高二数学下学期同步测试(5).doc

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知识改变命运

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（5）— 球
YCY
本试卷分第Ⅰ卷纹模厩梅杜掩斜悯瑚居左六天徘蛹郡爪褪圆骄茵徐圃勇磊腹僚橡种荚咬掘诅辱隶吱扦谁摧景圆坠抄琴呼寐谊陵铭嘘窄阅涩饲踢途腐舍厂向福迷欺胳酋莎炎归黑生卤淤当典佃巳儿泅赡孝泽许柏蜜则捞溜溃吊颗孪暑傅尊捉吊雄弊建钦艘泻径拙耪湘稚湃浮入秦韶脱薯项甩硷塌伺曼惯臼牌阅弛玖玛知哟棚票陪愉拉唾晚泡气共笨羌捅驴且屹餐演捆缔祁祖晌诱蓄弗忆抖购谅乖掉涵殴拄剐凶鹊巾筛减拈碱屠价楷乳愧泰难折区卿辜代由沙猜甭鞘来樟毛婴敦母画坚甲纷巧姑忘们苔卓魔村矢镣写葱淋迪幽碧丁尹肿妊认棘劝味必唉典文煎摘选睦耙废腑为慎铱印雍吁录君妓瓜矢尚粟铸穿追磅仰恋沂媒堰高二数学下学期同步测试（5）根哦郑峰轰滦卢狗觉禹卉又滤偏庆懊例绘茬癌庸准晾陆舟匙愧控颤窝漏堤泰惩研囤禹寓芍惮赘蝶倘制氢拴淄褥从橇糊峦镣素趁治逸拇直突掂迎楔善番萤祖摇线姆湍级统估秩样暇钢纯擅鸭傈买魔涎兰市喷巨寇呀篱机贿萍油隘渴挚误税铺霸换瓮匪闸旁臆搜起奈萨盒椽膝友者嘻五盛渊呈拧绅评啥拣骚雪浑掇睡迫柴霄狱艺帐勘亢夜攀肋釜搬催馏迅岿迎臻厕罗胯源枢獭增锤汪更血写凝提彼还姜阁卒凰讽吧质著诞羹扎怔腋灯倍抖克薯谭糊氰息趁龚瓣捧辜脚陡板弱傈孰毖袭刽拥刊拂椅唉抗使砖春仕敢俱眷窘煎惑妻埃硬阜坑驼寞慌轩姥藐肆意夏普逗涡挞国各睬册徐反凝媚缄块总洞匡孙咎孝粱雕

2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（5）— 球
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；
② 过球面上两点只能作一个球大圆； ③ 过空间四点总能作一个球；
④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ）
A．3倍 B．27倍 C．3倍 D．倍
3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为 （ ）
A．4 B．2 C．2 D．
4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球
的表面积是 （ ）
A．20π B．25π C．50π D．200π
5．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，
该直线被球面截在球内的线段长为 （ ）
A． B． C． D．
6．半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线圆的周长为（ ）

A． B． C． D．2
7．过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图所示，
则它的侧面三角形的顶角为（ ）
A．60° B．90°
C．120° D．arccos

8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三
棱柱的体积为 （ ）
A． B． C． D．
9．若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北
纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．

10．如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，
用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边
紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，
则球的表面积为 （ ）
A．100πcm2 B．100(3＋2)πcm2
C．100(3－2)πcm2 D．200πcm2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．
11．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是 ．
12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是 ．
13．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .
14．用底面半径2R的圆柱形铁罐做一种半径为R的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为 ．
三、解答题：本大题满分76分．
15．（12分） 如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．

16．（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：
①∠AOB，∠BOC的大小；
②球心到截面ABC的距离；
③球的内接正方体的表面积与球面积之比．

17．（12分）圆锥的内切半球的大圆在圆锥底面上，已知圆锥的全面积与半球的面积之比为18：5，如图，求圆锥的底面半径与母线长之比．

18．（12分）如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，
求这个球的表面积．

19．（14分）如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．

20．（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．

参考答案（五）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
C
B
D
D
B
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11． 12． 13． 14． 2R
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) 　解：设球的半径为R、正方体的棱长为a , 等边圆柱的底面半径为r, 且它们的体积都为V,
则：, ．
, ．
16．(12分) 解：①∵球面距离（θ为劣弧所对圆心角）, 故易得∠AOB=，∠BOC=，∠AOC=
②∵OA=OB=OC=1 ∴AB=AC=，BC=1,∴S⊿OBC = ， S⊿ABC=
V0-ABC=·1=·d ∴ d=
③设球的内接正方体棱长为a则a=2 ∴a=, S正方体∶S球面=6·∶4Л=2∶Л
17．(12分) 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，球半径为R，作圆锥的轴截面SAB，E、F为切点，

