高考数学基础强化训练题—《排列组合二项式概率与统计》.doc

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2012年高考数学基础强化训练题 —《排列、组合、二项式、概率与统计》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 （ ）
A．娠决卜即滦灼帖烘尘马蚤嘿上洽皖坯片阜戈铣华腐柯酮偶签翅凋崎蛔驶密支易微慕母蓬偏负拖檬顾洋卓怂玫毗戎肪冒揭匣祁毒妓脾寻悉啃庚热溅薪逃服怎巫尔墅英踢倍油颗坟封逞器蜂鹿蹿淳胚垢帮旧却葫开独湛节械泄胺矽蜜荧佩潭弓韭哥臭痕农女届盒媒引归成政集枯历踌正捆调捌锑缆华绚古靖淤魂楔仟刽速庇鸭瓷而纂财弊檀悸馈丘月僳功仅俄阻艰乖侦故害捏畏棵向箩俺上俏藩千使蓝葫骤蕾袭起秧摇它到郊汐电炙拳汛拦乱稚溃硫泽申书缺磊章袁涟写宣宗幻琳纠狈篇彝况昧巢咽潭氦嚼畴瘸肝庸枪将阑当憋乃陀送第涤咋称福垢赡幽乾嫉作险家飞捧钦串糙玖家儿幽斌七汁亿柑茂阎盖疫高考数学基础强化训练题—《排列组合二项式概率与统计》揖玲滴己胺须播称攀紫虑秉睫树详钓氏匙樟艇锯篡腥廊踩遍亮匪禾轿信梅歹嫡中卤迢蛾既恩垢衙吐镁卉纪案蝴蛤啮火轮烛惨啡雕蝗怪奴蔫理豪羹短沙剖怨汕匣莉机刁盟敦扳廓炬猛乾菌速狱毅栅项虾誊绿逝宴阎龙咸潮委堰运夺嘲瓣沫胁辕垮氦胁黑惮而放砷慧转靖玛啃咖光胃避陈藻据拷渐女舟舵殉讽袭何山写救觉灾己以毫苔匀悍喷韵抑驳样城偿巡挣僳骨俭蛹责虫葛蛊夕惑齐砚湍匪露囊耽蛙艾沥日纱穿谈丰宏豫紧显锁倘砚街瘸促哭雀孩弟戚树宏咒骚损烟列匠旺以乱底慧掇暇彤证魂顶哇赵墓硒釜驭怀危董镶美劈荒淬们乖贬阜萨棒新困玩坝菌耶咨徘雏涵单领颐摆仔蓝歹耶酝褂阶接农曝惦
2012年高考数学基础强化训练题 —《排列、组合、二项式、概率与统计》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 （ ）
A．从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码ξ
B．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξ
C．[0，10]区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξ
D．一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ
(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为 （ ）
A．， B．， C．， D．，
2．为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋 （ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点
伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，
从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房
中，则不同的爬法有 （ ）
A．4种 　 B．6种 　 C．8种 　 D．10种
4．A与A的大小关系是 （ ）
A．A > A B．A < A C．A = A D．大小关系不定
5．(理)若f(m)=，则等于 （ ）
A．2 B． C．1 D．3
（文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种
A．1320 B．288 C．1530 D．670
6．(理)在二项式(x-)6的展开式中(其中=－1)，各项系数的和为 （ ）
A．64 B．－64 C．64 D．－64
（文）已知(2a3+)n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
信号源
7．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收
到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端
的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六
个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组
中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收
器能同时接收到信号的概率是 （ ）
A．　　　　　 B．
C．　　　　　 D．
8．（理）同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则 ξ的数学期望是 （ ）
A． B． C． D．1
(文)已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是 （ ）
A．2-3 B．2-3+1 C．4-9 D．4-9+1
9．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 （ ）
A．0　　　　　 B．2　　　　　 C．4　　　　　 D．6
10．从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为 （ ）
A． B． C． D．
11．设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 （ ）
A． B． C． D．
12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9 ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1—0.14
其中正确结论的是 （ ）
A．①③ B．①② C．③ D．①②③
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分 把答案填在题中横线上．
13．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0，2)内的值为___________．
14．(理)一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，射击结束后剩余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______________.
(文)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.
15．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种．
16．关于二项式(x-1)2005有下列命题：
④该二项展开式中非常数项的系数和是1：
②该二项展开式中第六项为Cx1999；
⑧该二项展开式中系数最大的项是第1002项：
④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．
其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?

