高中数学(北师大版)选修2-3教案：第1章-拓展资料：排列问题中的常见典型错误.docx

排列问题中的常见典型错误
众所周知，排列问题是高中数学的难点之一，它与其它学问联系相对较少，但应用性强，解答对同学的抽象思维力气和规律思维力气要求较高，因此初学者学习排列就易毁灭各种错误，且往往具有普遍性.现就最常见的几类错误进行分析.
一、分类不清造成增解
毁灭增解常有见两种情形：(1)选取元素时毁灭重复；(2)分类时没有严格分开而毁灭重复现象.
例1　2008年奥运圣火在某市传递，在一重要的路段预备支配7个火炬手传递，其中甲火炬手不跑第一棒，乙火炬手不跑最终一棒，问火炬手传递挨次有多少种支配法？
错解1：支配在第一棒除甲火炬手之外的有A种情形，支配在最终一棒除乙火炬手之外的也有A种情形，然后余下的中间支配有A种情形，所以不同的支配法有AAA＝4320种.
剖析：支配第一棒的6种情形也有乙甲火炬担忧排在最终一棒的状况，因此重复计算了5A种情形.
正解：减去重复数，应为AAA－5A＝3720种.
错解2：第一棒与最终一棒两个位置可从甲、乙之外的5人中选两人来排，有A种排法，余下的人排中间有A种方法，所以甲、乙担忧排在第一棒、最一棒有AA种；又甲、乙分别在最一棒、第一棒的支配法各有A种，因此不同的支配法共有AA＋2A＝3840种.
剖析：甲支配在最终一棒，且乙支配在第一棒已包含在甲支配在第一棒或乙支配在第一棒的情形中，因此重复计算了A种支配法.
正解2：减去重复数，应为AA＋2A－A＝＝3720种排法.
应对策略：遇到需要分类处理排列问题时，确定要依据同一标准，严格分类，做到既不重复也不遗漏.
二、混淆“相间”与“不相邻”
“相间”与“相邻”是两个不同的概念，在处理这类问题时，易将“相间”问题处理为“相邻”问题.
例2　2008年某省级电视台在奥运会期间举办了一台相声、戏曲晚会，向全世界呈现中华民族特有的艺术珍宝，共支配有5个相声节目，有5个戏曲节目，支配节目出场挨次时要求相声与戏曲节目相间演出，共有多少种支配法？
错解：先将5个相声节目全排列有A种，然后再将5个戏曲节目插入5个相声前后及之间的6个空档中有A种，共有AA＝86400种.
剖析：上面解法并不能保证两类节目相间，由于当第一个节目与最终一个节目均为戏曲节目时，确定有两个相声节目的挨次是连续的.
正解：5个相声与5个戏曲节目要相间分为两类：相戏相戏相戏相戏相戏，或戏相戏相戏相戏相戏相.因此节目支配挨次有2AA＝28800种.
应对策略：相邻问题一般接受“插空法”，相间问题一般分两种情形解答.
三、利用间接法毁灭少解
在利用间接法时都简洁毁灭少解的状况，这是由于在减去不满足条件的方法时，对问题的考虑不全面造成多减、重复减.
例3　四川汶川地震救灾行动中要支配5名志愿者到5个不同的地方.假如甲不到A地，乙不到B地，那么共有多少种不同的支配方法？
错解：5名志愿者5个不同的地方有A种方法；甲担到A地有A种方法；乙到B地有A种方法，故共有A－A－A＝72种，
剖析：上面解法造成了少解，这是由于没有考虑到甲到A地的同时乙到B地的状况.
正解：5名志愿者进行全排有A种排法，其中甲到A地的有A种与乙到B地有A种，去掉这两种状况后，又多去掉了甲到A地，同时乙到B地的A种状况，故共有A－2A＋A＝78种.
应对策略：利用间接法求解排列问题时，要留意所减情形中是否存在特殊的状况也符合条件或者是否存在重复减去的状况.
通过上面对错例的分析，可以看到解排列应用题中毁灭的常见错误主要有“重复”和“遗漏”两大类，因引在平常的学习中要留意收集造成这两类错误的种类状况，并分析清楚错误的根三缘由，做到防患未然.