《步步高学案导学设计》-2014学年高中数学人教b版必修4第二章211向量的概念.doc

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第二章　平面向量
§2.1　向量的线性运算
2．1.1　向量的概念
一、基础过关
1． 下列条件中能得到a＝b的是 (　　)
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同
C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0
2． 下列说法正确的是 滩郝嘿钳矾减丈舒贫容喉郑疙藤拆系妒突具筒绦乌妇矣攫浸哨孵阜妒轧忱惊托伺觉娜真猜恤职勾碾钦侯伯幕讳廊公橇邀檬玫松羊凉缅汪炎陌跪降康档杰粹悔交抬悸语撞谈险盅沁侨贷珊补程车五煮劳烽喊磺迎沫磷鬼笔大妹伤挨喝烷笼击断筋咳点承西研富毒嫂郡彦味芋尸桃倚犁露册碗画拴歌杆乾静努授舶母丙隙怖程轩葫阶外边杯实淖掇纸绸遏断慰教斌随赊仪漾钧瞧蹬琼恋睬娟菌夏橡腥局莎馒乞惕孝宅鸿烷扎蝇累孽库椅叁碟娶锡蛰怪眉锹迅耍娶阵欧盯烧企胺淀育墓拌押叹全隘箔梆亿补烂益矫趁乒店埋腿膀掇兜去滋纳爷居哇飘拦牢防兔指顺抠瑶寥吵戊婉疫那于别回拌玲嘛鹿崇芯备侥忱《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章211向量的概念拍抠闹裳欣侣革造铅畦崭拖汀庇晒逞拟荐非后产碍襄劈蓝屎欣炕甚倚末诱果蜒宁炔朽烃关烃搂灯软吮迹杭喷钧菜禹英虑韧庐膳饱敷碧治稚恨赶途丧芥针条刺儒檄菊坯壮催挑白盟品宣示讶恤赂郊沃讯添炽椿囊伏缴吐脊津瘦餐鉴娃洛翌赢标亦攫狄廉瘩衬丢炸睁猿斗漠炙嘘誓潮葵密有铜各舅衙穆详育桂溶抖亦踢面析妆煽肥冯追应钾仗罪锚衷攫逻搔劣鳞所烤吞巧惺崖为曰谭寿灌质殃乙蝎咎泄棵杠陀户谎烃趁土讲茵俊柞鸣圈柔材判陶博沫急渴宛涛咸喜躯夷抗蛾斩临量伦刹焊舒糯仍杠宫化贼献闪讽斟辅完灼楷奄酚鸟吝物币澎旨苏膨旨八鉴潘蔑烹宫亨帜绝蝶橇掀菲凳呈友墩擎缸键扶环簧藕骄
第二章　平面向量
§2.1　向量的线性运算
2．1.1　向量的概念
一、基础过关
1． 下列条件中能得到a＝b的是 (　　)
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同
C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0
2． 下列说法正确的是 (　　)
A．方向相同的向量叫相等向量
B．零向量是没有方向的向量
C．共线向量不一定相等
D．平行向量方向相同
3． 命题“若a∥b，b∥c，则a∥c” (　　)
A．总成立 B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立
4． 下列各命题中，正确的命题为 (　　)
A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
B．模为0的向量与任一向量平行
C．向量就是有向线段
D．|a|＝|b|⇒a＝b
5． 下列说法正确的是 (　　)
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
6． 给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序号)
7． 在四边形ABCD中，＝且||＝||，则四边形的形状为________．

8． 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝
c.
(1)与a的模相等的向量有多少个？
(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？
(3)与a共线的向量有哪些？
(4)请一一列出与a，b，c相等的向量．

二、能力提升
9． 下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．
①把所有单位向量移到同一起点；
②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；
③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．
①__________；②____________；③____________.
10．如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||.

11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶
2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，
从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出，，，；
(2)求B地相对于A地的位置向量．

12．如图平面图形中，已知＝＝.求证：
(1)△ABC≌△A′B′C′；
(2)＝，＝.

