空间直角坐标系的建立市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系建立3.2 空间直角坐标系中点坐标第1页1.1.怎样确定空中飞行飞机位置？怎样确定空中飞行飞机位置？第2页yOx2.2.教室里某位同学头部所在位置教室里某位同学头部所在位置z第3页O数轴上点能够用数轴上点能够用唯一唯一一个实数一个实数表示表示-1-2123AB数轴上点数轴上点第4页xyPOxy(x,y)平面中点能够用有平面中点能够用有序序实数对实数对(x，y)来来表示表示平面坐标系中点平面坐标系中点第5页 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任意一点位置，平面上任意一点位置，能够用坐标唯一表示能够用坐标唯一表示.那么空间中任意一点位置，能够用坐标表示吗那么空间中任意一点位置，能够用坐标表示吗？怎样用坐标表示？怎样用坐标表示?请进入本节课学习！请进入本节课学习！第6页1.1.了解了解建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系背景背景.（重点）（重点）2.2.掌握建立空间直角坐标系掌握建立空间直角坐标系方法方法.（重点）（重点）3.3.会在空间直角坐标系中表示会在空间直角坐标系中表示点坐标点坐标.（难点）（难点）第7页墙墙墙墙地面地面下列图是一个房间示意图下列图是一个房间示意图,我们来探讨表示电灯位置方我们来探讨表示电灯位置方法法.z134x4y15O(4,5,3)(4,5,3)探究点探究点1 1 空间直角坐标系建立空间直角坐标系建立第8页Oxyz 从空间某一个定点从空间某一个定点O O引三条引三条相互垂直且有相同单位长度数相互垂直且有相同单位长度数轴，这么就建立了空间直角坐轴，这么就建立了空间直角坐标系标系O-xyzO-xyz点点O O叫作叫作坐标原点，坐标原点，x x，y y，z z轴统称为轴统称为坐标轴，坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为为x xO Oy y平面、平面、y yO Oz z平面和平面和 x xO Oz z平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系第9页右手系：右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向指先指向x x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 指向指向y y轴正方向，此时大拇指指向即为轴正方向，此时大拇指指向即为z z轴正向轴正向.我们也称这么坐标系为右手系我们也称这么坐标系为右手系说明说明:本书建立坐标系本书建立坐标系 都是右手直角坐标系都是右手直角坐标系.第10页思索思索1 1：有了空间直角坐标系，那空间中任意一点有了空间直角坐标系，那空间中任意一点怎样来表示它坐标呢？怎样来表示它坐标呢？o ox xy yz za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)探究点探究点2 2 空间直角坐标系中点坐标空间直角坐标系中点坐标第11页提醒提醒:经过经过A A点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别交于三点，三点轴分别交于三点，三点在对应坐标轴上坐标在对应坐标轴上坐标a,b,ca,b,c组成有序实数对组成有序实数对（a,b,c)a,b,c)叫作点坐标叫作点坐标.记为（记为（a,b,c).a,b,c).第12页面面面面面面空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限第13页x xO Oy y平面上点竖坐标为平面上点竖坐标为0 0y yO Oz z平面上点横坐标为平面上点横坐标为0 0 x xO Oz z平面上点纵坐标为平面上点纵坐标为0 0 x x轴上点纵坐标和竖坐标都为轴上点纵坐标和竖坐标都为0 0z z轴上点横坐标和纵坐标都为轴上点横坐标和纵坐标都为0 0y y轴上点横坐标和竖坐标都为轴上点横坐标和竖坐标都为0 0一、坐标平面内点一、坐标平面内点二、坐标轴上点二、坐标轴上点Oxyz111ADCBEF特殊位置点坐标特殊位置点坐标【提升总结提升总结】第14页思索思索2 2：在空间直角坐标系中，空间任意一点在空间直角坐标系中，空间任意一点A A与有序与有序数组数组(x,y,z)(x,y,z)有什么关系？有什么关系？提醒：提醒：在空间直角坐标系中，空间任意一点在空间直角坐标系中，空间任意一点A A与有序与有序数组数组(x,y,z)(x,y,z)之间是一个一一对应关系之间是一个一一对应关系.（1 1）过点）过点A A作三个平面分别垂直于作三个平面分别垂直于x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，轴，它们与它们与x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴分别交于点轴分别交于点P P，Q,R,Q,R,点点P,Q,RP,Q,R在在对应数轴上坐标依次为对应数轴上坐标依次为x x，y y，z.z.这么，对空间任意一这么，对空间任意一点点A A，就定义了一个有序数组，就定义了一个有序数组(x,y,z)(x,y,z)第15页（2 2）反之，对任意一个有序数组（）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)x,y,z)，按照，按照上述作图相反次序，在坐标轴上分别作出点上述作图相反次序，在坐标轴上分别作出点P,Q,RP,Q,R，使它们在，使它们在x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴上坐标分别是轴上坐标分别是x x，y y，z z，再分别过这些点作垂直于各自所在坐标轴平面，这再分别过这些点作垂直于各自所在坐标轴平面，这三个平面交点就是所求点三个平面交点就是所求点A A第16页思索思索3：空间直角坐标系建系不一样空间直角坐标系建系不一样,点坐标相同吗点坐标相同吗?