《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第二章-第7讲-对数与对数函数-轻松闯关.docx

1(2022洛阳市高三班级统一考试)函数f(x)的定义域是()A(3，0)B(3，0C(，3)(0，) D(，3)(3，0)解析：选A.f(x)，要使函数f(x)有意义，需使，即3x0且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：选A.f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.3(2022高考山东卷)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1，0c1C0a1 D0a1，0c1解析：选D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1，0cbc BbacCacb Dcba解析：选C.由于2，所以alog21.由于1，所以blog1，所以021，即0ccb.5已知函数f(x)ln ，则f(x)是()A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增B奇函数，且在R上单调递增C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在R上单调递减解析：选A.要使函数有意义，则exex，解得x0，即函数的定义域是(0，)，故函数是非奇非偶函数又y在(0，)上递增，所以f(x)在(0，)上递增，故选A.6函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x(u0)的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)7(2022高考重庆卷)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR)，则原函数可以化为yt(t1)(tR)，故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为.答案：8计算下列各题：(1)lg lg lg ；(2)log3log54log210(3)7log72解：(1)lg lg lg (5lg 22lg 7)lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg(25).(2)原式log3log52log210(3)7log72log5(1032)log55.9已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)推断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1 ax1 ax2，故0 ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A.当0a0，即0a1，解得a，故a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.3设2a5bm，且2，则m_解析：由2a5bm，得alog2m，blog5m，又2，即2，2，即m.答案：4已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则nm_解析：依据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以0m2m1，依据函数图象易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，解得m.再结合f(m)f(n)求得n2，所以nm.答案：5(2021辽宁沈阳模拟)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.解：(1)由f(x)1，得lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可推断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，(b1)(b2)(b1b2)0，(b1)(1)2.1.6(选做题)已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，即函数f(x)的定义域为(1，3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1，1)上递增，在(1，3)上递减又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，递减区间是(1，3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.