积的乘方专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

建湖县实验初中建湖县实验初中14.1.3 积乘方积乘方第第1 1页页建湖县实验初中建湖县实验初中回顾与思索 回顾回顾&思索思索 幂意义幂意义:aa an个个aan=同底数幂乘法运算法则同底数幂乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数都是正整数）幂乘方运算法则幂乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn第第2 2页页建湖县实验初中建湖县实验初中知识回顾知识回顾填空：填空：1.a1.amm+a+amm=_,=_,依据依据_._.2.a2.a3 3aa5 5=_,=_,依据依据_ _._.3.3.若若a amm=8,a=8,an n=30,=30,则则a am+nm+n=_.=_.4.(a4.(a4 4)3 3=_,=_,依据依据_._.5.(m5.(m4 4)2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3)5 5(a(a2 2)2 2=_.=_.2a2amm合并同类项法则合并同类项法则a a8 8同底数幂乘法同底数幂乘法运算性质运算性质240240a a1212幂乘方运算性质幂乘方运算性质2m2m8 8a a1919第第3 3页页建湖县实验初中建湖县实验初中比一比 (12)(12)4 4_;_;1 14 4224 4=_;=_;3(-2)3(-2)3 3_;_;3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_;()()2 2 1 16 61616 216216216216你发觉了什么你发觉了什么?填空：填空：1 1(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n =第第4 4页页3、观察、猜测、观察、猜测:(ab)3与与a3b3 是什么关系呢？是什么关系呢？（ab)3=说出以上推导过程中每一步变形依据。说出以上推导过程中每一步变形依据。(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3 乘方意义乘方意义乘法交换律、结合律第第5 5页页建湖县实验初中建湖县实验初中(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)猜测猜测:你能说明理由吗？你能说明理由吗？=(ab)=(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n n个个abab =(a =(aa aa)a)(b(bb bb)b)n n个个a na n个个b b=a=an nb bn n(ab)(ab)n n幂意义幂意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律乘方意义乘方意义(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n结论：结论：第第6 6页页建湖县实验初中建湖县实验初中积乘方运算性质：积乘方运算性质：结论：结论：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n你能用文字语言叙述这个性质吗？你能用文字语言叙述这个性质吗？积乘方积乘方,把积每一个因式分别乘方把积每一个因式分别乘方,再把再把所得幂相乘所得幂相乘.第第7 7页页建湖县实验初中建湖县实验初中积乘方运算性质：积乘方运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 积乘方积乘方,把积每一个因式分别乘方把积每一个因式分别乘方,再把再把所得幂相乘所得幂相乘.例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3 3 (2)(-xy(2)(-xy2 2)3 3 (3)(310(3)(3103 3)2 2第第8 8页页建湖县实验初中建湖县实验初中1.1.计算：计算：(1)(1)(-ab)(-ab)5 5 (2)(x (2)(x2 2y y3 3)4 4(3)(410(3)(4103 3)2 2 (4)(-3a (4)(-3a3 3)3 3x x3 34 42.2.下面计算是否正确？假如有错误，请更下面计算是否正确？假如有错误，请更正正.(1)(1)(xy(xy2 2)3 3=x y=x y6 6 ()()(2)(2)(-2b(-2b2 2)2 2=-4 b=-4 b4 4 ()()第第9 9页页建湖县实验初中建湖县实验初中1 1积乘方运算性质：积乘方运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)请你推广请你推广:(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n=(ab)(ab)n nc cn n第第1010页页建湖县实验初中建湖县实验初中积乘方运算性质：积乘方运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数)例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2)2 2 (2)(-2ab(2)(-2ab3 3c c2 2)4 4第第1111页页建湖县实验初中建湖县实验初中（）（）（）（）（）1.1.在括号里填写适当计算依据：在括号里填写适当计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x)=(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6(2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2)3 3 =9 =93 3(x(x2 2)3 3 =729x =729x6 6积乘方运算性质积乘方运算性质积乘方运算性质积乘方运算性质积乘方运算性质积乘方运算性质幂乘方运算性质幂乘方运算性质幂乘方运算性质幂乘方运算性质第第1212页页建湖县实验初中建湖县实验初中2.2.计算计算:(1)(1)(-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2)(-5ab)(-5ab)2 2(3)(3)(2x (2xn ny ymm)2 2 (4)(4)(-2xy (-2xy2 2z z3 3)4 4第第1313页页建湖县实验初中建湖县实验初中3.3.计算：计算：(-a(-a2 2)3.3.(-a(-a3 3)2 2 -(n-(n2 2).(-n(-n5 5)3 3 a a5.5.a a3 3+(2a+(2a2 2)4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a).(a)(a)2 2第第1414页页建湖县实验初中建湖县实验初中你会计算吗？你会计算吗？逆用积逆用积乘方运乘方运算性质算性质积乘方运算性质：积乘方运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数)a an nb bn n 第第1616页页建湖县实验初中建湖县实验初中试一试试一试试一试试一试计算计算:第第1717页页建湖县实验初中建湖县实验初中解：原式解：原式逆用幂乘方运逆用幂乘方运算性质算性质幂乘方运算性幂乘方运算性质质逆用同底数幂乘逆用同底数幂乘法运算性质法运算性质逆用积乘方运逆用积乘方运算性质算性质试一试试一试试一试试一试=第第1818页页建湖县实验初中建湖县实验初中 一个圆柱形储油罐内壁半径一个圆柱形储油罐内壁半径r r是是 20m 20m，高，高h h是是40m.40m.(1)(1)它容积是多少它容积是多少L L？(1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 3.14(23.14(210)10)2 2(410)(410)3.14(43.14(410102 2)(410)(410)3.14(43.14(42 210103 3)=5.010=5.0104 4mm3 3=5.010=5.0107 7(L)(L)答：储油罐容积是答：储油罐容积是5.0105.0107 7L.L.第第1919页页建湖县实验初中建湖县实验初中一个圆柱形储油罐内壁半径一个圆柱形储油罐内壁半径r r是是 20m 20m，高，高h h是是40m.40m.(2)(2)假如该储油罐最大储假如该储油罐最大储油油 高度为高度为30m,30m,最多能储油最多能储油多少多少L L？(1m3(1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V3.14(23.14(210)10)2 2(310)(310)3.14(43.14(410102 2)(310)(310)3.14(1.23.14(1.210104 4)3.8103.8104 4mm3 3=3.810=3.8107 7L L答：储油罐容积是答：储油罐容积是3.8103.8107 7L.L.第第2020页页一起探讨：一起探讨：(0.04)(-5)2=?=(0.22)54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)(-5)2=1第第2121页页=(0.04)(-5)2=(0.0425)=1=1=(0.04)(25)说明：逆用积乘方法则说明：逆用积乘方法则 anbn=(ab)n能够能够解一些复杂计算。解一些复杂计算。解法二：解法二：(0.04)(-5)2第第2222页页建湖县实验初中建湖县实验初中本节课你收获是什么？幂意义幂意义:aa an个个aan=同底数幂乘法运算法则：同底数幂乘法运算法则：am an=am+n幂乘方运算法则幂乘方运算法则:(ab)n=anbn积乘方积乘方=每个因式分别乘方后积每个因式分别乘方后积 第第2323页页建湖县实验初中建湖县实验初中反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使一些计算简捷。可使一些计算简捷。第第2424页页