《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第二章-第5讲-二次函数与幂函数-轻松闯关.docx

1(2021福建三明质检)已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BC9 D9解析：选D.由函数f(x)x过点(4，2)，可得4222，所以，所以f(x)x，故f(m)3m9.2二次函数yx2bxc的图象的最高点为(1，3)，则b与c的值是()Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c4解析：选D.依据已知条件得到方程组解得b2，c4.3假如函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)解析：选A.f(2t)f(2t)，f(x)关于x2对称，又开口向上f(x)在2，)上单调递增，且f(1)f(3)f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4)，故选A.4设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图象不行能是()解析：选D.由四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2，由于ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的x11，x20)，已知f(m)0 Df(m1)0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.6二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，又其图象过点(0，1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)217已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：(0，)8设二次函数f(x)ax22ax1在3，2上有最大值4，则实数a的值为_解析：此函数图象的对称轴为x1.当a0时，图象开口向上，x2时取得最大值，所以f(2)4a4a14，解得a；当af(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)(mN*)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(mm) (mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数f(x)的图象经过点(2，)，2(mm) ，即22(mm) ，m2m2，解得m1或m2.又mN*，m1，f(x)x.又f(2a)f(a1)，解得1af(a1)的实数a的取值范围为1a.10(2021辽宁五校其次次联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请依据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1，2)，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)在区间(1，0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上可得g(x)min1方程x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D.解析：选C.令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)的图象与x轴在1，5上有交点，则解得a1.2已知函数f(x)，则“2a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当a1时，f(x)，作出图象可知(图略)，函数f(x)在R上不是单调递增函数，所以充分性不满足；反之，若函数f(x)在R上是单调递增函数，则当a0时满足，当a0时，1，a0且1，解得a0.即a0，所以能够推出2a0，故“2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的必要不充分条件3已知函数f(x)x2mm3(mZ)为偶函数，且f(3)f(5)，则m_解析：f(x)是偶函数，2mm3应为偶数又f(3)f(5)，即3522mm3，整理得0，解得1m.又mZ，m0或1.当m0时，2m2m33为奇数(舍去)；当m1时，2m2m32为偶数故m的值为1.答案：14定义：假如在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：由于函数f(x)x2mx1是1，1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是0m2，即(0，2)答案：(0，2)5是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1，1时，值域为2，2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解：f(x)(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1，1上为增函数，a1(舍去)；当1a0时，a1；当0a1时，a不存在；当a1时，f(x)在1，1上为减函数，a不存在综上可得，a1.存在实数a1满足题设条件6(选做题)已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，0