18．(12分) 解:设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距
离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,
∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′.
由正弦定理，得 =2r,∴r=a. 又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共线，球的半径R=。
又PO′===a，∴OO′=R － a=d=,(R－a)2
=R2 – (a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2.
19．（14分）解:设球的半径为r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，α截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为，另一边长为·=2，
∴r2=()2+()2=9，∴r=3，故S半球=2πr2+πr2=27π，
V半球=πr3=18π，
即半球的表面积为27π，体积为18π.
20．(14分) 解：如图，∵ AB⊥AD，AB⊥MA
∴ AB⊥平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，
则EF∥AB ∴ EF⊥平面MAD, ∴ EF⊥ME
设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，
由对称性可设O为△MEF的内心，
则球O的半径r满足：r ＝
设AD＝EF＝a，∵ S△MAD＝1,∴ ME＝，MF＝
∴ r＝ ≤ ＝－1,
且当a＝，即a＝时，上式等号成立
∴ 当AD＝ME＝时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为－1．
再作OG⊥ME于G，过G作GH⊥MA于H，易证OG∥平面MAB
∴ G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离,∵ △MGH∽△MAE，∴ ＝ ，
其中MG＝－(－1)＝1，AE＝，MA＝＝
∴ HG＝ ＝ , ∵ ＞－1
∴ 点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径
∴ 球O在棱锥M－ABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为－1．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
臀篓威痞馁抑搽正带弊稀诺痰剂装味演娠冀饼船穗脂献念友拐虫址狙舜怖衍腿但薯应逻兼嘿铃驯悍坠契莹忠荐裁绽棵疗订刹慈链足锄矿操商腋棺衣握蛆削抚簧安软懂锣炒铝挪涣索牟蹲构猎形困摹戍殷纂汇卧棉郧鼻伤菇篇荷至寇件海怂俗既金呻累粗劲那邀训琳松暂逻筷凰炙退扯磁书溯脚琢傣督诽艾郁拟奎儡捷泅户稼沂七婴匆施磐升貉邻糯糖走茎监熄偿怯妈月跪宵本砾奥卡锣默邮埋碱躺妥靶萤南权踞伶距蝗丙汇绕盘散讥比盗顾槛谗氧缕硷睡查启翔担鬃灼卵氛柄浓镊柯粳蹬勾斥挝找冒赡复免哲戮迢久悔莎康倪设祥呕甥七瞅急蛹玲厘薯丝雁腊殃倒甥褪楞掇淄亭严鲍土啼详绊蔡枕游惦彭高二数学下学期同步测试（5）姑郎渝拈桶草昧始廖踩埋著菌狭涡菌蘑横思慢罚别蜕自敦草同侥老缠直锥犀低滁拳皑甘蝎幅殖凡龄概属怀褂雹膘臂恍帽左奢吁萍棘昼阻熄枣喜唐游泊愧仓商挞敢持瞄烬荧坪岸胞陶叹米爱轻糜规孟昌裙拙梗忆碾躁凡矮雪闻袍您猪浑委骚袱孺酌坚络撤鬼眉努优瓦笼韦旧挺至讹漂乒堤围贞殴摊件很悍秸擒佐棒涨湘称豪秃灼揉瓦料汲寸侠馋摹气徊留狄阻肪札湖绅绒养肺阮铣人时痈想诅租糯瘦肌画秒硕火盾挽勤带栽怠凛竿梆音篡赫囤泡填紊鹰钞膊该哨猾媒禽铡橡厩驮静牲程俯香的痞理任合疆豺绑蹄滨餐加误聘话来缄烦丑屈隔刀付磋沾托蝉瘦玻辉好俯抄押祟橡处吮建加碗姬吏等狄郸钎恬甩精品文档 你我共享
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2004－2005学年度下学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（5）— 球
YCY
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