高中数学选修4-4知识点教学文案.doc

高中数学 选修4-4知识点
第一讲 坐标系
1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为.
极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.
4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。
如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：

6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；
7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.

第二讲 参数方程

1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
2．圆的参数方程可表示为.
3. 椭圆的参数方程可表示为.
4． 抛物线的参数方程可表示为.
5. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.
6．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.