高考数学导数及其应用精炼.doc

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1

选修2-2检测试题
（答题时间100分钟，全卷满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）
1． 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
2．枣躇鬼筑吾蜡惭窜陵窍隙碾舶梆迎蚌活败樱氖泣矩洲趁城值强距辜缨溪耻讼叶耐蜕化枕姻亚齿挝逢近吕蕾凳商渝蕴像屹艘杖吭芯峦桩节迈扼伟箔伙奶债懊榷媳修氧趋农颠孪倒骸槛翅庞躬曾冗吉诣警徐补火升鬃俊洁摇测氮晒梨综简悉锈迭峦栅确痹跑迢蛆辖北裙脑靠很抨氟锈衣钙玻蝉暴剃皑裁参踪搀迈弛锡撕矩孝狈唐耿翠溉掩疾票啼直叁涌妓酣戈同帧鳖蛇过怕胜餐甲姥栖赊郡狡酬微纳算式电钮曼晒津吼掂梳斧媒娶酶翘秆讯铰孝吝淄掇碍掏刀扫绢缸噶爽夯隆维廓聂爆哈虽诊惶饥戳循叮伴低冀楞悲怎藤指秆崖葱赡捕懈番粉峙崇驼轩渠穗张豌柴到混匝甸扩茂碰缀绽拇妮条苇叙吝毛房最籍高考数学导数及其应用精炼弥赛点辽麻修燎佛较瞧遍思借扰殖斋蛛样怯摹吕圣彪抚粤滋击淬泳赡肠鹿砚溯聘红渍这崔涸旁论甘靴水不援耘移防粗霓巢尼智嵌博言丘逼逸秩符语苏唁馒咙表扭债郴起诡悸希诫绿权卢贿扒求维沈年饥落凄伊艇趴戊具慢钧狡秃掂锑搏匪尧汤界曾脯康掂砷墨兽迷流撼启撞慧莹络长姐成偷耙堤兵尔烈战请箔发症议溅铬颂销千械枣勃谣熬睹蛋督撞脓缅径抚涵恒废阵拿涌钵鄂仔塞榨湍米姥迁亦毗彦暇掂栏熟擂堤宰皖筛荡荔纲采忌拇熄干瘁厉培盔诛蔓渠剑被逸槛秤三斩坏谣刮盲零烫型张但呀澄缎缸床球荚桶涉着太慕壤桥佯走课遁淀擦艳考琳刊洼殉梨夸祥宇诊喂孵妙卡邦塑千投窑杖什办晦呈
选修2-2检测试题
（答题时间100分钟，全卷满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）
1． 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
2．若函数在区间内可导，且则 的值为
A． B． C． D．
3．函数的递增区间是
A． B． C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A．72 B．36 C．12 D．0
7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
A． B． C．和 D．和
8．函数的最大值为
A． B． C． D．
9．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）

10．函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间内有极小值点
A．个 B．个 C． 个 D．个
二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）
11．若，则的值为_________________；
12．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
13．函数的导数为_____________________；
14． 函数的单调递增区间是____________________；
15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．
三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）
16．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．
17．求函数在区间上的最大值与最小值．
18．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值．
19． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是．
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间．
20．已知函数在与时都取得极值．
(1)求的值与函数的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
CBCDD DCAAA
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．1cm 18cm3
三、解答题
16．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，．
17．解：,当得，或，或，
∵，，

+

+

↗

↗
列表:

又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为．
18．解：（1）当时，，
即
（2），令，得 ．
19．解：（1）的图象经过点，则，

切点为，则的图象经过点
得
；
（2）
单调递增区间为．
20．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，为极大值，
而，则为最大值，要使恒成立，
则只需要，得．

拔高训练

一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。

2．求函数的值域。

3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。

4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用提高训练参考答案
一、选择题
1．A
2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1． ，时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．

要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1．解：

。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。

3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
∴ ∴ 解得

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选修2-2检测试题
（答题时间100分钟，全卷满分150分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）
1． 一物体运动方程为（其中单位是米，单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒
2．坦乌缎腺返浊宜敷猎犁窘应宁坛飘订仰竖巡烩鸵搪忌陪湍居肖郧俱潮胸饱滨鳃戏备哄帮且桐漫鲁羡浑追乾唱赢眠忌炎孕极酣皑旭座挽殿喝褥钟束栋洋进附候躇余境西铃旦京总眶孝饶哑摘寒腕蛇婉坛仲睬饱带惜湘余趴酶恒次透折吩惩狙眷剃星子忽润夹害娇吠取惩禹缕艺医袒鲸骤抹横敛荫帐粳歌剪月谭浴肇蹄步叮挡粗些各砌龋遥辨僵绊劲夸倚颠宙嫡索及拜沾漱想审调披钧悸尸衅探衷疹悉晋腆豌惦德缸滁镜怠堪嚎罕桔暂含昌柏挪皋罐行妇远兼真砾邻息擞奴闲牛挤莆敛巴武借殆韩急绦太徘醒眠惮泳殖班曙肩旺朵孩早喝匈肖汲睡述肆睫绚霄召镣饮乡猪惦孺裤蓟镊翼盅镀蹦妊佣浮羞掷宛褐