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高中数学(北师大版)必修四教案:2.6-例题讲解:平面向量的线性运算.docx

上传人:快乐****生活 文档编号:3799465 上传时间:2024-07-19 格式:DOCX 页数:2 大小:61.27KB
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1、平面对量的线性运算例1 一辆汽车从点动身向西行驶了100公里到达点,然后又转变方向向西偏北走了200公里到达点,最终又转变方向,向东行驶了100公里到达点。(1)作出向量,;(2)求。分析:解答本题应首先确立指向标,然后再依据行驶方向确定出有关向量,进而求解。解析:(1)如图所示。 (2)由题意易知,与方向相反,故与共线。 又,在四边形中,且, 四边形为平行四边形。 故(公里)。 评注:精确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后依据向量的大小确定向量的终点。例2 化简:。分析:该例为一基础题目,可有多种解法。 解法1:原式 = 评注:该解法是将向量减法转化为加法进行化简的。

2、解法2:原式 =+ = = 评注:本解法是利用,进行化简的。 解法3:设为平面内任意一点,则有 原式 = 评注:本解法是利用关系进行化简的。 例3 对于下列各种状况,各向量的终点的集合分别是什么图形?(1)把全部单位向量的起点平行移动到同一点;(2)把平行于直线的全部单位向量的起点平行移动到直线的点;(3)把平行于直线的全部向量的起点平行移动到直线的点。分析:数学中的向量是自由向量,可以重新选择起点进行平移,只要平移前后两个向量相等即可。解析:(1)是以点为圆心,以1个单位长为半径的圆;(2)是直线上与的距离为1个单位长的两个点;(3)是直线。评注:本题是有关向量的平移变换、单位向量,以及集合等学问的综合题。 例4 已知非零向量和不共线,欲使和共线,试确定实数的值。分析:若与共线,则肯定存在,使=()。 解析:与共线,存在实数,使=(),则。由于和不共线,解得。评注: 本题从正反两方面运用了向量数乘的几何意义,利用共线得到关于的方程,用待定系数法解决问题。

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