【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)阶段性测试题10(统计、统计案例).docx

阶段性测试题十(统计、统计案例)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参与数学竞赛，他们取得的成果(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班同学成果的众数是85，乙班同学成果的平均分为81，则xy的值为()甲乙9778y50x8110192A6B7C8D9答案D解析由众数的定义知x5，由乙班的平均分为81得81，解得y4，故xy9.2(文)若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这MN个数的平均数是()ABCD答案C解析该题考查平均数的概念及运算共有MN个数，这MN个数的和为(MXNY)，故这MN个数的平均数为 .(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成果的平均分为M.假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A4041B11C4140D21答案B解析设40个人的成果依次为a1，a2，a40，则M.当把该平均分M当成一个人的分数时，41个分数的平均值为NM，故MN11.3某班78名同学已编号1,2，78，为了了解该班同学的作业状况，老师收取了编号能被5整除的15名同学的作业，这里运用的抽样方法是()A简洁随机抽样B系统抽样C分层抽样D抽签法答案B解析由抽样方法知，应选B4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了20000人，并依据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入3000,3500)(元)段中抽取了30人，则这20000人中共抽取的人数为()A200B100C20000D40答案A解析由题意得，月收入在3000,3500)(元)段中的频率是0.00035000.15，该收入段的人数是200000.153000(人)，从中抽取了30人，说明从每100人中抽取1个，故共抽取200(人)5四名同学依据各自的样本数据争辩变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578其中确定不正确的结论的序号是()ABCD答案D解析若y与x负相关，则bxa中b0，故正确，不正确；故选D6(2022广东高考)为了解1000名同学的学习状况，接受系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50B40C25D20答案C解析本题考查系统抽样从1000名同学中抽取40名，分成40组，每组25人，间隔为25.选C系统抽样又叫等距抽样7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A75B62C68D81答案C解析设表中模糊看不清的数据为m，由表中数据得：30，由于由最小二乘法求得回归方程y0.67x54.9，将30，代入回归直线方程，得m68，故选C8(2022安徽示范高中联考)给出下列五个命题：将A、B、C三种个体按312的比例分层抽样调查，假如抽取的A个体为9个，则样本容量为30；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y12x，则x每增加1个单位，y平均削减2个单位；统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A BC D答案B解析样本容量为918，是假命题；数据1,2,3,34,5的平均数为(123345)3，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2(41494)4.4，ss，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为0.4，是真命题9(文)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()ABC36D答案B解析去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90x，由91得x4，则方差s2(8791)2(9091)2(9091)2(9191)2(9491)2(9191)2(9491)2.(理)某班有48名同学，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发觉有2名同学的成果有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A70,25B70,50C70,1.04D65, 25答案B解析易得没有转变，70，而s2(xx5021002x)48275，s2(xx802702x)482(75484821250011300)48275752550.10一个频率分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估量样本在40,60)上的数据个数可能是()A7和6B6和9C8和9D9和10答案B解析因样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则样本中数据在20,60)上的频数为300.824.又由于样本中数据在20,40)上的频数为459，所以样本在40,60)上的数据的个数为300.515.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(文)(2022湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件. 答案1800解析本题考查分层抽样设乙厂生产的总数为n件，则，解得n1800.(理)(2022天津高考)某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟接受分层抽样的方法，从该校四个班级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一班级、二班级、三班级、四班级的本科生人数之比为4556，则应从一班级本科生中抽取_名同学答案60解析本题考查分层抽样人数比4556，设每份为x，则4x5x5x6x20x300，x15，一班级抽15460人12今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是_份答案60解析由于在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，所以从A、B、C、D按单位分层抽取的容量也成等差数列，设公差为d，则(30d)30(30d)(302d)150，所以d15，所以在D单位抽取的问卷是302d60份13我校高三(4)班共有56人，同学编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个简洁为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为_答案20解析系统抽样也是等距抽样，由于第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以其次段中抽取的编号与第一段中抽取的编号之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20.14. (2021银川第一次质检)如图是甲、乙两名篮球运动员2022年赛季每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人竞赛得分的中位数之和是_.甲乙7126282319645312答案54解析甲得分为：17,22,28,34,35,26，其中位数为31；乙得分为：12,16,21,23,29,31,32，其中位数为23，故甲、乙两人竞赛得分的中位数之和是54.15某高中共有同学2000名，已知在全校同学中随机抽取1名，抽到高三班级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名同学参与社区服务，相关信息如下表：班级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.答案25解析由抽到高三班级男生的概率是0.1，可得b200，设在全样抽取n名同学参与社区服务，则有，解得n50，x50151025.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某校从参与高三模拟考试的同学中随机抽取60名同学，将其数学成果(均为整数)分成六段90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分频率分布直方图观看图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估量本次考试的平均分解析(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.17(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并推断选谁参与竞赛更合适解析(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数甲乙72898751033468从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分状况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分状况比甲好(2)依据公式得：甲33，乙33；s甲3.96，s乙3.35；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较，选乙参与竞赛较为合适18(本小题满分12分)(2022北京高考)从某校随机抽取100名同学，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解析思路分析：(1)从频率分布表中读出阅读时间不少于12小时人数求概率(2)利用频率比组距为小矩形的高求解(3)由图作出估量应为第4组(1)依据频数分布表，100名同学中课外阅读时间不少于12小时的同学共有62210名，所以样本中的同学课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名同学，估量其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名同学课外阅读时间的平均数为7.68在第4组19(本小题满分12分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾难频繁毁灭，紧急避险常识越来越引起人们的重视某校为了了解同学对紧急避险常识的了解状况，从七班级和八班级各选取100名同学进行紧急避险常识学问竞赛图(1)和图(2)分别是对七班级和八班级参与竞赛的同学成果按40,50)，50,60)，60,70)，70,80分组，得到的频率分布直方图(1)分别计算参与这次学问竞赛的两个班级同学的平均成果；(注：统计方法中， 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(2)完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个班级同学对紧急避险常识的了解有差异”？成果小于60分人数成果不小于60分人数合计七班级八班级合计附：K2.临界值表：P(K2k)0.100.050.010k2.7063.8416.635解析(1)七班级同学竞赛平均成果为(4530554065207510)10056(分)，八班级同学竞赛平均成果为(4515553565357515)10060(分)(2)22列联表如下：成果小于60分人数成果不小于60分人数合计七班级7030100八班级5050100合计12080200K28.3336.635，有99%的把握认为“两个班级同学对紧急避险常识的了解有差异”20(本小题满分13分)某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070假如y与x之间具有线性相关关系(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)猜想当广告费支出为9百万元时的销售额解析(1)(2)5，50，iyi1 390，145，b7，ab15，线性回归方程为y7x15.(3)当x9时，y78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元21(本小题满分14分)(文)某单位N名员工参与“社区低碳你我他”活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组中抽取的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参与社区宣扬沟通活动，求恰有1人在第3组的概率解析(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以a25人且b25100人总人数N250人(2)由于第1,2,3组共有2525100150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为61，第2组的人数为61，第3组的人数为64，所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的全部可能结果为：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种其中恰有1人年龄在第3组的全部结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为.(理)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号挨次平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.81703689625759(1)若第5组抽出的号码为22，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2) 的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率解析(1)由题意，第5组抽出的号码为22.由于25(51)22，所以第1组抽出的号码应当为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)由于10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，所以样本方差为s2(102(1)222527282(9)2(6)2(4)2(12)2)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,99)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)记“体重为76公斤的职工被抽取”为大事A，故所求概率为P(A).