正多边形和圆省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

24.3 正多边形和圆 第1页1.1.了解正多边形和圆相关概念了解正多边形和圆相关概念.2.2.了解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角了解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间关系，会应用多边形和圆相关知识画多边形之间关系，会应用多边形和圆相关知识画多边形学习目标学习目标第2页学习重点学习重点：了解正多边形概念，并能进行了解正多边形概念，并能进行相关计算。相关计算。学习难点学习难点：探索正多边形与圆关系。探索正多边形与圆关系。第3页自学指导 认真看书认真看书105-107页，独立完成以下问页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？题，看谁做得又对又快？1 1、什么是正多边形、什么是正多边形?什么是边心距，中心角什么是边心距，中心角？2 2、正、正n n边形每一个内角是多少度？每一个中边形每一个内角是多少度？每一个中心角呢？心角呢？第4页你还能举出更多正多边形例子吗？你还能举出更多正多边形例子吗？一、一、情境引入情境引入 导入新课导入新课第5页正多边形：正多边形：_，_多边形叫做正多边形多边形叫做正多边形.正正n n边形：假如一个正多边形有边形：假如一个正多边形有n n条边，那么这个正多边条边，那么这个正多边形叫做正形叫做正n n边形边形.三条边相等，三个角也相三条边相等，三个角也相等（等（6060）.四条边都相等，四个角四条边都相等，四个角也相等（也相等（9090）.各边相等各边相等各角也相等各角也相等二、先学步骤二、先学步骤 教师释疑教师释疑第6页菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为何？ABCDE求证：正五边形对角线相等求证：正五边形对角线相等【想一想想一想】第7页怎样找圆内接正三角形？怎样找圆内接正三角形？怎样找圆外切正三角形？怎样找圆外切正三角形？怎样找圆内接正方形？怎样找圆内接正方形？怎样找圆外切正方形？怎样找圆外切正方形？怎样找圆内接正怎样找圆内接正n n边形？边形？怎样找圆外切正怎样找圆外切正n n边形？边形？EFGHABCD0ABCD第8页【例例1 1】把圆分成把圆分成5 5等份，求证：等份，求证：依次连接各分点所得五边形是这个圆内接正五依次连接各分点所得五边形是这个圆内接正五边形；边形；经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点五边形是这个圆外切正五边形五边形是这个圆外切正五边形.【例题例题】第9页123ABCDE45证实证实:(1(1）AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB，1=21=2，同理同理2=3=4=52=3=4=5，又又顶点顶点A A，B B，C C，D D、E E都在都在O O上，上，五边形五边形ABCDEABCDE是是O O内接五边形内接五边形.第10页（2 2）连接连接OAOA，OBOB，OCOC，则，则OAB=OBA=OBC=OCB.OAB=OBA=OBC=OCB.TPTP，PQPQ，QRQR分别是以分别是以A A，B B，C C为切为切点点O O切线，切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ.OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO第11页又又AB=BCAB=BC，AB=BCAB=BC，PABPAB与与QBCQBC是全等等腰三角形是全等等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.P=Q,PQ=2PA.同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PAQR=RS=ST=TP=2PA，五边形五边形PQRSTPQRST各边都与各边都与O O相切，相切，五边形五边形PQRSTPQRST是是O O外切正五边形外切正五边形.第12页把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连接各分点所得多边形是这个圆内接正依次连接各分点所得多边形是这个圆内接正n n边形；边形；经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边经过各分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正形是这个圆外切正n n边形边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？【定理定理】第13页正三角形正三角形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？这两个圆有什么位置关系？正方形正方形有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？这两个圆有什么位置关系？那么，正那么，正n n边形呢？边形呢？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆.【类比联想类比联想】【定理定理】第14页以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径圆与各边有何位置关系边心距为半径圆与各边有何位置关系?E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形中心正多边形中心:一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径正多边形半径:外接圆半径外接圆半径正多边形中心角正多边形中心角:正多边形每一边所正确圆心角正多边形每一边所正确圆心角.