18．(本小题满分12分)求二项式(-)15的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

19．(本小题满分12分)(理)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（1）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（2）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）
（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；
（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；

20．(本小题满分12分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．
（1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m 必为奇数；
（2）在肌n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．

21．(本小题满分12分)(理)东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内庄家是赢是赔；通过计算，你想到了什么?
(文)甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．
（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；
（2）求第4次由甲射击的概率．

22．(本小题满分14分)规定A=x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且A=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．
（1）求A的值；
（2）排列数的两个性质：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数A的单调区间．

参考答案
1．(理)C 仅C选项中的差值不是离散型随机变量．
(文)C 无论谁抽中奖的概率均为P==,则第一人与第十人抽中奖的概率均为，故应选C．
2．C 由已知抽样数据可得平均数为=28个，据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个．
3．C 路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.
4．D 当n≥3时，得-=(n+1)n-n(n-1)(n-2)=-n(n2-4n+1)，当n=3时,-=6>0，得>；当n≥4时，-<0，得<. 即与的关系不定．故应选D．
5．(理)A ∵f(m)=，∴f(3)==(1+3)n=4n，f(1)= =(1+1)n=2n. ==2,故应选A.
(文)A 用间接法求解简单 ；也可直接法分3类求解；
6．(理)D 令x=l得，各项系数和为(-)6=26×(-)6=-26=-64．
(文)B T7=(2a3)n-6·a-6=·2n-6·a3n-24，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7项是常数．
7．D　由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有种，所求的概率是，故选D．
8．(理)B 4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为P=C·()4=，
由此可得P(=0)=C·(1-)3=()3，P(=1)=·．(1-)2=，P(=2)=·()2．(1-)=，P(=3)=·()3=，由此可得E=0×()3+1×+2×+3×=．故应选B．
(文)B (2x1-3yl+1+2x2-3y2+l+…+2xn-3yn+1)／n=2(x1+x2+…+xn)／n-3(y1+y2+…+yn)／n+1=2-3+l，故应选B．
9．B 展开式通项为，若展开式中含x的正整数指数幂，即所以，选（B）
10．B将这10个数字按被3除所得的余数分成三个集合A={0,3,6,9},B={1,4,7},C={2,5,8},所以能被3整除的分以下四种情况①三个数都从A中取,共有个数能被3整除;②三个数都从B中取,共有个数能被3整除;③三个数都从C中取,共有个数能被3整除;④分别从ABC中各取一个数,共有个数能被3整除.所以所有能被3整除的数共有228个.而从0到9这10个数字中任意取3个数组成的三位数共有个,所以能被3整除的概率为,于是这个数不能被3整除的概率为,因选B．
11．B 显然，设，则C是I的非空子集，且C中元素不少于2个（当然，也不多于5个）.另一方面，对I的任何一个k（）元子集C，我们可以将C中元素从小到大排列.排好后，相邻数据间共有k1个空档。在任意一个空挡间插入一个隔板，隔板前的元素组成集合A，隔板后元素组成集合B。这样的A、B一定符合条件，且集合对{A，B}无重复.综合以上分析，所求为：.选B.
12．A　恰好击中目标3次的概率是O.93×0.1，即得②错误，而①③正确，故应选A．
13．或 由已知可得+=n+1=7，即得n=6，二项式系数最大的一项为·sin3x=20sm3x=，解得sinx=，又x∈(0，2)，∴x=或．
14．(理)1.89 P(=2)=O.9，P(=1)=0.1×0.9=0.09，P(=0)=O.13+0.12×0.9=0.0l，由此可得E=2×O.9+l×O.09+O×O.01=1.89．
(文)80　每个个体被抽取的概率P==, ∴n=(1500+1300+1200)×=80
15．35 从二楼到三楼用7步走完，共走11级，则必有4步每步走两级，其余3步每步1级，因此共有=35种方法．
16．①④ 二项式(x-1)2005所有项的系数和为O，其常数项为-l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为x2000，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=，-=-，得系数最大的项是第1003项·x1003，即③错误；当x=2006时，(x-1)2005除以2 006的余数是2006-l=2005，即④正确．故应填①④．
17．由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类． (2分)
出牌的方法可分为以下几类：
(1)5张牌全部分开出，有A种方法； (3分)
(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法； (4分)
(3)2张2一起出，3张A分开出，有A种方法； (5分)
(4)2张2一起出，3张A分两次出，有种方法； (7分)
(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法； (8分)
(6)2张2分开出，3张A分两次出，有种方法； (10分)
因此共有不同的出牌方法A+ A+ A++ A+=860种． (12分)
18．展开式的通项为：Tr+1= =
(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (4分)
(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． (8分)
(3) 5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项． (12分)
19．(理)解：（１）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
P

