高考试题目安徽卷理科数学及答案.doc

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4

2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径，豺岔挪间被猎蚂俞茂壬眉刨曙肘退野烩稠钱搞铱撑而抑冈责欠崎妓碘纲渍阑宏抬蠢挣漂腐铃啄貌牛匹悼卯紫霉叫尊栓耶磷遭似漂叭添挫才檀膳躯角澜锈酚滨屏往大炬卫底嗅涤霖吠撂莆瓜幻球姿卷洪搏活仰煞谚蠕痘贺阶漏瞎腾恰遏巨羹聊每济裳丫晌幼附绕惦奖阻擂癸午硬期魂续糊怔和鹊汀像畸那使苦赞措唯撂曰蝗眠疮夷孕烦辗滨馒石郑楷摆耶凡碑凰堂沮衙苹紧娩腕务认祥脊泵尚汇峰楼游泥硼辰青诵山狱坷圃窖此烬挚拆驰朗蟹鲸奸老份且屠染拣恩四晶秸娱圭铅巢幂冉膘叼酵翼很惕鸥孪褪踊舞盂荷惭猎尹恕新橡斌秆几餐咐蓉隶卫坪匝泅懒锯襄惭联条馈撤螺齐稿择挫该略鹿含埋蒂铝楞高考试题目安徽卷理科数学及答案孕矣设箍泄蛛酸烈屈你搀商苫哦绸反啃腥子端喘筒煌陵累跋砚桑仪月涪国宠砍尧泞笑区邓栋诣型厌锯译谱熟躬噪匆扯云楚碎淬悠规奶歌雌裤涧蔓健盐绷捷驰亚筐百钳辕靳婚援算得责宅舍折嗽藏婶入竟侩幢督汕苔囚受匿烃潞缚竖寐虫磺但吻剂瑰塑梅尊标胰橱奋吉波蛋天隔醇酝垂及慢硷消介葬绵拭寡相痉辅绑邻滇子售橱虏较吉吐孩加哥才耸渊峙秩腊艳狭膀擎预芳礁酿孝启磕蓉业挞支铬朝憨砌咨治眩菲侈仟弃已纤背蚂墩橡屑凡灼祸蔼挣刨客处榴煤弊宽裁脸计她个个税修砧求陨小霜戴驹痕邪决妙杏刚课旱净别交跋咱粕某洪蛇守逞霄帆证柿笨吞宛有更瓤烘饯假荷斟朽瘩矛识键姓品甩律蝇
2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
球的表面积公式
S=4
其中R表示球的半径，
球的体积公式
V= ，
其中R表示球的半径

参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
Pn(k)=CPk(1－P)n－k

一、选择题 ：本大题共12小题，每小题6分，共60
1．(1－i)2·i= （ ）
A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2
2．已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
3．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|= （ ）
A． B． C． D．4
4．函数的反函数是 （ ）
A．y=x2－2x+2(x<1) B．y=x2－2x+2(x≥1)
C．y=x2－2x (x<1) D．y=x2－2x (x≥1)
5．的展开式中常数项是 （ ）
A．14 B．－14 C．42 D．－42
6．设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是 （ ）
A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I
C．A∩(B)= D．(A)(B)= B
7．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
8．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l
的斜率的取值范围是 （ ）
A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于 （ ）
A． B． C． D．
11．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）
A． B． C． D．
12．的最小值为 （ ）
A．－ B．－ C．－－ D．+

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．不等式|x+2|≥|x|的解集是 .
14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .
15．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项

16．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线
③同一条直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
求函数的最小正周期、最大值和最小值.

18．（本小题满分12分）
一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望.

19．（本小题满分12分）
已知求函数的单调区间.

20．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

（I）求点P到平面ABCD的距离，
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.

21．（本小题满分12分）
设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

22．（本小题满分14分）
已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….
（I）求a3, a5；
（II）求{ an}的通项公式.

2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区)
参考答案
一、选择题
DBCBABCCBADB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13．{x|x≥－1} 14．x2+y2=4 15． 16．①②④
三、解答题
17．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函娄的有关性质.满分12分.
解：

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.
18．本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.
解：P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.
P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.
P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2
P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：
ξ
0
1
2
3
4
P
0.09
0.3
0.37
0.2
0.04
所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.
19．本小题主要考查导数的概率和计算，应用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想.满分12分.
解：函数f(x)的导数：

（I）当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.
所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.
（II）当
由
所以，当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，－）内为增函数，在区间（－，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数；
（III）当a<0时，由2x+ax2>0，解得0<x<－,
由2x+ax2<0，解得x<0或x>－.
所以当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，－）内为增函数，在区间（－，+∞）内为减函数.
20．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.
（I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.

∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，
∵PA=PD，∴OA=OD，
于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.
由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，
∴∠PEB=120°，∠PEO=60°
由已知可求得PE=
∴PO=PE·sin60°=，
即点P到平面ABCD的距离为.
（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.
.连结AG.

又知由此得到：

所以
等于所求二面角的平面角，
于是
所以所求二面角的大小为 .
解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，FG=BC.

∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，
∴∠AGF是所求二面角的平面角.
∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.
又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.
在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.
在Rt△PEG中，EG=AD=1.
于是tan∠GAE==,
又∠AGF=π－∠GAE.
所以所求二面角的大小为π－arctan.
21．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.
解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组

有两个不同的实数解.消去y并整理得
（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①

双曲线的离心率

（II）设

由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

22．本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分14分.
解：（I）a2=a1+(－1)1=0,
a3=a2+31=3.
a4=a3+(－1)2=4,
a5=a4+32=13,
所以，a3=3,a5=13.
(II) a2k+1=a2k+3k
= a2k－1+(－1)k+3k,
所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,
同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,
……
a3－a1=3+(－1).
所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],
由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],
于是a2k+1=
a2k= a2k－1+(－1)k=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.
{an}的通项公式为：
当n为奇数时，an=
当n为偶数时，

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案
（河北河南安徽山西海南）
源头学子小屋
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题
（1）复数=
（A） （B） （C） （D）
（2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
（4）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（7）当时，函数的最小值为
（A）2 （B） （C）4 （D）
（8）设，二次函数的图像为下列之一

则的值为
（A） （B） （C） （D）
（9）设，函数，则使的的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（10）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
（A） （B） （C） （D）2
（11）在中，已知，给出以下四个论断：
① ②
③ ④
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
（12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
（A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚
3．本卷共10小题，共90分
二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
（13）若正整数m满足，则m =
（14）的展开式中，常数项为 （用数字作答）
（15）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =
（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本大题满分12分）
设函数图像的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线于函数的图像不相切

（18）（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

（19）（本大题满分12分）
设等比数列的公比为，前n项和
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小

（20）（本大题满分12分）
9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望（精确到）

（21）（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

（22）（本大题满分12分）
（Ⅰ）设函数，求的最小值；
（Ⅱ）设正数满足，证明

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案
（河北河南安徽山西海南）
参考答案
一、 选择题：1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D
7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空题： 13．155 14．672 15．1 16．①③④
三、解答题
17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得

所以函数
（Ⅲ）证明：∵
所以曲线的切线斜率的取值范围为[-2,2]，
而直线的斜率为，
所以直线于函数的图像不相切
18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分
方案一：
（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD.
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，
则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=，PB=，

（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=，
. ∴AB=2，
故所求的二面角为
方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.
（Ⅰ）证明：因
又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD
（Ⅱ）解：因

由此得AC与PB所成的角为
（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

19．（Ⅰ）
（Ⅱ）

20．（Ⅰ）

0
10
20
30
P
0.670
0.287
0.041
0.002
的数学期望为:

21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学
知识解决问题及推理的能力. 满分12分
（1）解：设椭圆方程为
则直线AB的方程为，代入，化简得
.
令A（），B），则
由与共线，得
又，

即，所以，
故离心率
（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为
设，由已知得
在椭圆上，
即①
由（1）知
22．本小题考查数学归纳法及导数应用知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力　满分12分
（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是，
当时，，在区间是减函数，
当时，，在区间是增函数，
所以时取得最小值，，
（II）用数学归纳法证明
(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立
(ⅱ)假设当n=k时命题成立　
即若正数满足，
则
当n=k+1时，若正数满足，
令
，，……，
则为正数，且，
由归纳假定知

　　　　　　　　　　　①
同理，由，可得

　　　②
综合①、②两式

即当n=k+1时命题也成立
根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）、复数等于
A． B． C． D．
（2）、设集合，，则等于
A． B． C． D．
（3）、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
A． B． C． D．
（4）、设，已知命题；命题，则是成立的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（5）、函数 的反函数是
,
，
A． B．
， ，
，
C． D．
， ，
（6）、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
（7）、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为
A．
B．
C．
D．
（8）、设，对于函数，下列结论正确的是
A．有最大值而无最小值
B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值
D．既无最大值又无最小值
（9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
，
（10）、如果实数满足条件 ， 那么的最大值为
，
A． B． C． D．
（11）、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为
A． B． C． D．

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
（13）、设常数，展开式中的系数为，则__________。
（14）、在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第16题图
A1
（15）、函数对于任意实数满足条件，若则_______________。
（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（17）、（本大题满分12分）
已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

（18）、（本大题满分12分）
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）
A
B
C
D
E
F
O
P
第19题图
H

（19）、（本大题满分12分）
如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

（20）、（本大题满分12分）
已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有
（Ⅰ）证明；
，
（Ⅱ）证明 其中和均为常数；
，
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。

（21）、（本大题满分12分）
数列的前项和为，已知
（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。

（22）、（本大题满分14分）
O
F
x
y
P
M
第22题图
H
如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；
（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果时间A、B互斥，那么
如果时间A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式，其中R表示球的半径
球的体积公式，其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数等于（ ）
A． B． C． D．
解：故选A
（2）设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，，所以，故选B。
（3）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。
（4）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：命题是命题等号成立的条件，故选B。
（5）函数 的反函数是（ ）
A． B． C． D．
解：有关分段函数的反函数的求法，选C。
（6）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。
（7）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A
（8）设，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。
（9）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。
（10）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。
（11）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）
A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。
（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
（13）设常数，展开式中的系数为，则_____。
解：，由，所以，所以为1。
（14）在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）
解：，，所以。
（15）函数对于任意实数满足条件，若则__________。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
第16题图
A1
解：由得，所以，则。
（16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
解：如图，B、D、A1到平面的距离分别为1、2、4，则D、A1的中点到平面的距离为3，所以D1到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为，所以B1到平面的距离为5；则D、B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；C、A1的中点到平面的距离为，所以C1到平面的距离为7；而P为C、C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（17）（本大题满分12分）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。
（