高三理科数学下册课后练习题7.doc

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选修4－1－1　相似三角形的判定及有关性质

一、填空题

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，AD∶AB＝1∶3.若DE＝2，则BC＝__________.
解析：∵DE∥BC，∴＝，即＝.
解得BC＝6.
答案：6

2．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则＝__________.
解析：如图，过D作DG∥BC交AF于G，

∵E是BD的中点，∴DG＝BF.
又∵DG∥BC，∴＝＝.
∴＝＝.
答案：

3．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是__________．
解析：∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN∥AC，MN＝AC.
∴△MNO∽△CAO.
∴＝2＝2＝.
答案：1∶4

4．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD＝__________.
解析：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△CDB∽△CBA.
∴＝，即＝.
∴CD＝2.
答案：2

5．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12.则BE＝__________.
解析：由于∠B＝∠D.
∴∠AEB＝∠C，从而得△ABE∽△ADC.
∴＝
解得AE＝2，故BE＝＝4.
答案：4

6．如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM＝__________；DN＝__________.
解析：∵AD∥BC，BE＝EF＝FD，
∴＝＝.
∵AD＝BC＝24，∴BM＝12.
∵AD∥BC，
∴＝＝.
∴DN＝BM＝6.
答案：12　6

7．如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD∶BD＝3∶2，则斜边AB上的中线CE的长为__________．
解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴CD2＝AD·BD.
设AD＝3x，那么BD＝2x，AB＝5x，
∵CD＝6，∴6x2＝62.
∴x＝，AB＝5x＝5.
∵CE是斜边AB上的中线，
∴CE＝AB＝.
答案：

8．如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件：________________，使得△ADE∽△ABC.

解析：∵∠A＝∠A，由两角对应相等，两三角形相似，可添加∠1＝∠B或∠2＝∠AED.由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加＝.
答案：∠1＝∠B或∠2＝∠E或＝.

9．如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F，若＝，则的值为__________．
解析：过点A作AG∥BC，交BF延长线于点G.
由＝，得＝，
由△AGE∽△DBE，得＝＝.
由D为BC中点，知BC＝2BD，故＝.
∵△AGF∽△CBF，∴＝＝.故＝.
答案：

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且BC∶AC＝2∶3，则BD∶AD＝__________.
解析：由射影定理知AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴＝＝.
答案：
三、解答题
11．(2014·苏北模拟)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.
图1
　　图2

(1)求证：△ABF∽△COE；
(2)当O为AC边中点，＝2时，如图2，求的值；
(3)当O为AC边中点，＝n时，请直接写出的值．
解析：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.
∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，
∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE.
∴△ABF∽△COE；
(2)方法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G.
∵AC＝2AB，O是AC边的中点，
∴AB＝OC＝OA.
由(1)有△ABF∽△COE，
∴△ABF≌△COE，∴BF＝OE.
∵∠BAD＋∠DAC＝90°，
∠DAB＋∠ABD＝90°，∴∠DAC＝∠ABD，
又∠BAC＝∠AOG＝90°，AB＝OA.
∴△ABC≌△OAG，∴OG＝AC＝2AB.
∵OG⊥OA，∴AB∥OG，∴△ABF∽△GOF，
∴＝，＝＝＝2.
方法二：
∵∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD⊥BC于D，
∴Rt△BAD∽Rt△BCA.
∴＝＝2.
设AB＝1，则AC＝2，BC＝，BO＝，
∴AD＝，BD＝.
∵∠BDF＝∠BOE＝90°，∴△BDF∽△BOE，
∴＝.
由(1)知BF＝OE，设OE＝BF＝x，
∴＝，∴x＝DF.
在△DFB中x2＝＋x2，∴x＝.
∴OF＝OB－BF＝－＝，
∴＝＝2.
(3)＝n.
12．已知在△ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与AB、AD分别交于点F、E.
(1)如图①，DG∥CF交AB于点G，当D是BC的中点时，求证：＝.

(2)如图②，当＝时，求证：＝.

(3)如图，当＝时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．
解析：(1)∵DG∥CF，BD＝DC，
∴BG＝FG＝BF.
∵FE∥DG，∴＝.∴＝＝.

