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热点一 运动学的图象问题
运动学图象是历年高考必考内容之一，从近年高考运动学图象的命题趋势看，试题不再局限于教材中给定的图象以及线性图象，如2022年课标全国卷Ⅱ第14题，福建卷第15题等，考查了变速运动的v－t图象和x－t图象，且这种变化日趋增多；将图象问题与追及、相遇问题相结合，也是高考命题的常用形式．
1. 设竖直向上为y轴正方向，如图曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y－t)图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知 ( )
A．t＝0时刻质点速度为0
B．0～t2时间内质点的速度始终减小
C．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
解析：选B.在y－t图象中，质点运动的速度大小等于图线斜率的大小，斜率为正表示质点向正向运动，t＝0时刻图线的斜率为正，因此质点向y轴正方向运动，速度不为0，A错误；0～t2时间内图线的斜率减小，表明质点的速度减小，B正确；0～t1时间内图线的斜率为正，速度沿y轴正方向上，C错误；t1～t3时间内质点始终处在y的正方向上，所以相对原点O的位移始终为正，D错误．
2. (2021·哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省试验中学联考)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m．在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开头刹车，结果两辆车发生了碰撞．图示为两辆车刹车后若不相撞的v－t图象，由此可知 ( )
A．两辆车刹车时的距离确定等于112.5 m
B．两辆车刹车时的距离确定小于90 m
C．两辆车确定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车确定是在刹车20 s以后的某时刻发生相撞的
解析：选C.t＝20 s时，由v－t图象可知甲车的位移为300 m，乙车的位移为200 m，因而两车若相撞，刹车前的距离应小于100 m，选项A、B错误；若相撞，两车确定是在刹车后的20 s内的某时刻发生相撞的，选项C正确，D错误．
3．(2021·上海松江区期末)(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是 ( )
解析：选BC.在v－t图象中，图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移．A、D图中v－t图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v－t图象的“面积”可能等于20 m，B正确；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m，C正确．
4. (2021·河南洛阳期中)甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图象如图所示．关于两物体的运动状况，下列说法正确的是 ( )
A. 在t＝1 s时，甲、乙相遇
B．在t＝2 s时，甲、乙的运动方向均改
变
C．在t＝4 s时，乙的加速度方向转变
D．在2～6 s内，甲相对乙做匀速直线运动
解析：选D.在t＝1 s时，甲、乙速度相等，乙在前，A错误．在t＝2 s时，甲、乙的速度都开头减小，但方向均不变，B错误．在t＝4 s时，乙的速度方向转变，但加速度方向不转变，C错误．在2～6 s内，甲、乙加速度相同，甲相对乙做匀速直线运动，D正确．
热点二 匀变速直线运动基本规律的应用
匀变速直线运动是最基本的运动形式，作为运动学的基础，是近年高考命题的热点之一，题型有选择题、试验题和计算题，近年命制计算题比例较大(如2022年课标全国卷Ⅰ第24题和课标全国卷Ⅱ第24题)，分值权重高，近几年题目的设置趋向于以体育运动或交通运输为背景，考查同学基本规律的实际应用力气．
5．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的．若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过其次个60 m所用的时间是6 s．则 ( )
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
解析：选A.设通过第一个60 m的平均速度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s；通过其次个60 m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s.由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2，即x－60＝aT2，解得x＝78 m.
6. 2021年修订版《机动车驾驶证申领和使用规定》于2021年1月1日正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”．某小轿车驾驶员看到绿灯开头闪时，经短暂思考后开头刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，如图所示．若绿灯开头闪烁时小轿车距停车线距离L＝10.5 m，则绿灯开头闪烁到黄灯刚亮的时间t0为 ( )
A．0.5 s B．1.5 s
C．3 s D．3.5 s
解析：选C.在反应时间内小轿车匀速运动的距离为x＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m，则小轿车匀减速运动的距离L－x＝(t0－0.5)，解得t0＝3 s，选项C正确．
7．如图所示，A、B两同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B从静止开头全力奔跑需25 m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A持棒以最大速度向B奔来，B在接力区伺机全力奔出．若要求B接棒时速度达到最大速度的80%，则：
(1)B在接力区需跑出的距离x1为多少？
(2)B应在离A的距离x2为多少时起跑？
解析：(1)对B：设其加速度为a，跑出的距离为x时速度达到最大值v.
则2ax＝v2，2ax1＝(0.8v)2，
解得x1＝0.64x＝16 m.
(2)设B接棒时跑出时间为t，
则x1＝ t＝t，
在t时间内，对A有xA＝vt，
解得xA＝40 m.
所以B起跑时，应距离A为x2＝xA－x1，解得x2＝24 m.
答案：(1)16 m (2)24 m
8．高速大路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急状况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向．
(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？
(2)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少？
解析：(1)由图象知，甲车前3 s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，两者距离减小，接着甲做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当两车速度相等时相距最近
设t1＝3 s后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有
a2t2＝v0＋a3t2
代入数值得t2＝3 s
即6 s时两车相距最近
两车速度相等前甲车的位移为x甲＝t1＋a2t
乙车的位移为x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t
最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙
联立并代入数值得smin＝10 m.
(2)9 s末(即t3＝6 s)，甲车的速度为v1′＝a2t3＝30 m/s
9 s内甲车发生的总位移x甲′＝t1＋a2t
代入数值得x甲′＝135 m
9 s末，乙车的速度为v2′＝v0＋a3t3＝0
9 s内乙车发生的总位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t
代入数值得x乙′＝180 m
所以9 s末，甲车在乙车前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m
若要保证t＝12 s时(即t4＝3 s)乙车在甲车后109 m，则应有
v1′t4＋x－a0t＝109 m
代入数据得a0＝8 m/s2
答案：(1)6 s 10 m (2)8 m/s2
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