【2021高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：10-1.docx

第十章 10.1 第1课时
高考数学（理）黄金配套练习

一、选择题
1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)
A．5　　　　　　　　　　　　B．4
C．6 D．8
答案　D
解析　分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒挨次时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．
2．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的全部可能状况有(　　)
A．6种 B．9种
C．10种 D．12种
答案　B
解析　找出其父母血型的全部状况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；其次步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的全部可能状况有3×3＝9种．
3．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称a，b“心有灵犀”．则a，b“心有灵犀”的情形共有(　　)
A．9种 B．16种
C．20种 D．28种
答案　D
解析　当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数．故共有28种情形．
4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为(　　)
A．42 B．30
C．20 D．12
答案　A
解析　将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．
5．若从集合P到集合Q＝{a，b，c}全部的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P全部的不同映射共有(　　)
A．32个 B．27个
C．81个 D．64个
答案　D
解析　可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P→Q的映射种数为3x＝81，可得x＝4.反过来，可得Q→P的映射种数为43＝64.
6．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有(　　)
A．6种 B．5种
C．4种 D．3种
答案　C
解析　若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法．
∴共有2＋1＋1＝4(种)不同的选派方法．
7．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)
A．30种 B．35种
C．42种 D．48种
答案　A
解析　分两类，A类选修课1门，B类选修课2门，或者A类选修课2门，B类选修课1门，因此，共有C·C＋C·C＝30种选法，故选A.
二、填空题
8．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．
答案　12
解析　分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；其次步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．
9．在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件消遣用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有________种．
答案　10
解析　设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，消遣用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种．
10．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．
答案　162个
解析　一位数8个，两位数8×9＝72个．
3位数
1
×
×
有9×9＝81个，
另外
2
×
×
1个(即200)，
共有8＋72＋81＋1＝162个．
11．有一名同学在填报高考志愿时，某批次的志愿需从A、B、C三所高校中选择两所高校作为第一志愿和其次志愿，剩余的一所高校和其他三所高校中再选择三所作为平行志愿，则该同学在这个批次填报志愿的方式有________．
答案　24种
解析　第一志愿和其次志愿的填报方式有A种，平行志愿的填报方式有C种，所以该生在这个批次填报志愿的方式有A×C＝24种．
12.

如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必需涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________．
答案　180种
解析　按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；
其次步B区域有4种颜色可选；
第三步C区域有3种颜色可选；
第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)
13．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项竞赛的冠军，则有________种不同的夺冠状况．
答案　45
三、解答题
14．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7个，B型血的共有9个，AB型血的有3个．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1个去献血，有多少种不同的选法？
解析　从O型血的人中选1个有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1个人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以由分类计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．
(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．
15．标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．
①若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？
②若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？
解析　①若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个．
∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11种．
②若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个．∴应有1＋3＝4种．
16．某电脑用户方案使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘．依据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒．则不同的选购方式共有多少种？
答案　7
解析　可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题．
设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒 ，则依题意有60x＋70y≤500，(x，y∈N*，有x≥3，y≥2)按购买x片分类；
x＝3，则y＝2,3,4，共3种方法；
x＝4，则y＝2,3，共2种方法；
x＝5，则y＝2，共1种方法；
x＝6，则y＝2，共1种方法．
依分类计数原理不同的选购方式有
N＝3＋2＋1＋1＝7(种)．
答：不同的选购方式有7种．
探究　本题主要考查分类计数原理的机敏运用，在解题中要特殊留意学问的联想和应用．

拓展练习·自助餐

1．已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的状况有(　　)

A．30种 B．10种
C．16种 D．24种
(提示：按有几个开关闭合分类)
答案　C
解析　5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16(种)．
2．已知互不相同的集合A、B满足A∪B＝{a，b}，则符合条件的A，B的组数共有________种．
答案　9
解析　当A＝Ø时，集合B＝{a，b}；当A只1个元素时，B可以有2种状况，此时有2×2＝4种状况；当A＝{a，b}时，集合B＝Ø，{a，}，{b}或{a，b}，此时有4种状况，综上可知，符合条件的A、B共有1＋4＋4＝9种．
3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是________．
答案　14个
解析　当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)．则共有14个点．
4．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值．
答案　63
解析　对于每一张人民币来说，都有两种选择，用或不用，而都不用则形不成币值，由分步计数原理．
可得N＝2×2×2×2×2×2－1＝26－1＝63(种)
5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的挨次不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．假如要实现全部不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　)
A．1205秒 B．1200秒
C．1195秒 D．1190秒
答案　C
解析　共有A＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．

老师备选题

1．有这样一种数字玩耍：在3×3的表格中，要求要每个格子中都填上1,2,3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能毁灭重复的数字．若玩耍开头时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图①)，则此玩耍有________种不同的填法；若玩耍开头时表格是空白的(如图②)，则此玩耍共有________种不同的填法．

1

　　　　　　　① 　　　　　　　②
答案　4　12
解析　 对于图①，第1行有2种填法，其余空格有2种填法，故共有4种填法．对于图②，第1行有6种填法，其余空格有2种填法，故共有6×2＝12(种)填法．
2．设直线方程为Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为(　　)
A．20 B．19
C．18 D．16
答案　C
解析　确定直线只需依次确定系数A，B即可．先确定A，有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20种，但是x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示相同的直线，所以不同的直线条数为20－2＝18(条)．
3．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L形图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是(　　)

A．16 B．32
C．48 D．64
答案　C
解析　每四个小正方形图案，都可画出四个不同的L形图案，该图中共有12个这样的正方形，故可画出不同位置L形图案的个数为4×12＝48个．
4．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数，假如抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
解析　由抛物线过原点知c＝0，由(－，)在第一象限得，⇒∴a<0，b>0，c＝0.
由分步乘法计数原理．
得N＝3×3×1＝9.
即符合条件的抛物线有9条．