正多边形边心距：正多边形边心距：中心到正多边形一边距离中心到正多边形一边距离.A AB B以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径圆为正多边形内切圆边心距为半径圆为正多边形内切圆第15页E EF FC CD DO OA AB BG G G GRa.中心角中心角边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全等直角三角形个全等直角三角形设正多边形边长为设正多边形边长为a,a,边数为边数为n n，圆半径为圆半径为R,R,它周长为它周长为L=na.L=na.第16页正多边形是轴对称图形，正正多边形是轴对称图形，正n n边形有边形有n n条对称轴条对称轴.若若n n为偶数，则其为中心对称图形为偶数，则其为中心对称图形.第17页1.1.各边相等，各角相等各边相等，各角相等.2.2.圆内接正圆内接正n n边形各个顶点把圆分成边形各个顶点把圆分成n n等份等份.3.3.圆外切正圆外切正n n边形各边与圆边形各边与圆n n个切点把圆分成个切点把圆分成n n等份等份.4.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形中心圆是同心圆，圆心就是正多边形中心.正多边形性质正多边形性质【归纳归纳】第18页5.5.正多边形都是轴对称图形，假如边数是偶数那么正多边形都是轴对称图形，假如边数是偶数那么它还是中心对称图形它还是中心对称图形.6.6.正正n n边形中心角和它每个外角都等于边形中心角和它每个外角都等于360/n360/n，每，每个内角都等于个内角都等于(n-2)180/n.(n-2)180/n.7.7.边数相同正多边形相同，周长比、边长比、半径边数相同正多边形相同，周长比、边长比、半径比、边心距比、对应对角线比都等于相同比，面积比、边心距比、对应对角线比都等于相同比，面积比等于相同比平方比等于相同比平方.第19页在在RtOPCRtOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理,可可得边心距得边心距【解析解析】如图，如图，正六边形正六边形ABCDEFABCDEF中心角为中心角为6060，OBCOBC是等是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径边三角形，从而正六边形边长等于它半径.所以所以,亭子地基周长亭子地基周长l=46=24(m).=46=24(m).亭子地基面积亭子地基面积OABCDEFRPr【例题例题】【例【例2 2】有一个亭子】有一个亭子,它地基是半径为它地基是半径为4m4m正六边形正六边形,求地基周长和面积求地基周长和面积(准确到准确到0.1m0.1m2 2).).第20页【跟踪训练跟踪训练】分别求出半径为分别求出半径为R R圆内接正三角形、圆内接正三角形、正方形边长、边心距和面积正方形边长、边心距和面积.【解析】【解析】作等边作等边ABCBCABCBC边上高边上高AD,AD,垂足为垂足为D D连接连接OBOB，则，则OB=ROB=R在在RtOBDRtOBD中中,OBD=30,OBD=30,在在RtABDRtABD中中,BAD=30,BAD=30,ABCDOAB=AB=S SABCABC=边心距边心距OD=OD=三、后教步骤三、后教步骤 突出重点突出重点 突破难点突破难点第21页连接连接OBOB，OC OC 作作OEBCOEBC，垂足为，垂足为E E，OEB=90OEB=90，OBE=BOE=45OBE=BOE=45，RtOBERtOBE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ABCDOE第22页1.1.以下图形中：以下图形中：正五边形；正五边形；等腰三角形；等腰三角形；正八正八边形；边形；正正2n2n（n n为自然数）边形；为自然数）边形；任意平行四边任意平行四边形形.是轴对称图形有是轴对称图形有_,_,是中心对称图形是中心对称图形有有_,_,既是中心对称图形，又是轴对称图形既是中心对称图形，又是轴对称图形有有_._.2.2.两个正七边形边心距之比为两个正七边形边心距之比为3:43:4，则它们边长比，则它们边长比为为_，面积比为，面积比为_，外接圆周长比是，外接圆周长比是_，中，中心角度数比是心角度数比是_._.3:43:49:169:163:43:41:11:1四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知第23页3.3.正方形正方形ABCDABCD外接圆圆心外接圆圆心O O叫做正方形叫做正方形ABCDABCD_4.4.正方形正方形ABCDABCD内切圆内切圆O O半径半径OEOE叫做正方形叫做正方形ABCDABCD_5.5.若正六边形边长为若正六边形边长为1,1,那么正六边形中心角是那么正六边形中心角是_度，度，半径是半径是_，边心距是，边心距是 ，它每一个内角是，它每一个内角是_6.6.正正n n边形一个外角度数与它边形一个外角度数与它_角度数相等角度数相等中心中心边心距边心距60601 1120120中心中心7.7.将一个正五边形绕它中心旋转将一个正五边形绕它中心旋转,最少要旋转最少要旋转 度度,才能与原来图形位置重合才能与原来图形位置重合.7272第24页1 1正多边形和圆相关概念：正多边形中心，正多边形正多边形和圆相关概念：正多边形中心，正多边形半径，半径，正多边形中心角，正多边形边心距正多边形中心角，正多边形边心距2 2正多边形半径、正多边形中心角、边长，正多边形正多边形半径、正多边形中心角、边长，正多边形边心距之间等量关系边心距之间等量关系经过本课时学习，需要我们掌握：经过本课时学习，需要我们掌握：五、课堂小结五、课堂小结第25页六、家庭作业六、家庭作业1、必做 p108-109页 4、6题2、选作 109页 拓广探究8题第26页