高中数学(北师大版)必修四教案：2.6-例题讲解：平面向量的运算与应用.docx

平面对量的运算与应用
平面对量是数学中重要的基本概念之一，向量学问是进一步学习数学、物理及其它科学的有效工具，尤其是向量加减法，向量的倍积与数量积的运算律在运算中扮演着重要角色．
　　一、向量的几何运算
　　向量运算有着丰富的几何背景，三角形法则与平行四边形法则是向量加减法运算的最基本而直观的运算方法．
　　例1 已知点G是△ABC的重心，O为平面内任意一点．

　　 证 设AD、AE分别是△ABC的中线，交点为G(如图1)．

什么？

　　∴当0≤t≤1时，点P的轨迹为线段AB，
　　当t≥1时，点P的轨迹为射线BC，
　　当t≤0时，点P的轨迹为射线AD．
综上所述，当t∈R时，点P的轨迹为直线AB．
　　二、向量的坐标运算
　　平面对量的坐标表示为向量的坐标运算供应了依据．特殊是平面对量的数量积定义与有关性质，可以解决有关长度、夹角与垂直等问题．

　　位向量的坐标．

　　三、向量的应用
　　向量运算在平移变换与力学中有广泛的应用．
例5：
系式．
　　解 设曲线F上任意一点P(x，y)，曲线F'上的对应点为P'(x'，y')，则x'＝x＋m，y'＝y＋n，∴x＝x'－m，y＝y'－n，将它们代入y＝f(x)得y'－n＝f(x'

例6：
两绳的夹角为θ(如图3)．

　　边形法则及余弦定理得

　　由于y＝cosx在[0，π)上为减函数，

　　另外，向量的数量积用来推导证明正、余弦定理也格外简便，不再赘述．