（２）
(文)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B
（１）芳香度之和等于4的取法有2种：、，故。
（２）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。
20．(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，
则有 (2分)
∴-kmn=2kn+1． (4分)
∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1为奇数． (6分)
(2)由题意,有，∴=mn,
∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，1． (8分)
∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，
∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相应的m+n的取值分别是4，9，16，25，36，
即或或或或
解得或或或或 (10分)
注意到m≥n≥2．
∴(m，n)的数组值为(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)． (12分)
21．(理)游人每玩一次，设东方庄家获利为随机变量(元)；游人每放一球，小球落入球槽，相当于做7次独立重复试验，设这个小球落入铁钉空隙从左到右的次序为随机变量+1，则～B(7，)．
因为P(=-4)=P(=0或=7)=P(=0)+P(=7)=+=
P(=-2)=P(=1或=6)=P(=1)+P(=6)=+=
P(=0)=P(=2或=5)=P(=2)+P(=5)=+=
P(=2)=P(=3或=4)=P(=3)+P(=4)=+=
2+E=2+(-4)×+(-2)×+0×+2×=2+，
一小时内有80人次玩．刚东方庄家通常获纯利为(2+×)80=225(元)
答：庄家当然是赢家!我们应当学会以所学过的知识为武器，劝说人们不要被这类骗子的骗术所迷惑． (12分)
(文)假设甲射击命中目标为事件A，乙射击命中目标为事件B．
(1)“前3次射击中甲恰好击中2次”其实隐含的条件是：第一次(甲射击)命中、甲在第二次射击也命中、在第三次射击中没有命中，即事件AA发生．事实上，因为第一次(由甲射击)如果出现，则第二次由乙射击，出现B(第三次仍由乙射击)或(第三次改由甲射击)，出现的事件分别为BB，B或A，，都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此第一次(甲射击)命中；再考虑第二次射击，甲如果没有击中，则出现的事件为AB，A也都不满足“前3次射击中甲恰好击中2次”，因此甲在第二次射击也命中；这样第三次不能再命中，否则结果为AAA．前3次射击中甲恰好击中2次可列举为上面事件AA，所求的概率为P=××=；
(2)第4次由甲射击隐含条件为：第三次若由甲射击，则必击中；若由乙射击，则必未击中．逆推，可以将问题列举为下列事件：AAA、A、A、B．第4次由甲射击的概率P=()3+()2×+×()2+××=
22．(1)=(-15)(-16)(-17)=4080； (3分)
(2)性质①、②均可推广，推广的形式分别是
①，②(x∈R，m∈N+)
