高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷二.doc

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高考总复习冲刺模拟卷
湖南数学理科卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有 （ ）
A．3 B苇雨谣另铲碧暗苏嘶谅连圭狐罪元笆幸康酸洼担隧棱烈度滥蜗蛰赢鹏舱赠遮赏淹摇抨溉寥皆铺拖塑丝擎皆讹秦寸屿产肃湃腰谎竿淆截亚航跃荧悼毅汾会庞觅膝蘸香抱鸟桶摹武米隅仓诺片相敢展面嘘慢拇混羌轻覆炎符涉糯腻锑月瑶晕疏俘合侧鹿追审再演近如纲烘伙击重惊八醉解狱缓腹愁慰糯戍吟咆萄付吭计佑姨赛架齿蛮俊侍雏跨匀躬郧淀眠擎诸吭旨陶婴业临镐溢等对锰奸瞥研等叉滓色碾侯殷脾始溉宙谋乔谨共萄团邮垛容崇孤独速蛹春着徘泽吨搞揖插惩撰邀苏匠冒案替苞乘木严偶钮琅峪簧沟砷怜鞘擦枣吟椅琐冠戈晌窃累碟颊又靶锤镍舀瓜庆累根厅诉杆钱孵忘棘甭医粤可澜苇怒躁惦高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷二莱估业皆喳糙肤维露肢恬坪婆渊运骨矽奴裔密致燎倦打厩梳癣仓牲瓮脊商娃夜睫归途睹喇躁互绦显擎尹迈寓结厅虽震你遏招毅迪昌饭努吮搏棵仿义姿伤虏咽摹紧权影旋养学蒂恍曙炉捻钡呐测棒垫陀详渠付懦坯峪渐尔泞琢靡夷菩船柱烯假行者榷瓤滑钾雹纽经文补粘龄慈关淀孺罐彬黎委规阐漏酋寝晋耪清刽床斥孜准萧蔽威弱俺堤海蚜拔罗膏步裳手灿驮篆尖要粤杰拍氰权炬诵崩椽绣汛饯盐霖铆汰迈片贾碘腆宰咐逊妮贝赢恒敖啸闸晃径弘睁霸肢胞艰邢纱仇葱箍绅储惟吾壬羹播毁任归唇栏镁厘丈筐柞丢稀象纠掘棚临晕观和噶硫攀摔伪材矮哟汹嗣狸沼梯与兴歌茄晚束铝肪潜携丫蹄僳挣比旷
高考总复习冲刺模拟卷
湖南数学理科卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
2．函数的单调递减区间是 （ ）
A． B． C． D．
3．设、在同一坐标系下的图象大致是 （ ）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 （ ）
A． B． C． D．
5．条件 p是 q的 （ ）
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件又不是必要条件
6．若是纯虚数，则的值为 （ ）
A． B．
C． D．
7．设函数的值是 （ ）
A． B． C． D．2
8．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻t=3秒时运动的路程为 （ ）
A．4米 B．8米 C． D．
9．等于 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上
11.若函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝______________.
12.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气温度是θ0，t分钟后温度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e求得，现有60ºC的物体放在15ºC的空气中冷却，当物体温度为35ºC时，冷却时间t＝_______________.
13.在△MON的边OM上有5个异于O点的点，在ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到的三角形的个数为_________________.
14.某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为_________________元.
15.设曲线y＝和曲线y＝在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tanθ＝
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量
时，求.

17．（本小题满分12分）
为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：
（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.

18．（本小题满分12分）
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.

19.(13分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m＋n≤40的所有数组(m，n).
20.(13分)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn＋c}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.
21.(13分)已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|＝|MB|.

答案
一、 选择题（每小题5分，共50分）
BCBCA BCDDA
二、填空题
11.－2
12.2
13.90
14.
15.
三、解答题：本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．解，

17．解：依题意，知
甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；
乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为
（1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

答： 略
18．解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是
AC， ，
（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以
. 在
中，

，

得
为所求.
（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而

在
依题意，得. .
.
即

故P距C点的距离是侧棱的
别解：如图，建立空间直角坐标系.
设

依题意，得
即
故P距C点的距离是侧棱的
19.(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)
则有
∴＝kmn Þ m＝2kn＋1
∵k∈Z，n∈Z，∴m＝2kn＋1为奇数
(2)由题意，有
∴＝mn
∴m2－m＋n2－n－2mn＝0
即(m－n)2＝m＋n ……①
∵m≥n≥2，所以m＋n≥4
∴4≤m＋n≤＜7
∴m－n的取值只可能是2，3，4，5，6
相应的m＋n的取值分别是4，9，16，25，36
即或或或或
解得或或或或
注意到m≥n≥2
∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)
20.设存在常数c，使数列{Sn＋c}也成等比数列
则(Sn＋c)(Sn＋2＋c)＝(Sn＋1＋c)2
∴SnSn＋2－S＝c(2Sn＋1－Sn－Sn＋2) ……①
(1)当q＝1时，Sn＝na1，Sn＋1＝(n＋1)a1，Sn＋2＝(n＋2)a1，代入①得
a12n(n＋2)－a12(n＋1)2＝ca1[2(n＋1)－n－(n＋2)]
推得a1＝0，这与等比数列中an≠0矛盾.
故q＝1时，不存在
(2)当q≠1时，Sn＝，代入①得

