2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：突破练1.docx

突破练(一)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又由于ABC的面积等于，所以absin C，得ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，所以sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0时，A，所以B，所以a，b.当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.所以ABC的面积Sabsin C.2如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E是PD的中点，F为ED的中点(1)求证：平面PAC平面PCD；(2)求证：CF平面BAE.证明(1)由于PA底面ABCD，所以PACD，又ACCD，且ACPAA，所以CD平面PAC，又CD平面PCD，所以平面PAC平面PCD.(2)取AE中点G，连接FG，BG.由于F为ED的中点，所以FGAD且FGAD.在ACD中，ACCD，DAC60，所以ACAD，所以BCAD.在ABC中，ABBCAC，所以ACB60，从而ACBDAC，所以ADBC.综上，FGBC，FGBC，四边形FGBC为平行四边形，所以CFBG.又BG平面BAE，CF平面BAE，所以CF平面BAE.3已知椭圆C：1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)若(O为坐标原点)，求|y1y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由解(1)由椭圆的定义知a，设P(x，y)，则有，则，又点P在椭圆上，则，b22，椭圆C的方程是1.，|cosAOB，|sinAOB4，SAOB|sinAOB2，又SAOB|y1y2|1，故|y1y2|4.(2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y得(3k22)x26k2x3k260，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.直线QA，QB的倾斜角互为补角，kQAkQB0，即0，又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0，22m(m1)0，即2m60，m3，存在Q(3,0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角4某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估量能获得10万元到1 000万元的投资收益现预备制定一个对科研课题组的嘉奖方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数yf(x)模型制定嘉奖方案，试用数学语言表述该公司对嘉奖函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y2是否符合公司要求的嘉奖函数模型，并说明缘由；(2)若该公司接受模型函数y作为嘉奖函数模型，试确定最小的正整数a的值解(1)设嘉奖函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：当x10,1 000时，f(x)在定义域10,1 000上是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立对于函数模型f(x)2.当x10,1 000时，f(x)是增函数，f(x)maxf(1 000)229.所以f(x)9恒成立但x10时，f(10)2，即f(x)不恒成立，故该函数模型不符合公司要求(2)对于函数模型f(x)，即f(x)10，当3a200，即a时递增；要使f(x)9对x10,1 000恒成立，即f(1 000)9,3a181 000，a；要使f(x)对x10,1 000恒成立，即，x248x15a0恒成立，所以a.综上所述，a，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.5已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数)(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当a0时，争辩函数yf(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间解(1)当a1时，f(x)x2xln x，则f(x)2x1，所以f(1)2，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1处的切线的方程为：y22(x1)，即：y2x.(2)由题意得f(x)2x(12a)(x0)，由f(x)0，得x1，x2a，当0a时，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，当a时，f(x)0，且仅当x时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数当a1时，由f(x)0，又知x0得0x或ax1，由f(x)0，又知x0，得xa，所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，当a1时，由f(x)0，又知x0得0x，由f(x)0，又知x0，得x1，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.6设数列bn满足bn2bn1bn(nN*)，b22b1.(1)若b33，求b1的值；(2)求证数列bnbn1bn2n是等差数列；(3)设数列Tn满足：Tn1Tnbn1(nN*)，且T1b1，若存在实数p，q，对任意nN*都有pT1T2T3Tnq成立，试求qp的最小值(1)解bn2bn1bn，b3b2b13b13，b11.(2)证明bn2bn1bn，bn3bn2bn1，得bn3bn，(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11为常数，数列bnbn1bn2n是等差数列(3)解Tn1Tnbn1Tn1bnbn1Tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1当n2时Tnb1b2b3bn(*)，当n1时，T1b1适合(*)式Tnb1b2b3bn(nN*)b1，b22b11，b33b1，bn3bn，T1b1，T2T1b2，T3T2b3，T4T3b4T3b1T1，T5T4b5T2b3b4b5T2b1b2b3T2，T6T5b6T3b4b5b6T3b1b2b3T3，T3n1T3n2T3n3T3n2b3n1b3nb3n1T3n1b3nb3n1b3n2T3nb3n1b3n2b3n3T3n2b1b2b3T3n1b1b2b3T3nb1b2b3(T3n2T3n1T3n)，数列T3n2T3n1T3n)(nN*)是等比数列，首项T1T2T3且公比q，记SnT1T2T3Tn，当n3k(kN*)时，Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)3，Sn3；当n3k1(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k3(b1b2b3)k34k0Sn3；当n3k2(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k1T3k3(b1b2b3)k1b1b2(b1b2b3)k3k1k3k，Sn3.综上得Sn3则p且q3，qp的最小值为.