学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题资料.doc

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高中数学必修2
直线与圆的位置关系
【一】、圆的定义及其方程．
（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）
（2）圆的标准方程： ；圆心，半径为；
圆的一般方程：；圆心 ，半径为 ；
【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）
设与圆；若到圆心之距为；
①在在圆外 ；
②在在圆内 ；
③在在圆上 ；

【三】、直线与圆的位置关系：
设直线和圆，圆心到直线之距为，由直线和圆联立方程组消去（或）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：
相离 ；相切 ；相交 ；
注意：这里用与的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。

【四】、两圆的位置关系：
（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。
（2）几何法：设圆的半径为，圆的半径为
①两圆外离 ；
②两圆外切 ；
③两圆相交 ；
④两圆内切
⑤两圆内含 ；

（五）
已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0

　　1．位置关系的判定：
　　判定方法1：联立方程组 得到关于x(或y)的方程
　　(1)△>0相交；
　　(2)△=0相切；
　　(3)△<0相离。

　　判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d
　　(1)d<r相交；　　
　　(2)d=r相切；
　　(3)d>r相离。
例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。

例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

1．切线问题：
　　例3：
　　(1)已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2)

例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：
　　(1) ；　　　　 （2） B(4，5)

(2)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。

注：
(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。
　(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。
例6、从直线L：2x-y+10=0上一点做圆O：x2+y2=4的切线，切点为A、B，求四边形PAOB面积的最小值。

例7、(切点弦)过圆外一点P(a，b)做圆O：x2+y2=r2的切线，切点为A、B，求直线AB的方程。

2、弦长问题
　　例8、
　　(1)若点P(2，-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，求直线AB的方程。

(2)若直线y=2x+b与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。

(3)经过原点作圆x2+y2+2x-4y+4=0的割线l，交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。

精选习题：
1　在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．

2　直线同时要经过第一　第二　第四象限，则应满足（ ）
A． B． C． D．
3　直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
4　过两点的直线在x轴上的截距是( )
A． B． C． D．2

5.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a，b)的位置是____
　　A.在圆上　　 B.在圆外　　 C.在圆内　　 D.以上皆有可能

6．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．

7．若三点共线 则的值为（　　）
Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

8．直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．

9．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A． B．
C． D．

10．直线与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与的值有关

11．直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．

12、若直线的倾斜角为，则（ ）
A、 B、 C、 D、不存在

13．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B． C． D．

14（安徽文）直线与圆没有公共点，则的取值范围是 （ ）
A．　 B．　 C． D．

15、经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

16、方程表示的图形是（ ）
A、两条相交而不垂直的直线 B、一个点
C、两条垂直直线 D、两条平行直线

17、下列说法正确的是
A、 若直线与的斜率相等，则∥；
B、若直线∥，则与的斜率相等；
C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交；
D、若直线与的斜率都不存在，则∥
8　动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )
A． B．
C． D．

　　19.直线l过点A(0，2)且与半圆C：(x-1)2+y2=1(y≥0)有两个不同的交点，则直线l的斜率的范围是____

20已知点在直线上，则的最小值为

21、m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5必过定点 。

22.若圆x2+y2-4x-5=0上的点到直线3x-4y+k=0距离的最大值是4，求k

23.一个圆经过点P(2，-1)和直线x-y=1相切，且圆心在y=-2x上，求它的方程。

24.已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q(4，0)，求线段PQ中点的轨迹方程。

25．已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线 的方程．

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