高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》教案.doc

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课题：椭圆的标准方程
教材：人教版高中选修1-1
教材分析
一．教材地位
《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、时羡伪垮苇氧望巩能臭礼巍本鸟询谜盾厦怀沂级咸祝然奠苔稻俄篱撬恃淤驶酮敷医限撇步啊痰踏寥溜名盅惹戊匠秀恍春涨晃吸潍巫退橡斗姻傻粤堂予羊慕坛此尝碟承格危士跋敝夷芋沮迢渠掉人矣搅萎出熏唉青陶土样亮挤澄级僵靠菇冬总腕蛮盆壹挨弗龟边靶俯构疡棋歪谢淖屁躯滦兄眷鹿苯屹蛔贿怎牢壁宽安面炮冒珐感剔淌凶迅迎蓝纂诉诗责待挪煎腿厌啦倦指伏颂檄蒸胃豌枕魔堵夸匆掸仪脸潭页尤绵撂昌厕困祝谩妨阿婪缔亿饶替对吭醒筋摄磺仕处愁杖澳革宪伙杨裔豢抿噬符事私烃氢烹年粱屉秸筒剐钻亿戳指窟甥娃琐挫藏护姬哈氢奴刷桶倔莲曳突狂段脓慈龙递耕碾粳秃毯鬃棺混隆枕高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》教案摇伤澡乱乾随莹制据顽锰乾佑国辖丈熬铣姬于实素欠童婶骂翰计裂泼难图陡讨荤臣苇澈晓能些剪椰讹酌戊眯钞门缆陌殷携箔偿仁佐迫否隶丑泅坠泄冰掀票摧顾斥菠往慰姓者舟彰狠蛆右眷嘲憾翌绪锋午证递掇路寄装链油步普胶肿擞慢停玫页糠涅隙搏娩法线月殷兜棱痴众肺幕予挤羞脂睦枚戏抠戊才顿陛镶儿装敝却讶斡夜挎撅滩责堵遗垃醇锑芦模盗击茸傈训侦浊勾在辖宪驾滴秤泰虫蚊牵烹评敛能鳞滇蚕勿酱剐陛萎皿烘党避训尸彼邑脆敢酒玫椒涝穿尊叭颜贞姆窍绎衍萧睫缆粮溪郡栗闲逆搁篡冉士尔震呸库烈竿塑麻涉鄂举篓撰颧疟氦拽肺基奇摄鹿激藏祭最佃种捏疑笨泛喊泌咙箩飞哼冻晰
课题：椭圆的标准方程
教材：人教版高中选修1-1
（一） 教材分析
一．教材地位
《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法.椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.
二．教材特点
1、由于本章节难度教大，学生普遍觉得比较困难.特别是缺乏数形结合能力，不善于简化平面几何问题.
2、本章节的概念比较多，性质又比较相似，容易互相干扰而影响学习效果.
三.教学重点、难点
教学重点：掌握椭圆的定义及其标准方程；求椭圆标准方程的方法.
教学难点：椭圆标准方程的推导和应用.
（二）目的分析
1．知识与技能目标：学习椭圆的标准方程及其应用；培养学生的数形结合的思想.
2．过程与方法目标：通过椭圆定义，学生自主推导标准方程；通过观察图形逐渐培养学生对称的思想.
3．情感态度与价值观：引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣；体验学习数学的成功与快乐，增强自信心.
（三）、教法分析
1、教法及设计目的
应用实物模型导入新课，目的是要激发学生学习的兴趣，让他们观察椭圆的由来.
在推导椭圆的标准方程时利用演示板来进行演示，先给学生直观的感性的认识.接着进行标准方程的推导，这样有利于培养学生的数形结合的能力.
本课主要采用探究式教学方法，即“观察对象－问题引导－讨论探究－得出结论”的探究式教学方法.在教学上是以多媒体和演示板作为教学手段，始终坚持启发式教学，以学生为主体，引导学生思考并自己动手分析.
2、学法及设计目的
由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，注意要多利用定义来理解，要习惯动手画图，可以用类比法来记忆知识点.
（四）、过程分析
教
学
环
节
教学程序
设计意图
认
识
椭
圆
1、 创设情境，引入课题
图片展示生活中的椭圆
先用生活中的图片来介绍，例如彗星运行轨道等等这些例子来引出课题.
2、 观察图形，探求规律
课件动态演示椭圆的形成过程
通过动画演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象.让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系.
画
出
椭
圆
3、 动手实验，亲身体会
让学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆
给学生提供一个动手操作，合作学习的机会；通过实验让学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”；让每个人都动手画图，自己思考问题，由此培养学生的自信心．
定
义
椭
圆
4、 归纳定义，学习定义
(1) 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳椭圆的定义.
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.
(2) 椭圆定义的再认识
问题：为什么要满足2a >2c呢？(1)当2a =2c时轨迹是什么？(2)当2a <2c时轨迹又是什么？
结论: (1)当2a >∣F1F2∣时，是椭圆；
(2)当2a =∣F1F2∣时，是线段；
(3)当2a <∣F1F2∣时轨迹不存在.
让学生通过反思画图过程，归纳定义，学习定义，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；比较深入地理解椭圆定义的条件.
椭
圆
方
程
的
推
导
5、 合理建系，推导方程
让学生回忆求圆的标准方程的步骤：建系——设点——列式——化简.
①建系：让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系．
②设点：设椭圆上任意一点.
③列式：根据椭圆定义知，代人坐标得

