1、其次节命题及其关系、充分条件与必要条件 全盘巩固1“若b24ac0,则ax2bxc0没有实根”,其否命题是()A若b24ac0,则ax2bxc0没有实根B若b24ac0,则ax2bxc0有实根C若b24ac0,则ax2bxc0有实根D若b24ac0,则ax2bxc0没有实根解析:选C由原命题与否命题的关系可知,“若b24ac0,则ax2bxc0没有实根”的否命题是“若b24ac0,则ax2bxc0有实根”2(2022杭州模拟)设aR,则“a1”是“直线l1:2xay30与直线l2:x2ya0垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选C当a0时,易知两
2、直线不垂直;当a0时,两直线垂直等价于1a1,故a1是两直线垂直的充要条件3(2022黄冈模拟)与命题“若a,b,c成等比数列,则b2ac”等价的命题是()A若a,b,c成等比数列,则b2acB若a,b,c不成等比数列,则b2acC若b2ac,则a,b,c成等比数列D若b2ac,则a,b,c不成等比数列解析:选D由于原命题与其逆否命题是等价的,所以与命题“若a,b,c成等比数列,则b2ac”等价的命题是“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”4(2022金华模拟)设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条
3、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A“函数f(x)ax在R上是减函数”的充要条件是p:0a1.由于“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是2a0,即a2.又由于a0且a1,所以“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是q:0a2且a1.明显pq,但q/ p,所以p是q的充分不必要条件,即“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件5(2022南昌模拟)下列选项中正确的是()A若x0且x1,则ln x2B在数列an中,“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“全部素数都是奇数”的否定
4、为“全部素数都是偶数”D若命题p为真命题,则其否命题为假命题解析:选B当0x1时,ln x0,此时ln x2,A错;当|an1|an时,an不愿定是递增数列,但若an是递增数列,则必有anan1|an1|,B对;全称命题的否定为特称命题,C错;若命题p为真命题,其否命题可能为真命题,也可能为假命题,D错6命题“对任意x1,2,x2a0都成立”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5解析:选C命题“x1,2,x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4,)的真子集7在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命
5、题p:“若两条直线l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20平行,则a1b2a2b10”那么f(p)_.解析:原命题p明显是真命题,故其逆否命题也是真命题,而其逆命题是:若a1b2a2b10,则两条直线l1:a1xb1yc10与l2:a2xb2yc20平行,这是假命题,由于当a1b2a2b10时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)2.答案:28下列四个命题:“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x2x60,则x2”的否命题;在ABC中,“A30”是“sin A”的充分不必要条件;“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”
6、其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析:原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则xy0”,是真命题;“若x2x60,则x2”的否命题是“若x2x60,则x2”,也是真命题;在ABC中,“A30”是“sin A”的必要不充分条件,是假命题;“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”,是假命题答案:9已知:xa,:|x1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为_解析:xa,可看作集合Ax|xa,由|x1|1,得0x2,可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件,BA,a0.答案:(,010已知函数f(x)是(,)上的增函数,a,bR,对命题“若ab0,则f(a
7、)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题,推断其真假,并证明你的结论;(2)写出逆否命题,推断其真假,并证明你的结论解:(1)否命题:已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题,证明如下:ab0,ab,ba.又f(x)在(,)上是增函数f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b),否命题为真命题(2)逆否命题:已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.真命题,可证明原命题为真来证明它ab0,ab,ba,f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)
8、f(a),f(a)f(b)f(a)f(b),故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题11(2022温州模拟)已知集合A,Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围解:yx2x12,x,y2,A.由xm21,得x1m2,Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件,AB,1m2,解得m或m,故实数m的取值范围是.12求证:关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明:必要性:若方程ax2bxc0有一个根为1,则x1满足方程ax2bxc0,abc0.充分性:若abc0,则bac,ax2bxc0可化为ax2(ac) xc0,(axc)(x1)0,当x1时,ax2
9、bxc0,x1是方程ax2bxc0的一个根综上,关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.冲击名校1对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选By|f(x)|的图象关于y轴对称,但是yf(x)不愿定为奇函数,如取函数f(x)x2,则函数y|x2|的图象关于y轴对称,但函数f(x)x2是偶函数不是奇函数,即“y|f(x)|的图象关于y轴对称”/ “yf(x)是奇函数”;若yf(x)是奇函数,图象关于原点对称,所以y|f(x)|的图象关于y轴对称,即“
10、yf(x)是奇函数”“y|f(x)|的图象关于y轴对称”,故应选B.2已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是()Ap:m2或m6;q:yx2mxm3有两个不同的零点Bp:1;q:yf(x)是偶函数Cp:cos cos ;q:tan tan Dp:ABA;q:AU,BU,UBUA解析:选D对于A,由yx2mxm3有两个不同的零点,可得m24(m3)0,从而可得m2或m6.所以p是q的必要不充分条件;对于B,由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数,但由yf(x)是偶函数不能推出1,例如函数f(x)0,所以p是q的充分不必要条件;对于C,当cos cos 0时,不存在tan tan ,反之也
11、不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于D,由ABA,知AB,所以UBUA;反之,由UBUA,知AB,即ABA.所以pq.综上所述,p是q的充分必要条件的是D.高频滚动1已知全集UR,集合Ax|x23x40,Bx|2x8,那么集合 (UA)B()Ax|3x4 Bx|x4Cx|3x4 Dx|3x4解析:选CAx|x23x40x|x1或x4,所以UAx|1x4,又Bx|2x8x|x3,所以(UA)Bx|3x42对于任意的两个正数m,n,定义运算:当m,n都为偶数或都为奇数时,mn,当m,n为一奇一偶时,mn,设集合A(a,b)|ab6,a,bN*,则集合A中的元素个数为_解析:(1)当a,b都为偶数或都为奇数时,6ab12,即2104866111395712,故符合题意的点(a,b)有25111个(2)当a,b为一奇一偶时,6ab36,即1363124936,故符合题意的点(a,b)有236个综上可知,集合A中的元素共有17个答案:17