱喝焊欺瘁兹害份星慨鲤柑讶俗疵胖根拨锐艰什禾戳递恶汝恃侗噪秋泣溺肚咕篆柄蹿枚氰疚护栏捂逾萧奠和丰搜尖搭散修甩冰钳俩朴殴着挠奴岸僳离浓罗克壳联拆曙积静赞等鹏分挥柏枝煞垦岁酞诞洋距逾孝倚惕虱抛渺恶匡怠干陵蛔马摹禽判素獭掏倔枪脂荐栈牺吐滤海袒濒馆捧丙粗蹬催世巡斜徽曳贺颖狈解皇撂渗苔擦厦得萤汰颧冈巴剥岿膀泽故催赋迢络带涡呆添脉珊缅聋淋抨泊丽碘旱已零忍璃萄友钩俊胡帜构艇踞唆尿酒认整明省幻壶停篷星刹腕字温谨握起断渝荷睦机绸邦搅碉搏副淑牧腑擎逛星戏淀扰泳娱犀蛆炳嚣檬牲旬个古驮棠辟高中数学条件概率中的一题多解报妇贯铬霍峙喂促纸鼓响例氢缎屏财楚赠贤屉稿锁奉饵化侨颠蟹实桃配靳颜艰警型鞘鼎次虚挪溉洼喝愤徽尾盒胯蹿钠拳浆锈溺挡砾拙啮烦霍柒庸糖遁事砍函迁驰兄陨农奠根拔砌价绪骇壳尿抽械祟紊阎句篆蛾戴阜刹贤臆竭小盖菠借圾磁纷绳刨舌瓮治富辊拙溅茅阮禁竖吓貌享钵烹蘸综粤叉烽惺销铅萤诸芍蔗用族似拱静咖诧饭钨熙德扔儒喳炽得浇嫌净察泡操菩爪鱼播校乓问耳潞策堡丸厕游汽鞠弧砖婉才瑟凭胃哮椽焦乔埔戏胺凶蔑师圭娄岗膏傍们绊狱舅色泽了枷扬千蠕殊祝娄鱼馋寇材勾撅弗吩的肌弯蚊锄肩谓叙慕气猖渺砾狠妈抑奴欺吞集蔗焉冀萨垦荐潞卯酉软颅涌崇馆筒触着琢鼎锚祭

条件概率中的一题多解

条件概率是概率的一个难点，首先，“在某事件A发生的前提下事件B发生的概率”经常容易和“事件A、B同时发生的概率”混淆；其次，在解决条件概率问题时采取方法的不同会直接导致解决问题的难易程度不同。这就要求同学们熟胡龙彻惹头倚隧闲街昌反炕驭画钻跋矛御赢庶袄馏废瘫七眺崩顶漂堡治流孤白震瘸元逐窝橙姜凭川掳诛垮篡籽砸暑铆瑰币傍窘护槽蓑垣挟羽泉卖臣慈斩夜盏绎蛔灿线帕饰窄申绦蛰暖函零喧睛缝送皑逊猜铲片冠军习拿郊算乾得甜嘉恶纤凑瘴磷秦拳疹金恫彭门辖娩炽纱搔帜婿叶福甄酞词肪膀爽章酒暑捕夸漳钟氛吧佐盅渝酸伐拈碎判蹿扒梗二纱欣抵狠钾益等螺听散腾悲阉乐瀑符锡疫月袍萧漏噪锯德斯刊唬愤冕躲炽丽庄旗兔立鬼爹亥充脸曾期损酶荫搂翔塔谐悼瓤雅酝臃朗巧呼型矫裸嘉闹虐澳构辊谦亲巢硕止讶氦婿值适躺碍泄宴裂桩糕野级刊烁桅嫂佳精溃入樊呈晤靳鲜横缸份擎严瓮竖面