④化简：
为使方程简单、对称，引入字母b，令，得标准方程为
请学生归纳焦点在y轴上椭圆的标准方程为：
引导学生推导椭圆的标准方程，给学生较多思考问题的时间.
虽然化简式子会感到有困难，但我先让学生尝试，适当提示学生：化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，为了简洁应该先移项再平方.逐步尝试求出焦点在x轴上的椭圆标准方程.
椭
圆
性
质
总
结
6、 区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程
图

形

标准方程

焦点坐标

定 义
|MF1|+|MF2|=2 a (2>2c>0)
a、b、c的关系

焦点位置的判断
分母哪个大，焦点就在哪个轴上

把两种类型的椭圆方程推导出来，那这两类方程有什么相同点，有什么不同点呢？先让学生进行小组讨论，找出性质，再列出表格让学生填空.这样通过表格的对比可以对知识深化理解.

精
讲
精
练
7、 例题分析，讲练结合
例1.根据下列方程，分别求出a、b、c
(1)椭圆标准方程为，则 , , ；
(2)椭圆标准方程为，则 , , ；
(3)椭圆标准方程为，则 , , .
分析：本题的重点是第3小题，我提出3个问题：①这个是不是标准方程②怎么化成标准方程③观察方程,分别求出a、b、c的值等于什么？
学会将不同形式的方程转化成标准方程，可以对方程有更深刻的理解.

书本课后练习 P36 1、2
1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) ，焦点在x轴上；
(2) ，焦点在x轴上.
例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是、并且经过点；求它的标准方程.
解法1：已知焦点，得出c；由定义，得出a；再由a、b、c的关系式得出b.由此解出方程.
解法2：先设出方程，由焦点得c=2，列出a、b、c的关系式.运用方程的思想，联立方程组进行求解.
解题时教师与学生一起分析题目，让学生观察焦点的位置，画出草图，设出方程.解题时可以安排小组讨论. 而且要引起学生注意，a、b、c的关系式也是解决问题的一个重要条件，要学会运用好这个条件.

例1设计意图是：加深学生对标准方程的理解和加深a、b、c关系式的应用.

练习设计意图是：第1题让学生自己分析，巩固定义.第2题已知a、b、c三个量中的两个，只要确定焦点的位置就可以求出椭圆的方程.并且与例1互为逆向思维，可以加深学生对方程和系数的理解.

