空间直角坐标系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

4.3 空间直角坐标系第第1页页问题引入：问题引入：飞机飞行速度是很快，时飞机飞行速度是很快，时速都在速都在1 000 1 000 km以上，以上，全世界飞机非常多，这些全世界飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，飞机在天空中风驰电掣，速度是如此快，不是很轻速度是如此快，不是很轻易撞机吗？我们怎样确定易撞机吗？我们怎样确定一架飞机在空中位置呢？一架飞机在空中位置呢？第第2页页空间直角坐标系空间直角坐标系yz如图，如图，是单位正方体以是单位正方体以O为原点，分别以射线为原点，分别以射线OA,OC,OD 方向为正方向，以线段方向为正方向，以线段OA,OC,OD长为单位长，建立三长为单位长，建立三条数轴：条数轴：x轴、轴、y 轴、轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ,ABCOx1.经过每两个坐标轴平面叫做经过每两个坐标轴平面叫做坐标平面坐标平面，分，分别称为别称为xOy 平面平面、yOz平面平面、zOx平面平面其中点其中点O 叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y 轴、轴、z 轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴第第3页页2.2.右手直角坐标系：右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴正方向，轴正方向，食指指向食指指向 y 轴正方向，假如中指指向轴正方向，假如中指指向 z 轴正方向，则称这个坐标系为右轴正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系手直角坐标系xyz（1）x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴（2）y轴和轴和z轴单位长度相同，轴单位长度相同，x轴上单位长度为轴上单位长度为y轴轴(或或z轴轴)单位长单位长度二分之一度二分之一3.空间直角坐标系画法：空间直角坐标系画法：Oxyz13501350第第4页页空间点坐标空间点坐标设点设点M是空间一个定点，过点是空间一个定点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴平面，依次交轴平面，依次交x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴于点轴于点P、Q和和RyxzMOMRQP第第5页页设点设点P、Q和和R在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上坐标分别是轴上坐标分别是x,y和和z,这么空间这么空间一点一点M坐标能够用有序实数组坐标能够用有序实数组(x，y，z)来表示来表示,(x，y，z)叫叫做点做点M 在此在此空间直角坐标系中坐标空间直角坐标系中坐标，记作记作M(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点M横坐标横坐标，y叫做点叫做点M纵坐标纵坐标，z叫做叫做点点M竖坐标竖坐标yxzMOMRQP第第6页页小提醒：小提醒：坐标轴坐标轴上点最少有两个坐标上点最少有两个坐标等于等于0 0；坐标面上点；坐标面上点最少有一个坐标等于最少有一个坐标等于0 0。点点P位置位置原点原点Ox轴上轴上Ay轴上轴上Bz轴上轴上C坐标形式坐标形式点点P位置位置x Oy面内面内D y Oz面内面内E z Ox面内面内F坐标形式坐标形式zxOy111AD CBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置点坐标特殊位置点坐标第第7页页xoy平面上点竖坐标为平面上点竖坐标为0yoz平面上点横坐标为平面上点横坐标为0 xoz平面上点纵坐标为平面上点纵坐标为0 x轴上点纵坐标和竖坐标都为轴上点纵坐标和竖坐标都为0z轴上点横坐标和纵坐标都为轴上点横坐标和纵坐标都为0y轴上点横坐标和竖坐标都为轴上点横坐标和竖坐标都为0(1)(1)坐标平面内点坐标平面内点:(2)(2)坐标轴上点坐标轴上点:Oxyz111AD CBEF规律总结：规律总结：第第8页页点点M(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系Oxyz中一点，写出满足中一点，写出满足以下条件点坐标以下条件点坐标(1)与点与点M关于关于x轴对称点轴对称点(2)与点与点M关于关于y轴对称点轴对称点(3)与点与点M关于关于z轴对称点轴对称点(4)与点与点M关于原点对称点关于原点对称点(5)与点与点M关于关于xOy平面对称点平面对称点(6)与点与点M关于关于xOz平面对称点平面对称点(7)与点与点M关于关于yOz平面对称点平面对称点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)空间点对称问题：空间点对称问题：关于谁谁不关于谁谁不变，其余相变，其余相反反第第9页页典例展示典例展示例1.以下列图，在长方体 中，写出四点D，C，A，B 坐标解解：D在在z 轴轴上上，且且OD=2,2,它它竖竖坐标是坐标是2 2；它横坐标它横坐标x与纵坐标与纵坐标y都是零，都是零，所以点所以点D坐标是坐标是(0 0,0 0,2 2)点点C在在y 轴上，且轴上，且OC=4,它它纵纵坐坐标标是是4 4；它它横横坐坐标标x与与竖竖坐坐标标z都是零，都是零，所以点所以点C坐标是坐标是(0 0,4 4,0 0)同理，点同理，点A坐标是坐标是(3 3,0 0,2 2)第第10页页解：把图中钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置坐标例例2 2.结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八结晶体基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为个棱长为 小正方体堆积成正方体），其中色点代表钠原子，黑点小正方体堆积成正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子代表氯原子如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠后，试写出全部钠原子所在位置坐标原子所在位置坐标xyzO下层原子全部在平面上，它们所在位置竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置坐标分别(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),第第11页页中层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置坐标分别是上层原子所在平面平行于平面，与轴交点竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置坐标分别是:(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),第第12页页空间两点间距离公式空间两点间距离公式复习：平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)距离公式：类比平面两点间距离公式推导，你能猜测一下空间两点 间距离公式吗？第第13页页空间任一点P(x,y,z)到原点O距离xzy0ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|所以P(x,y,z)xOyr平面内任一点P(x,y)到原点O距离方程 表示以原点为圆心，r为半径圆。假如|OP|是定长r，那么 表示什么图形？表示以原点为球心，r为半径球体。第第14页页空间任意两点间距离空间任意两点间距离P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)第第15页页例例3.3.已知已知A(1,-2,11)(1,-2,11)，B(4,2,3)(4,2,3)，C(6,-1,4)(6,-1,4)，求证其连线组成三角形为直角三角形。求证其连线组成三角形为直角三角形。解：利用两点间距离公式，由从而，依据勾股定理，结论得证。典例展示典例展示第第16页页练习练习1.1.在空间中，已知点在空间中，已知点A(1,0,-1)(1,0,-1)，B(4,3,-1)(4,3,-1)，求求A、B两点之间距离两点之间距离.解：解：第第17页页解：解：设设P点坐标为点坐标为练习练习2.2.已知两点已知两点 A(-4,1,7)(-4,1,7)和和B(3,5,-2)(3,5,-2)，点，点P在在z轴上，若轴上，若|PA|=|=|PB|，求点，求点P坐标坐标.解得：解得：第第18页页1.1.空间直角坐标系空间直角坐标系2.2.点在空间直角坐标系中坐标点在空间直角坐标系中坐标3.3.空间两点间距离公式空间两点间距离公式第第19页页第第20页页