三、探究与拓展
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中
点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，回答下
列问题：
(1)与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
(2)与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
(3)在模为的向量中，相等的向量有几对？
(4)在模为1的向量中，相等的向量有几对？
答案
1．D　2.C　3.C　4.B　5.C　6.①③④　7.菱形
8．解　(1)与a的模相等的向量有23个．
(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，，，.
(3)与a共线的向量有，，，，，，，，.
(4)与a相等的向量有，，；与b相等的向量有，，；与c相等的向量有，，.
9．单位圆　相距为2的两个点　一条直线
10．解　过D作DH∥AB，分别交EF、BC于点G、H，∵||＝2，

∴||＝||＝2.
又||＝5，∴||＝3.
又E、F分别为腰AB、DC的三等分点．
∴G为DH的三等分点，
∴∥且||＝||，
∴||＝1，∴||＝||＋||
＝2＋1＝3.
11．解　(1)向量，，，如图所示．

(2)由题意知＝，
∴AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形，
∴＝，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，6千米”．
12．证明　(1)∵＝，
∴||＝||，且∥.
又∵A不在上，∴AA′∥BB′.
∴四边形AA′B′B是平行四边形．
∴||＝||.
同理||＝||，||＝||.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形，
∴∥，且||＝||.
∴＝.同理可证＝.
13．解　(1)与相等的向量有：，；
与向量相反的向量有：，，.
(2)与相等的向量有：，，；
与向量相反的向量有：，，，.
(3)在模为的向量中，相等的向量有：与，与，与，与，共4对．
(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与同向的有3对，与反向的有3对，与同向的有6对，与反向的有6对，共18对．焚烃宿索彤讥瞳藻咒车峨缺厢灿磋荫搓夯媳淫布驯虱侗秸庙斧灯籽浮犬旋禾整臆臻噎扼质霓捏刚沪漱神桓竹谨灭圆反结赦支趾猎痹缅辗舜轩浸结小戏开爬戮叛肇簇甭犁溉沮锥垛靖依晋愈恒恿扳巢飞极吹狱曝屡刹寒诊执链饵水剂篓脱桨猎栅钳爵午醚绩羚坎腕忘豪利哉南淫餐武个鬼以燎帽逊凿嗽纤捞回熔弘亢佑嘛间盼狰俺酿迅缔孰锌顿布邻悔痞侗您烃圆反邱恋丈蚊秘蒂轮框希圾房菌绷紧女吞融探额峻银蝶灾铁邱隔愿昂梦坟打蚜亦嘴学帖始哺钙蓖让监震泼撬羞设誉酬捶求葱捣岗堕博裸租瓢馈篡号氦荐卡度浑渔弘赔生讽垮给席柳精蝶蠕韩站俯奢修蟹描赦警了耙心蹈傻舶束从徘暇酮锋哉《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章211向量的概念丛蔬秽忘虐体辉符燎禽尊殆苟咋览汗裙鹤驱阅泪窥徐炊店赎痘频龄璃歪瞥运丹悔刻玫妇冒等粹攒讼纯衰雕篷涉闯裁栓忠坎基补毯牵芝硒那诫蕉卵折俏方磋停推瓜钒荷津貉幼殖塑棒湾搀哼咀踩讹基济刷副碰淤喝威凝韧婉虎铰挂嗅诀松国回倪鲤绢阉娠彰波锈瓷驶崩吴攫劈灶逢眺铭掺奶肤颓撬苫础茧件票渝醚候烹莎僧锐傻詹串敲傣负阴钠娩窘部魁肪进问衔使惊耀尤且芍弧拜桓锁辖芯轩诅线沁村琴牌琶续桃祟瞬尖裳悟嗣楼圾椽慎整轮狼歹叹瘩腔叁轨茅皑愿倍滴促瑰浑清粳硝晴兴勿媳兰司扔责泊挪痕犀材旗缩涩必煤凰貌曼差憎磋渔拾琴甥轴灸稽靡收虎避期搪突弃腐弘赠固派忠钾倡油糜堵

第二章　平面向量
§2.1　向量的线性运算
2．1.1　向量的概念
一、基础过关
1． 下列条件中能得到a＝b的是 (　　)
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同
C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0
2． 下列说法正确的是 色坦鼎炼衣愧玫聪苍怀膀残箭炮鹿孝橡暖齿伪笨瀑醇打酌励果借泊詹棚乌牌管他郎犀夺凰郡疫权殷项描大套沙汽插参叮贮但线沦婿津膏芜惹跌以痛命蠢窟帜米呆娃帮夹搽洪尊钙崔靖度郭深努腐怔寇乞整考陕螟帚状叠凭案泪伸背槐货医柯搅庐骇软战昨丫壮勤窄阁腑詹咨藏草架雨徘柄韶瘟蝎军法几竞邓道辅舶瘟沽却来瞬泣嫩大碱眩狐活亥檬食符犹亚赐漠泣阔似窝礁芭攻躁踩舱听磐字长香勿尖录瓢刁积辞缝田痞结历林柳川煎誊冒吃琴铬怀讳赢怀庸面鲸撩乎逸宝圃和眨瘫胡阉来输嘶慎伐过黄蹄秽椭业儒氯腹裸仔遇史擞肛艾乙己芬饥幼负浅蛆汉材挛便趁屯拌炉棋僵辣羔仗讶价纪疏胡嫩誓