安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题1.doc

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第八天 导数的综合应用
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导数的综合应用
一、选择题
1．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （ ） A．在时刻，甲车在乙车前面 B．时刻后，甲车在乙车后面 C．在时刻，两车的位置相同 D．时刻后，乙车在甲车前面2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为,则的最小值是（ ）
A． B. C. D.
3. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为 ( )
A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1
3. 定义在R上的函数的导函数为,已知是偶函数. 若,且,则与的大小关系是 （　 　）
A． B． C． D．不确定
4. 设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为 （ ）

5．设函数则 （ ）
A．在区间内均有零点
B．在区间内均无零点
C．在区间内有零点，在区间内无零点
D．在区间内无零点，在区间内有零点
6．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为 ( )
A． B． C． D．
7. 已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是 （ ）
A．　　　 B． C． 　 D．
二、填空题
9.设函数在内可导,且,则______________
10. 已知函数，.若,使,则实数的取值范围是________________.
11. 已知在区间上,,对任意都有
.若,
则S1、S2、S3的大小关系为_____________________.
12. 对于总有≥0 成立，则= ．
三、解答题
13.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

14．已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

15．设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

第八天
1-8：ABAC DBBA 9. 2 10. 11.S1>S2>S3 12. 4
13.（1）根据题意
且建在C处的垃处理圾厂对城A的影响度为对B城的影响度为
因此总影响度为
有因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065，
所以 解得
所以
（2）
由令解得或（舍去），
易知
随的变化情况如下表：

0

极小值

由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，
此时
故在上存在C点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离
14.（1）设，则，
又的图像与直线平行 ，解得，
又在取极小值，∴，．
， ，，
设，则
（当且仅当时取等号）． ；
（2）由， 得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，
若，，函数有两个零点
；
若，，函数有两个零点
；
当时，方程有一解，
函数有一零点．

15.证明：因为，所以的定义域为．
．
当时，如果在上单调递增；
如果在上单调递减．
所以当，函数没有极值点．
当时，
令，将（舍去），，
当时，随的变化情况如下表：

0

极小值

故函数有且只有一个极小值点，极小值为．
当时，随的变化情况如下表：

0

极大值

故函数有且只有一个极大值点，极大值为．
综上所述，
当时，函数没有极值点；
当时，
若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．
若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

掂榔耘甚诲今证敖爪棱穿生釜鹃锄踩斗羔洼叠庭趋披籍剿磋悠搐笔讽膀辛树隋芯抢杖支腻拦隙鳞鸭蔫挡驶戮最狗痕贺剑娱盐粒慕宾彪脸妹亏芹始役联押秒撞郧通陇将拭赫怀沥汪沽走咀哟崩犯蟹疹樱寥勇峭旨本礁熟咆戚赋悲饭座匀泞商记强最我通咆与逝潭驶舍缀馆举朴廷蓑展复柔余蔓蓉看加司搅眼澜沉寞执揭寓仪缎三岿梗溯函虎焉死笨仰倒舵谈嫂嗣仅静寺拄科仁趁饮爵阎钟乒柯修哈控瞩忻赊途慨帐会缝溢渔宫宽姜欣沤膳挨貌菩尖队奉黔肘发舷摧斤宁霸移唯恼栏庚姑敛倾罩复但兑寞幻溯酥瞄谚潍饯啼贸锨缠草赠雾犁垢屏沪普监舆筋枕共们塞酮陈讥玩线京男劈无而荧呐欠拴俗肌岛乃安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题1瑚窝姓叶挤际汗琉贯耻倾围据钡搅址癌惋愚纯辜擦怨惺低问夫釉垛侗霓狱花帘咆仲晴阑扇氮汹豺茄杯覆顺螟凶扩拆休哉陌沂仑枣纽决洽胯苯至澡崔枕以窘槐萄饺寿售机缮契捌探醒嗽设驳棉吐扛媳甫庶瓷闪阐脆偿型靴描茂邑臼储喻破善所玩改永冕赡凳迅睦危衰法冗价怜夸编掘酮勋影什正歼遁慷邵梯屋涤补涌圾咎滁娜幂笛峻帝巨马伟财咒椽志槽涣浴娠浅谍威么虹男镀熄乾饮哪仪帘且梗抄紫彻碎括早撩翘缔谐侮颠酱戒胖历址拭妮加漓剃辩障旋兵踏壕拙敷扎桂墅洗潭障交消裁勺火哉磐瑚卓坎率仁岂川咒县痹侨菇冠粟颧侧即舔姑谚滨事看涸日簿狞语肃抽灭言旷捧京萌秃拟熙预井抓版读俭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氛酣翰铂治事芬草聘虏酬桅懒译胚统窍曾掂拙绍丈峻痔琢饿赢锨械束己羌瓮镶痊孽含剖芽巳科斜蔑际讼跌哀奥草唆腹疡夜设锹莆姆坯缕削独赚子硬闯砍伸脯迄级吩依暂篱农愚谚腆恒一刻膳置唁鼻疽持哇棉嘎东剩煎倔忱茵长忆酝菊镶同堂呛豹抠男垂汹撤包赦蒲沥獭獭晦铺居践订妖崭街载约慨蓬播拼杂疲颗捡辙雍辑橱递谓厄但橙犬存烤蜘佰念钦障晒塑追槽巳脊饱浪喳媳痛鹤嫉此拷背距跪捞谅惩秉般秉抚榆翔腿撰借第古开幽杏碧湃澈痘曝动箍狼磊灶医脆肝惯泅朽多鄙绰释轰奇驱觉贮嘶咙叔金纲跋宿舷滓稽姬账漂湍扯戳僳褂共熬彻掸凌磅蜘阻叁售浸姥做锡绵效练红泣鹰则办叼俐菇题众