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2021年高考真题——文科数学(陕西卷)-Word版含解析.docx

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1、2021年一般高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(本大题共10小题,每小题5分,共50分).1. 设集合,则( )A B C D【答案】考点:集合间的运算.2. 某中学学校部共有110名老师,高中部共有150名老师,其性别比例如图所示,则该校女老师的人数为( )A93 B123 C137 D167【答案】【解析】试题分析:由图可知该校女老师的人数为故答案选考点:概率与统计.3. 已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( )A B C D【答案】【解析】试题分析:由抛物线得准线,由于准线经过点,所以,所以抛物线焦点坐标为,

2、故答案选考点:抛物线方程.4. 设,则( )A B C D【答案】考点:1.分段函数;2.函数求值.5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C D【答案】【解析】试题分析:由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半,所以该几何体的表面积为,故答案选考点:1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积.6. “”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】考点:1.恒等变换;2.命题的充分必要性.7. 依据右边框图,当输入为6时,输出的( )A B C D【答案】【解析】试题分析:该程序框图运行如下:,故答案选.考点:

3、程序框图的识别.8. 对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )A B C D【答案】考点:1.向量的模;2.数量积.9. 设,则( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析:又的定义域为是关于原点对称,所以是奇函数;是增函数.故答案选考点:函数的性质.10. 设,若,则下列关系式中正确的是( )A B C D【答案】【解析】试题分析:;由于,由是个递增函数,所以,故答案选考点:函数单调性的应用.11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,假如生产1吨甲乙产品

4、可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A12万元 B16万元 C17万元 D18万元【答案】 当直线过点时,取得最大值故答案选考点:线性规划.12. 设复数,若,则的概率( )A B C D 【答案】【解析】试题分析:如图可求得,,阴影面积等于若,则的概率故答案选考点:1.复数的模长;2.几何概型.二、 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).13、中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2021,则该数列的首项为_【答案】5考点:等差数列的性质.14、如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin

5、(x)k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析:由图像得,当时,求得,当时,故答案为8.考点:三角函数的图像和性质.15、函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】考点:导数的几何意义.16、观看下列等式:111据此规律,第n个等式可为_.【答案】【解析】试题分析:观看等式知:第n个等式的左边有个数相加减,奇数项为正,偶数项为负,且分子为1,分母是1到的连续正整数,等式的右边是.故答案为考点:归纳推理.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)17的内角所对的边分别为,向量与平行.(I)求;(II)若求的面积.【答案】

6、(I) ;(II) .试题解析:(I)由于,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以(II)解法一:由余弦定理,得,而,得,即由于,所以,故面积为.解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故 ,所以面积为.考点:1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积.18如图1,在直角梯形中,是的中点,是与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.(I)证明:平面;(II)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.【答案】(I) 证明略,详见解析;(II) . (II)由已知,平面平面,且平面平面 ,又由(I)知,所以平面,即是四棱锥的高,易求得平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得. (II)由已知,平面平面,

7、且平面平面 又由(I)知,所以平面,即是四棱锥的高,由图1可知,平行四边形面积,从而四棱锥的为,由,得.考点:1.线面垂直的判定;2.面面垂直的性质定理;3.空集几何体的体积.19.随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气状况进行统计,结果如下:日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天,估量西安市在该天不下雨的概率;(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开头进行连续两天的运动会,估量运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) ; (II

8、) .【解析】试题分析:(I)在容量为30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是26,以频率估量概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估量概率,运动会期间不下雨的概率为.试题解析:(I)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估量概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等)这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下

9、雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估量概率,运动会期间不下雨的概率为.考点:概率与统计.20如图,椭圆经过点,且离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.【答案】(I) ; (II)证明略,详见解析.【解析】试题分析:(I)由题意知,由,解得,继而得椭圆的方程为;(II) 设,由题设知,直线的方程为,代入,化简得,则,由已知, 从而直线与的斜率之和化简得.试题解析:(I)由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为.(II)由题设知,直线的方程为,代入,得 ,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和 .考点:

10、1.椭圆的标准方程;2.圆锥曲线的定值问题.21. 设(I)求;(II)证明:在内有且仅有一个零点(记为),且.【答案】(I) ;(II)证明略,详见解析.【解析】试题分析:(I)由题设,所以,此式等价于数列的前项和,由错位相减法求得; (II)由于,所以在内至少存在一个零点,又,所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以,由此可得故,继而得.试题解析:(I)由题设,所以 由 得 ,所以 (II)由于,所以在内至少存在一个零点,又所以在内单调递增,因此,在内有且只有一个零点,由于,所以由此可得故所以考点:1.错位相减法;2.零点存在性定理;3.函数与数列.考生留意:请在22、23

11、、24三题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1:几何证明选讲如图,切于点,直线交于两点,垂足为.(I)证明:(II)若,求的直径.【答案】(I)证明略,详见解析; (II).【解析】试题分析:(I)由于是的直径,则,又,所以,又切于点,得,所以;(II)由(I)知平分,则,又,从而,由,解得,所以,由切割线定理得,解得,故,即的直径为3.试题解析:(I)由于是的直径,则又,所以又切于点,得所以(II)由(I)知平分,则,又,从而,所以所以,由切割线定理得即,故,即的直径为3.考点:1.几何证明;2.切割线定

12、理.23. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程;(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.【答案】(I) ; (II) .【解析】试题分析:(I)由,得,从而有,所以(II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为.试题解析:(I)由,得,从而有所以(II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为.考点:1. 坐标系与参数方程;2.点与圆的位置关系.24. 选修4-5:不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值;(II)求的最大值.【答案】(I) ;(II).【解析】试题分析:(I)由,得,由题意得,解得;(II)柯西不等式得,当且仅当即时等号成立,故.试题解析:(I)由,得则,解得(II)当且仅当即时等号成立,故考点:1.确定值不等式;2.柯西不等式.

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