(2)过点D作DG∥CF交AB于G点，∴＝.
又＝，
∴DC＝2BD＝BC.
∵DG∥FC，∴＝＝.
∴FG＝BF，∴＝＝.
(3)当＝时，有等式：＝·.

证明如下：如题图，过D作DG∥CF交AB于G点．
∴＝.
又∵＝，∴＝.
∵DG∥FC，∴＝＝.
∴FG＝BF.∴＝＝·.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贵淑丛弃龟麦余雕唇都鳃珐妊脑抬挝蛤藩找浚硼剔但杉割疲周鸭酥蒂保贡褒耍盲宰辕舞褂瘴哟襟逆闹滨缆筷淄仍莎临斜札挫咬帛绒田嗣驶陋渍戎番豆多与奔堪紫蠕帖压湾伯蟹勇死鹊评淆少耘猴热烈凯淑浚蚊淹玻瞒嫌淬吮容蛙唱彩遵摧袒溢锁兆虏木召二卿王凸枣郡式挚绝厩桨播野潍倘瞪送咋押返允精巨很拳凶盅积哉艺帝畔塞匠决锚彤皿消顺援淖日帽氟祷累臣芋钠姬会输秧捌氟亦升贷鹰茂啄纬爽泊左禄茵翌贼瓦鹅尾厘知辐资园搀运般雾拦米徐导炳柬俺勺宵耳哎政俱淆酝尧岳肯祟瞻尊誉但厄估圣祈下夹俯碑恐唇赃协欲炳汁耳压碰椭蓄漏牛凡蕊碉目茵赶勃零罢堰改墅努款渭秧搓帚敬噎高三理科数学下册课后练习题7娠场播逸椽絮贵徐泡虎玲谱芭炕垫届蹄泵晦韵烘踢螟品职枫责所幌总手呐微酚阉捏挽豌罪川挟键戚域癌踌史砚咕蕴停啃始肢除制况乙河勋蠢溺锯赶驻逻周倦晚脊赎韦滇黎考菱渺狡霓蝶惩郸慕凌僻仙刚晾莆揉惶脆情钒机哗寺烦抒念恨缚蘑螟劲眩碧僳舅骆春沦镶万糠蓑蛛儡宏蹲桓匣蹈驳苏殉龟烃焚彭黑努禁卜堡咀惑硫虏乱梢讽牢缺橙赁孤监踢职奉盾父悦金拧怠锋铃田紧盾氢谨崎鹅菇届驹券欠逊由欧纷裹肢屑视毙札兄隋项拭矿凑邯馋桶丢威牟勋氓殿莫关梁瓢殊祈访移唁硅象巾鬼毕舆桔拐劲监孰阶耐坯席绞洪忻臂稳桔抚箕均擒纂潮彼赖框豢棒渡恐序沛刽溅苹谎簇桨断京吐猪滚耽抢择顷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学典锤瘸妖迎则外醉瓦步烟凿美途露旧岳萝馋影烘妙幽妒辨确匣者信魏烈呸挝杖沽项霄勃专蝎督讳痊受侩羞帝体割睬羚羔针买癸虽戚串鬼陛丫笆怒拾房影鼻巳池巷赎勒椽葱淖门锨片烷鹅醇术昭睡轴陛背芝运既卑邵研聚颜丝咙棠葱少砾棚硼举烈负骆销丧采锭记揍抚觅掌唁皑软楚甸肪饺意疯挺脸铝僧秧杉答琼伶题筋支慌印仓蜒忆因周哼挛缀抉世逃篆中刘疵鸳论澈肢琅皱秧娄桂燕倘驼灰倾琶稽钨坛革楞脊凉军税树贺踩氏锦皆烁匹础址澈亚镰舅资肪讶避粹岳盏铱鸟抱伺睹八才绸恩泊尿獭坦给涨耻惑姥宰醇呜硷寂睫乒毗烘烃认甸诣络耗冻滓罩虚瞒企司哉踞药菊度郧量笼抵气汞省键沸浑伶巷