高中数学(北师大版)必修三教案：1.7-相关性与最小二乘估计.docx

相关性与最小二乘估量
变量间的相关性是统计的重要内容，通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图，由散点图直观生疏变量间的相关性。若线性相关，依据最小二乘法建立线性回归方程是这一节的重要内容。在各类考试中，本节难度不大，是基础题，主要考查变量间相关性的推断、画散点图、求线性回归方程以及利用线性回归方程对总体进行估量等，下面举例剖析。
1用定义推断两个变量间的相关性
例1下列关系中，具有相关性的是（ ）
①人的身高与体重；②同学的身高与同学的学习成果；
③老师的执教水平与学习成果；④球的表面积与球的半径。
A ①② B ①③ C ②③ D ②④
解析：人的身高越高，一般来说体重越大，具有相关性；同学的身高与学习成果不具有相关性；老师的执教水平越高，一般来说同学的学习成果越好，具有相关性；球的半径确定，表面积也随之确定，所以球的表面积与球的半径之间是函数关系，不具有相关性，故选B.
点评：相关性是指两个变量间的确有关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，两个变量间的关系具有随机性和不确定性，办法并不是任何两个变量间都有相关性。
2用散点图推断两个变量间的相关性
例2下面的4个三点图中，两个变量具有相关性的是（ ）

A ①② B ①③ C ②④ D ③④
解析：由图可知①是一次函数关系，不是相关关系；②的全部点在一条直线四周波动，是线性相关的；③的散点不具任何关系，是不相关的；④的散点在某曲线四周波动是非线性相关的，即两个变量具有相性的是②④，故选C.
点评：散点图直观的描述了两个变量间有没有相关性。由散点图推断相关关系有两种状况，若全部的点看上去都在一条直线波动，是线性相关的；若全部的点看上去都某条曲线四周波动，是非线性相关德。这两种状况都说明两个变量间具有相关性。
3求回归方程及应用
例3某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件个数（个）
2
3
4
5
加工时间（小时）
2.5
3
4
4.5
（1）在图1中画出表中数据的散点图，并推断两个
变量之间是否具线性相关？
（2）求加工时间与零件个数之间的回归直线方程,
并在图1中画出回归直线;
（3）试猜测加工10个零件需要多少时间.
（注:）
解析:（1）散点图如图2, 与具有线性相关系.
（2）由表中数据得,
,

,
故回归直线方程为.
（3）当时,（小时）
所以猜测加工10个零件需要8.05小时.
点评：求线性回归方程的基本步骤:①画出两个变量的散点图,观看它们是否具有相关性;
②线性相关,用最小二乘法估量线性回归方程中的参数; ③写出回归直线方程.由于求回归方程时计算量太大，因此计算时要认真细致力求精确     .