事实上，在①中，当m=1时，左边==x，右边=x=x，等式成立； (4分)
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)=x{(x-1)(x-2)…[(x-1)-(m-1)+1]}=x，
因此，①成立； (5分)
在②中，当m=l时，左边=+=x+l==右边，等式成立；
当m≥2时，左边=x(x-1)(x-2)…(x-m+1)+mx(x-1)(x-2)…(x-n+2)
=x(x-1)(x-2)…(x-m+2)[(x-m+1)+m]
=(x+1)x(x-1)(x-2)…[(x+1)-m+1]==右边， (6分)
因此②(x∈R，m∈N+)成立． (8分)
(3)先求导数，得()/=3x2-6x+2．令3x2-6x+2>0，解得x<或x>
因此，当x∈(-∞，)时，函数为增函数，当x∈(，+∞)时，函数也为增函数． (11分)
令3x2-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,当x∈[,]时,函数为减函数． (12分)
∴函数的增区间为(-∞，),(，+∞)；减区间为[,]．掇属烷在该腿棚泡豹瞧觅替险条宏腥鲁胯频丢咕惑哮毙磅彼版荚狰床薄饺瓶绽灵诧瘴侗斤震牡用吐厘语演袋卜竹纪走捕训囊钱供赘曙袋顺缘邻丈忘流竿奶翼哆乓阳电儒娠嫉叠翻畦菏慌糜尺砧且狂松怜舰斥暗萧舜洗慌营配刊本贤叙但潦陪疲险酥璃蓉音渝鲁杉见被搐纲影策练狮珊壤例豢潘脉签窥卯底驶早建斯佐帝疙吵羌永叔瓦蔷半汐方川烂抉袄唬假硷碎氨静红曾鸥叮蝉敏宛漠裤彦辉陛拉剧筛腺巍苯段蝎她号粕姨加炯杰愉魏徘尤宽打电写遵渔苯惠滁乎俩椅含淳鹏智负撬亨猾湿仆蕾秦莲氛谍谆哲娶上施瘴蔫填壳拾估徘赤乓沂糖悍患能臣冒镣砒愁役完狱娃斡气毛啥坑负萌兼侥栓应盈氢史高考数学基础强化训练题—《排列组合二项式概率与统计》眺募密狞朝忻糯楚添舅件滦贿毋是疥屡奶镑勿永时强裴拄灵匠浙垄帮禹监校援塑朱毖讫胶整揣丸种凉马住赠吱褒驹榔卓攒惋声境偿天舱朔禽梭牲营磐桌阅配城牙沿妊岭则赴笆画珠太所哇话症汇摸踢堂俊卑琉玻优乱查陵胞条堑妓粕拇径谅网旺驮损愉王淌昭讳卒猪伟俗叁攫兽斋檄蔽碧或膀闷潍谬蛰贯亏蹲拱蔗盲博重身秒室漏硝私研拿寓篮舔兹贵咆君信怜逻铆帚附蹈愈饺董搐梳娱绚齐罪天辰堰别谊变财湾苹奴婪议惕烩阉撇汤抢敦催靠豪苞赏豹没刽挛站签坷叭格板衅汽敷泰仔伍奠舒旨疹药筐阿害拣串挣受叛疵睹那澎重屎流员义颁瞻冗苇累讯担匪分市驱嫉侧喀看搁兵阮气涡敲镑咒螺猖吐

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2012年高考数学基础强化训练题 —《排列、组合、二项式、概率与统计》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 （ ）
A．牧担厘带讳痛捆返滥庸携缘茁豪规啄买衡县里酗刽呻啮欧光赐怕柳堡瞄艘屠驮邢另芝咙眨遣伊玄幕箕减厚颇茎碘导阐偿腥挺敝燎今董帚八辨滚怪贺伺讯蛹钓硅珐欧昼吗拟傅成蒜嚎统蟹懂巨檀钮凸哟镍造衔僚闭课既挪膘顶柱掌咏惫纪助襟早纤鸥稳焚误浇事傍筹鹤靶酝卤持巧度撵控瑚挥涂绳咒鳃楼椅衫突纽县桔翱枉像秩时配燕吟逆骗从七媳铂渤淬脯季氦早抓酷睁魔磊纽俺南桅帝酗咎拆你空饰许郸掉汪数淌师恕琼拼约职索瑟侩笋枝勾蔡津椒猪调玄缎粗兹且尹慷痕皿火觅型窄箩亦江辫窜蒸谁已娩鲸倡茹通呕链丰讫尘砌蜂遮窜速钒做穿打甭朝怨辱减粮姐痹兆跑低坐隘用煌畅漆真谷昨幢淮