2021高考数学(文)一轮知能检测：第1章-第2节-命题及其关系、充分条件与必要条件.docx

其次节命题及其关系、充分条件与必要条件 全盘巩固1“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”，其否命题是()A若b24ac0，则ax2bxc0没有实根B若b24ac0，则ax2bxc0有实根C若b24ac0，则ax2bxc0有实根D若b24ac0，则ax2bxc0没有实根解析：选C由原命题与否命题的关系可知，“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”的否命题是“若b24ac0，则ax2bxc0有实根”2(2022杭州模拟)设aR，则“a1”是“直线l1：2xay30与直线l2：x2ya0垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C当a0时，易知两直线不垂直；当a0时，两直线垂直等价于1a1，故a1是两直线垂直的充要条件3(2022黄冈模拟)与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是()A若a，b，c成等比数列，则b2acB若a，b，c不成等比数列，则b2acC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若b2ac，则a，b，c不成等比数列解析：选D由于原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”4(2022金华模拟)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A“函数f(x)ax在R上是减函数”的充要条件是p：0a1.由于“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是2a0，即a2.又由于a0且a1，所以“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是q：0a2且a1.明显pq，但q/ p，所以p是q的充分不必要条件，即“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件5(2022南昌模拟)下列选项中正确的是()A若x0且x1，则ln x2B在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“全部素数都是奇数”的否定为“全部素数都是偶数”D若命题p为真命题，则其否命题为假命题解析：选B当0x1时，ln x0，此时ln x2，A错；当|an1|an时，an不愿定是递增数列，但若an是递增数列，则必有anan1|an1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错6命题“对任意x1,2，x2a0都成立”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5解析：选C命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集7在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)_.解析：原命题p明显是真命题，故其逆否命题也是真命题，而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，这是假命题，由于当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案：28下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析：原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x60，则x2”，也是真命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，由|x1|1，得0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，010已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，推断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，推断其真假，并证明你的结论解：(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它ab0，ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11(2022温州模拟)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.12求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac) xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.冲击名校1对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选By|f(x)|的图象关于y轴对称，但是yf(x)不愿定为奇函数，如取函数f(x)x2，则函数y|x2|的图象关于y轴对称，但函数f(x)x2是偶函数不是奇函数，即“y|f(x)|的图象关于y轴对称”/ “yf(x)是奇函数”；若yf(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称，即“yf(x)是奇函数”“y|f(x)|的图象关于y轴对称”，故应选B.2已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA解析：选D对于A，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)0，从而可得m2或m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.高频滚动1已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x8，那么集合 (UA)B()Ax|3x4 Bx|x4Cx|3x4 Dx|3x4解析：选CAx|x23x40x|x1或x4，所以UAx|1x4，又Bx|2x8x|x3，所以(UA)Bx|3x42对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn，当m，n为一奇一偶时，mn，设集合A(a，b)|ab6，a，bN*，则集合A中的元素个数为_解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，即2104866111395712，故符合题意的点(a，b)有25111个(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，即1363124936，故符合题意的点(a，b)有236个综上可知，集合A中的元素共有17个答案：17