提醒：提醒：建立坐标系是解题关键建立坐标系是解题关键,坐标系建立不一样坐标系建立不一样,点点坐标也不一样坐标也不一样,但点相对位置是不变但点相对位置是不变,坐标系不一样也坐标系不一样也会引发解题过程难易程度不一样，所以解题时建立空会引发解题过程难易程度不一样，所以解题时建立空间直角坐标系要慎重间直角坐标系要慎重.第17页例例1 1 如图点如图点P P在在x x轴正半轴上，轴正半轴上，|OP|=2,PP|OP|=2,PP在在xOzxOz平面上，且垂直于平面上，且垂直于x x轴，轴，|PP|=1|PP|=1，求点，求点PP和和P P坐标坐标.解：解：点点P P坐标为（坐标为（2,0,02,0,0）,点点P P坐标坐标为为(2,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1).(2,0,-1).第18页CDBACOABzyx在在长长方体方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2,|OC|=4,|OD|=2,写出写出DD，AA，BB，C C四点坐四点坐标标.【变式练习变式练习】第19页例例2 2在空在空间间直角坐直角坐标标系中作出点系中作出点P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解:先确定点先确定点P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上位置平面上位置.因为点因为点P Pz z坐标为坐标为4,4,则则|P|PP|=4P|=4，且点，且点P P和和z z轴正半轴正半轴在轴在xOyxOy平面同侧，这么就确平面同侧，这么就确定了点定了点P P在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中位置位置,如图所表示如图所表示.p(3,-2,4)p(3,-2,0)zxyO第20页例例3.3.在同一个空在同一个空间间直角坐直角坐标标系中画出以下各点：系中画出以下各点：A A（0 0，0 0，0 0），），B B（3 3，0 0，0 0），），C C（3 3，2 2，0 0），），D D（0 0，2 2，0 0），），A A（0 0，0 0，1 1），），B B（3 3，0 0，1 1），），C C（3 3，2 2，1 1），），D D（0 0，2 2，1 1）.解：解：在空间直角坐标系中，画在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图，它们刚好出以上各点，如图，它们刚好是一个长方体八个顶点是一个长方体八个顶点.第21页yxOz111ABCDEF在空在空间间直角坐直角坐标标系中描出以下各系中描出以下各点点.A A（0,1,10,1,1）B B（0,0,20,0,2）C C（0,2,00,2,0）D D（1,0,31,0,3）E E（2,2,02,2,0）F F（1,0,01,0,0）解：解：在空间直角坐标系中，在空间直角坐标系中，画出以上各点画出以上各点 如图：如图：【变式练习变式练习】第22页想一想想一想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x,x轴上点、轴上点、xOyxOy坐标平面内点坐标各有什么特点坐标平面内点坐标各有什么特点？1 1x轴上点横坐标就是与轴上点横坐标就是与x轴交点坐轴交点坐标，纵坐标和竖坐标都是标，纵坐标和竖坐标都是0 02 2xOy坐标平面内坐标平面内点竖坐标为点竖坐标为0 0，横坐，横坐标与纵坐标分别是标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点向两轴作垂线交点坐标点坐标第23页1.1.在空在空间间直角坐直角坐标标系中，点系中，点A A（1,2,11,2,1）关于）关于x x轴对轴对称点坐称点坐标为标为（）A.A.（-1-1，2 2，1 1）B.B.（-1-1，-2-2，1 1）C.C.（1 1，-2-2，-1-1）D.D.（1 1，2 2，-1-1）C C第24页2.2.在空在空间间直角坐直角坐标标系中，点系中，点P(3,1,5)P(3,1,5)关于关于yOzyOz平面平面对对称点坐称点坐标为标为（）A.A.（-3-3，1 1，5 5）B.(-3B.(-3，-1-1，-5)-5)C.(3C.(3，-1-1，-5)D.(-3-5)D.(-3，1 1，-5)-5)A A第25页3 3有以下叙述：有以下叙述：在空在空间间直角坐直角坐标标系中，在系中，在x轴轴上点坐上点坐标标一定可一定可记为记为(0(0，b，c)；在空在空间间直角坐直角坐标标系中，在系中，在y轴轴上点坐上点坐标标一定可一定可记为记为(0(0，b,0)0)；在空在空间间直角坐直角坐标标系中，在系中，在xOy平面上点坐平面上点坐标标一定可一定可记为记为(a,0 0，c)；在空在空间间直角坐直角坐标标系中，在系中，在yOz平面上点坐平面上点坐标标一定可一定可记为记为(0(0，b，c)其中叙述正确个数是其中叙述正确个数是_2 2第26页4.4.如如图图，长长方体方体OABC DABCOABC DABC中，中，|OA|=|OA|=3 3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC与与BDBD相交相交于点于点P.P.分分别别写出点写出点C,B,PC,B,P坐坐标标.第27页5.5.如如图图，棱，棱长为长为3a3a正方体正方体OABC-DOABC-DA AB BC C，点，点M M在在B BC C上，且上，且|C|CM|=2|MBM|=2|MB|，以，以O O为为坐坐标标原点，建立原点，建立如如图图空空间间直角坐直角坐标标系，求点系，求点M M坐坐标标.解：解：由图形可知，由图形可知，M M点在正方体上点在正方体上底面，所以底面，所以M M点竖坐标与点竖坐标与DD竖坐标竖坐标相同，相同，M M在面在面BCCBBCCB上，得到点上，得到点纵坐标为纵坐标为3a3a，因为，因为 所以所以M M点横坐标是点横坐标是2 2a，所以所以M M点坐标是（点坐标是（2 2a，3 3a，3 3a）第28页1 1空空间间直角坐直角坐标标系概念系概念2 2空空间间直角坐直角坐标标系画法系画法3 3利用空利用空间间直角坐直角坐标标系表示空系表示空间间点坐点坐标标第29页 不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益.第30页