2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考小题分项练(四)-Word版含答案.docx

高考小题分项练(四)(推举时间：40分钟)1(2022安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案A解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示因此该几何体的表面积为6(4)2()221.故选A.2已知a0，直线ax(b2)y40与直线ax(b2)y30相互垂直，则ab的最大值为()A0 B2C4 D.答案B解析若b2，两直线方程为yx1和x，此时两直线相交但不垂直若b2，两直线方程为x和yx，此时两直线相交但不垂直若b2，此时，两直线方程为yx和yx，此时两直线的斜率分别为，由1，得a2b24.由于a2b242ab，所以ab2，即ab的最大值是2，当且仅当ab时取等号，所以选B.3直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.由于直线方程为ykx3，所以d1，解得k.若|MN|2，则k.4设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；当aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确5设A、B、C、D为空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC也是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC答案C解析A中，若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，四边形ABCD可以是空间四边形，AD不愿定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.6如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45答案D解析A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理AC1BA1，AC1平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，故选D.7若a，b，c是ABC三个内角的对边，且csin C3asin A3bsin B，则圆M：x2y212被直线l：axbyc0所截得的弦长为()A4 B2C6 D5答案C解析由正弦定理，知，故由csin C3asin A3bsin B，可得c23(a2b2)圆M：x2y212的圆心为M(0,0)，半径r2，圆心M到直线l：axbyc0的距离为d，所以圆M被直线l所截得的弦长为226.故选C.8(2022山东)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0答案A解析由题意知e1，e2，e1e2.又ca2b2，ca2b2，1()4，即1()4，解得，.令0，解得bxay0，xy0.9(2022重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A54 B60C66 D72答案B解析由俯视图可以推断该几何体的底面为直角三角形，由正(主)视图和左(侧)视图可以推断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中，直角梯形ABPA1的面积为(25)414，计算可得A1P5.直角梯形BCC1P的面积为(25)5.由于A1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，所以A1C1A1P，故RtA1PC1的面积为53.又RtABC的面积为436，矩形ACC1A1的面积为5315，故几何体ABCA1PC1的表面积为1461560.10抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p等于()A. B. C. D.答案D解析抛物线C1的标准方程为x22py，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为yx.由yx得xp，故M.由F、F、M三点共线得p.11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH解析由于HNBD，HFDD1，所在平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.12已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是_答案1解析点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为，即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是1，这个值即为所求13如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_答案1解析连接AF1，则AF1F2为有一个锐角为30的直角三角形，依据锐角三角函数定义|AF1|c，|AF2|c，依据双曲线定义|AF2|AF1|2a，即cc2a，所以e1.14若双曲线1渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则实数m的取值范围是_答案(，55，)解析双曲线的渐近线为yx，即4x3y0.要使渐近线上的一个动点P总在平面区域(xm)2y216内，则有圆心(m,0)到渐近线的距离d4，即d4，解得|m|5，即m5或m5，所以实数m的取值范围是(，55，)15如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确结论的序号都填上)答案解析过N作NPBB1于点P.连接MP，可证AA1平面MNP，AA1MN，正确过M、N分别作MRA1B1、NSB1C1于点R、S，则当M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M、N分别是AB1、BC1的中点时，A1C1RS，A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，平面MNP平面A1B1C1D1，故正确综上所述，其中正确结论的序号是.