2021高考数学(文理通用)一轮课时作业4-函数及其表示.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)函数及其表示(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021江西高考)函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1【解析】选B.要使函数有意义,则x0,1-x0,解得0x1,则f(f(10)等于()A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,所以f(f(10)=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x)型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:依据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类争辩.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调整到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.4.若f(g(x)=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为()A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解.【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=t-12,所以f(t)=6t-12+3=3t,故f(x)=3x.【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为()A.-3x2-1B.3x2-1C.3x2+1D.-3x2+1【解析】选A.令2x+1=t,则x=t-12,所以f(t)=3t-12-1=32t-52,所以f(-2x2+1)=32(-2x2+1)-52=-3x2-1.5.已知函数f(x)的定义域为14,4,则函数g(x)=1ln(x+1)+f(2x)的定义域为()A.-2,0)(0,2B.(-1,0)(0,2C.-2,2D.(-1,2【解析】选B.由已知得x+10,ln(x+1)0,142x4,解得-2x2且x-1且x0,所以定义域为(-1,0)(0,2.【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)0,而误选D.缘由是对g(x)只保证ln(x+1)有意义,而忽视分母不为0.6.(2022宁波模拟)已知函数f(x)=x2+1,x12x+ax,x1,若f(f(1)=4a,则实数a等于()A.12B.43C.2D.4【解析】选C.f(1)=2,f(f(1)=f(2)=4+2a,由已知4a=4+2a,解得a=2.7.设f(x)=2ex-1,x2的解集为()A.(1,2)(3,+)B.(10,+)C.(1,2)(10,+)D.(1,2)【解析】选C.当x2,则1x2,则x10,综上,1x10.8.(力气挑战题)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)=x-1x;f(x)=x+1x;f(x)=x,0x1.其中满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.【思路点拨】依据新定义对函数逐个验证,进而求解.【解析】选B.对于,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于,f1x=1x+11x=f(x)-f(x),不满足题意;对于,f1x=1x,01x1,即f1x=1x,x1,0,x=1,-x,0x0,3x+10,解得-13x1,所以函数的定义域为-13,1.答案:-13,111.已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x0时,1-a1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-32,不合题意;当a1,1+a1,由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-34.答案:-3412.(力气挑战题)已知函数f(x)满足对任意的xR都有f12+x+f12-x=2成立,则f18+f28+f78=.【解析】由f12+x+f12-x=2得f18+f78=2,f28+f68=2,f38+f58=2,而f48=f12,又当x=0时,有f12+f12=2,即f12=1,所以原式=2+2+2+1=7.答案:713.函数f(x)=x+5+1x+2,(1)求函数的定义域.(2)求f(-5),f(20)的值.【解析】(1)若使f(x)有意义,则x+50,x+20.可得x-5,x-2.所以f(x)的定义域为-5,-2)(-2,+).(2)f(-5)=-5+5+1-5+2=-13,f(20)=20+5+120+2=5+122=11122.14.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时动身前往乙家.如图所示,表示甲从家动身到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.【解析】当x0,30时,设y=k1x+b1,由已知得b1=0,30k1+b1=2,解得k1=115,b1=0.即y=115x.当x(30,40)时,y=2;当x40,60时,设y=k2x+b2,由已知得40k2+b2=2,60k2+b2=4,解得k2=110,b2=-2.即y=110x-2.综上,f(x)=115x,x0,30,2,x(30,40),110x-2,x40,60.15.(2021株洲模拟)若函数f(x)=x2-1x2+1.(1)求f(2)f12的值.(2)求f(3)+f(4)+f(2021)+f13+f14+f12 015的值.【解析】(1)由于f(x)=x2-1x2+1=1-2x2+1,所以,f(2)f12=1-222+11-2122+1=-1.(2)由f(x)=1-2x2+1得,f1x=1-21x2+1=1-2x2x2+1,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f1x=0,所以,f(3)+f(4)+f(2021)+f13+f14+f12 015=02021=0.关闭Word文档返回原板块