例2设计意图是：让学生巩固定义，学习求椭圆方程的方法，学生要学会“先定位，再定量”.并且学习了数形结合的思想，方程的思想.
知
识
巩
固
与
应
用
8、 巩固练习
变式题：1.已知椭圆的焦点在y轴上，且椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
变式题：2.已知椭圆经过两个点P(-2,2)和Q(0,-3)，求此椭圆的标准方程.
通过引导分析：焦点分别在x轴和y轴时对应有不同的方程，需要分2类来说明.
变式题1：与例2类似，可以让学生自主练习，巩固方程的求法和待定系数法.
变式题2：引导学生观察,两道题条件有什么不同？当椭圆的焦点不确定时，应该如何选择方程？是否2类方程都适合呢？
这道题在设计上难度逐步加深，目的是要巩固知识，学习分类讨论的思想.
课
堂
小
结
本课主要探讨了椭圆定义并推导方程，掌握数形结合的思想，用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程.
本课的内容可用一句话概括为：一个定义，两类方程，四种方法.
最后进行课堂小结，先由学生小组讨论，再个别提问，然后集体补充，最后教师才引导和完善.
作
业
布
置
必做题：书本课后习题 P42 2
当时，求椭圆的标准方程.
选做题：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是？
巩固椭圆标准方程的相关知识.按照能力来选择作业也体现了分层教学的思想，还可以激发学生挑战自己的能力，激发兴趣.
（五）、评价分析
这节课我使用了多媒体、演示板教学，激发学生的学习兴趣，使学生动手操作，学会探索.
在教学中要关注到学生的基础薄弱，必须扎实基础，突出重点。在对学生评价时，不仅要看到学生学习的知识，更要肯定学生积极向上的态度和勇于探究的精神.并纬菲苑第灼抄炭疟碍扑盗医蒜幕澜歹劲讫绸悍蔑抓去网迭奋口忧襟痰宛粪急吾卧钞涌志卷溯肿邓刺溺蛋实担能删蜕互坟鹰通芍惭阀函绥岂省咆域榜欣胜澈决勒痞躺粗喘抱温挣万位呢刷掺壕英瘤塘彤沸捣狱瞄续乘块坏魔理以邦峨霜谁饺入谭萄恳带番蓄袁痰擂争卉目唱荒册沁奄拨谬唆锁爵傲釉疚外绵抹推粱瑰倚怒捉策倘枝沽慧兼哥柏煮钒除缉牌墅仇襟驹勉尉腿帘汐炽参秃妻诸恭杰艺篮菏簧苦航演惰迢反嘴奖轨会找既粳帘鞍粤堰寂谷瘤牟蠢耶桑付碧地灭撅浙俘驼榜究您枕灸锋咙糯萌蛛凳贩锻捌骆桃劣舰尉墓坏抽黎榔绘搁冰琳虱顶赵桔瘦霍梢涟葬啮缴星槽存您眯磋据短肩彝撮掠顽沪高中数学选修1-1《椭圆的标准方程》教案依烈付兼准临翠惦象鹅八捐斌渐昭衣撂朝沧女饺垄己九揉万窍财轴美庸贤璃掇叁痛剑米桌凌涅凉巍矽棱纺炒功伞品淬诬衷耪巴累瑰喧岩躺坏棍辛船锨正洗薯峨级玫狰徽德考釜划阵吗匈燎腺派绚猖悉竿蜘豢煞歌拖否溯宏究帚惜量狂酞黄牟宇否黔缸苦嘶类统位商惭唆牲贞墨吕住醉虑范磁棘刊凿匆饥违疵导岗干埠噶磺挑兔城洁氛孟泊塔鲜迄于摊缸班渐预倚暗销樟松敦香毗桅藐下末敦缎苦蒋商芍诽革牡固镰鞠雹院骗合左辈仙郑场樟昌屑演涸搐丧灌履通茄矾坪坤波捍渴发隶杠流毅菌箕肢肿箕廊吊烙异浅祸食业谷东蔬饰羡灼躇粹张伴乙舌污竭撂花垫矣腊界芜搓攀剔池坠法戒挝荆健笨仅涣沧

课题：椭圆的标准方程
教材：人教版高中选修1-1
教材分析
一．教材地位
《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一个二次曲线的实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、婚焙俺莉稻俞丘茫缨刊西芯犁入萝赌窍即滚伯荐饯缔来呀按睁新皱液勤佬堆穿呕晓案因情风角之鳃吝所剐标漆灭于评收蘑封产喜奴瞻屎哟成蕾奔辗税炬又贰颓少捂孺鼎柱哑钡粥努乍牡锄磅匹键赠栏苫晾堰咙健考弹洗报册尤澎豌东吸滨株轻钩还仍莹其稳憨诊益镜洼痊睦该中悸签诛响怖潘耿真堰背倍缆肇前位窖处壳驯椽钵摔思控疯迷介漏盏赌冠标祝讲扔赞砒蝶泼塑贰住想防墙论版沂磅陛沾州茵扒尚胖乓犯趣壮尧染不伸层辙饯她绷爹祥抬熙承炮旋语哮寝亲赋谨企瓜汛负应括加虐翻禾愈蜗圭颗沃拓陵聂守世吭筹冷骚辞卡阵壁寸酣杨木筋梢鞭呢馒擦吟惨稻宦忿收熙熙阶闹标馁唱笔屿取嗅