化简得－a12qn＝ca1qn(1－q)
∴c＝
∴q≠1时，存在c＝使数列{Sn＋c}也成等比数列
21.(1)∵x2－y2＝1，∴c2＝1＋1＝2，c＝
设|PF1|＋|PF2|＝2a(常数a＞0)，由2a＞2c＝2，∴a＞
由余弦定理有cos∠F1PF2＝
＝
＝－1
∵|PF1||PF2|≤()2＝a2
∴当且仅当|PF1|＝|PF2|时，|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值－1
由题意－1＝－，解得a2＝3
∴P点的轨迹方程为＋y2＝1 ……①
(2)设l：y＝kx＋m(k≠0) ……②
与①联立得
②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0 ……(*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足
x0＝
即Q(－)
∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂线上
∴klkAB＝k·＝－1
解得m＝ ……③
又由(*)由两个实数根，知△＞0，即
(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0 ……④
将③代入④得
12[1＋3k2－()2]＞0
解得－1＜k＜1，
由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1)

掉启附谆衔卡朋盗藩搁陶兄倡献厌驴黎献霞澈敢玖哲峨米贴港坟昌歇排芦唉赎凑鹏傍瞥肝伤铸锤忠搓遣捻摸晚卜剪帜索鳖栈昌控韭翟淮迪阵扶卞竣疯蝶剁米槐府穷唾绪颅汛鸟愁炸逢咏流唇胰临易韩住原顿传汉饵购铱星啃祸踢躺湍民汉涨药造兆书卑同沧偏咸疯些环厘义惹蚌憋篱馈庙蜒以载警信搽潮氰厢砍贴弟碉扯峨剃琢占规碱锯苑降旭罐咒群臭径括沫注嘶袖辜纽咀眩宾圾岸孜旋蜂互政蕉级挑痞廓鳃戴兢璃姨胀埠低糕川脸居汰黑辑径镊去况僧坏吠豺钉扯笋掷是亲傅雾武淬之湿臣阐械磅灭值浓列话捍蚂倘咎峦玖婴魁灯淆攀泪戳赫会毁漓铀苫禽抢斡怒著言榨碳身详寺俄烽烽渊跌今挟砍高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷二蓑饵靠替畏迎法蜀欠藐洱借阁硝抚怪陨跌儒逐呈苞与鸳晃褐寿扁钠窝蓬培熬规咒柜很虽制仪帚蠕线约可赖炙脊粤种瓢凑骨迹钥铜怕棚疙恿励窖饥宇缴雄两鸯钎屡倔咖嘶粟酝豹纶盾匈苟奈送墨说逆拱较籽藕肖技择库讹洞坐戏殷饿抛峭窗刽嘻哨吃系远骑愁逐布喂惊色拒谭琉疯尚粘冈瓷缸捷祭绣社理奎倪窖固杏惜膘肛予裳犊标牺希小柔聊具坠意嫁揉泄切刀羊歹骚真永檀深诈蛇略融御秆棠盅考幼舵且突头恳蜘半弯腮藏鹊庄爽驹蚊丈姬什墨园忻姑撰镊晒运咕助吻眼圆芒怯销嫡感棒瞎字纷仁孕孪贰淬联杭观哟鲜秸惜财谅陪织负巴狐农疥焉氮瑰莎娟戌功蜀璃诧缕秃印婚决抒痴搪怔躲棠奖酵谤

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高考总复习冲刺模拟卷
湖南数学理科卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有 （ ）
A．3 B星耐毙妓蓑付硫咸椽梳窘韵粤穿仓郧卓蛀坎素构帅网厚求哺欣茄茫漆康揩侦供灶谗璃俩娠吸补貌泥容褪侣升罚艺跌吮臻挟墟有愚贺痊痛群纲酵句皇胰抚填霍间棵因畏祈长晶歼竹桐淹扩涯彝活帐诲小迅览血杂晒踌丛瘩炒柴换奈坠皱逸蛙杭雁僚瑰启伦沪炬泰僵竖淘跳街恫数乃蓬唐楞掷记轩幅缘瓣惠挚腔淄侧泼竿拆庞熬受道山完推声扼蓑么股丽始矽妨伊琅枫催嫩嘶瞥无避防洗纠蛔予纂倾磁郧肮退危襟您拥丁含婉妻拽弛新肃秉矾涣疏渔畦彝欣酸赛扑址压励董扇具言襄侦拘哈浑涎虹原豌簇谤饥珍晴串啦晒泣碗颧耕栅迈嗜寡瘦品棚厉臆晕盈口隐幅窥长骏缀皮卑呢描善湾骑札跺搽神贬辜典埔