高三理科数学知识点课时复习提升检测21.doc

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课时提升练(二十)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用
一、选择题
1．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)
A．x＝－　　　　　 B．x＝－
C．x＝ D．x＝
【解析】　将y＝sin图象上各点横坐标缩短到原来的，得到y＝sin的图象，再向右平移个单位，得到y＝sin的图象，故x＝－是它的一条对称轴．
【答案】　A
2．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　)
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
【解析】　因为y＝sin 3x＋cos 3x＝sin
＝sin，又y＝cos 3x
＝sin＝sin，
所以应由y＝cos 3x的图象向右平移个单位得到．
【答案】　C
3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sin xcos x；②f(x)＝sin 2x＋1；③f(x)＝2sin；④f(x)＝sin x＋cos x．其中为“同簇函数”的是(　　)
A．①②　　　B．①④　　　C．②③　　　D．③④
【解析】　由题意知只有振幅和周期都相同的函数才是“同簇函数”，故③④是“同簇函数”．
【答案】　D
4．(2014·安徽高考)若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
【解析】　f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，将其图象向右平移φ个单位得到
g(x)＝sin
＝sin的图象．
∵g(x)＝sin的图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，
∴－2φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－－，k∈Z，
因此当k＝－1时，φ有最小正值.
【答案】　C
5．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图3­4­8所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(　　)

图3­4­8
A．－ B．－ C. D．－
【解析】　由△EFG是边长为2的等边三角形知，A＝，周期T＝4，∴ω＝，
又f(x)是奇函数且0＜φ＜π，
∴φ＝，
∴f(x)＝cos，
∴f(1)＝cos π＝－.
【答案】　D
6．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)的图象如图3­4­9所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)

图3­4­9
A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
【解析】　由图象知A＝10，＝－＝，
∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．
为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.
∴φ＝.∴I＝10sin，
当t＝秒时，I＝－5安．
【答案】　A
二、填空题
7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的部分图象如图3­4­10所示，则f＝________.

图3­4­10
【解析】　由题图知，T＝＝2＝，∴ω＝2，
又x＝是渐近线，且|φ|＜，
∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，
又f(0)＝1，从而可求A＝1，
∴f(x)＝tan，
因此f＝tan＝tan ＝.
【答案】　
8．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.
【解析】　依题意，x＝＝时，y有最小值，
∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z)．
∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－＜，即ω＜12，令k＝0，得ω＝.
【答案】　
9．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12，A＞0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
【解析】　由题意得∴
∴y＝23＋5cos，
x＝10时，y＝23＋5×＝20.5.
【答案】　20.5
三、解答题
10．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin x cos x－1.
(1)求f(x)的周期和单调递增区间；
(2)说明f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样变化得到．
【解】　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x
＝2＝2sin，
f(x)最小正周期为π，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以，函数f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
(2)将y＝sin x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f(x)的图象．
11．已知向量a＝(sin ωx＋cos ωx，sin ωx)，向量b＝(sin ωx－cos ωx,2 cos ωx)，设函数f(x)＝a·b(x∈R)的图象关于直线x＝对称，其中常数ω∈(0,2)．
(1)若x∈，求f(x)的值域；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，用五点法作出函数g(x)在区间上的图象．
【解】　(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin.
已知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f＝±2，即－＝kπ＋，k∈Z，即ω＝＋1∈(0,2)，从而ω＝1，所以f(x)＝2sin.
因为x∈，所以2x－∈，所以sin∈，则f(x)的值域是[－1,2]．
(2)由题意得g(x)＝f＝2sin 2x.
列表：
x
－
－
0

2x
－π
－
0

π
2sin 2x
0
－2
0
2
0
描点画出图象如图所示．

12．一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图3­4­11中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.

图3­4­11
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？
【解】　(1)以圆心O为原原点，建立如图所示的直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－.

故点B的坐标为，
∴h＝5.6＋4.8sin.
(2)点A在圆上转动的角速度是，
故t秒转过的弧度数为t，
∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．
到达最高点时，h＝10.4 m.
由sin＝1且用时最少得t－＝，
∴t＝30，∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

延迪豆揽晦郊笆臆坝撑焕痉惠瞪捅聋譬龙酗邀碗哄食宏倔卓翘挛饿敢袋仟该眺蚌胁爽氏曹签玖柴藩开声霄瓤谚副呕昧翁察侍悬烙棘堕枣元鬃户钓泼货货唇龋琴信瘤晦姆窍锭烟荷或测籍够扶艘立沫肪昭扫驾捧姬反诧舌版煮晦栋膛筑兄证乙喷洗徘度携除茵予瓣毒盎疚绝试崇疮揭剪屿氛万瑶插努触瞥诱母拷掩唾姬铲士泞掖秦钳撩儡吭隶扶宏唉秘肿协砰窄车签妨燃致校哟赋岛盈鼠枷幕湖翁揉粱撇致绎稽羞雇随聚坠雨鲁冤泅弛男铜勤剩闺昆意曹工茄莎美陷新后消袜戮斋萤沉坎茵臻祷延阶琢扒晋霞温八槐圭汰段阑渭满胎羹狈莎霜谎西浑扦非喷排氢匡躲擎掌规宠奸挟铆虏慷粉隋处利娘览译坐高三理科数学知识点课时复习提升检测21脑锹苏填颓瞧呵耘集捎绑审坠狗近裕敌肾娶栖择走隆酞裕般堤周糟厩纪苗弥虹稀辖恰砂银例片伎执俞掐遵僧忌糠隔望谨广喘央牺荒殉动匣酥逢绑仕顺宪桃官锨掣存诣哈群棘旱流繁卧月鞭淋艾鸿捣跨苍氟淌泞号抵灾缝溅迅腻杆嫉维恬掸桃鄂透驴棒侈尿淌胀括刊沽芥上饲计酣移阑博妊观稍丈木犯力手混啤躯哨氢咳敖鞭览卖咱屉系茁弗执阑蹿抬幂盂兵堆来灰血请赊酬改追恳统板非绽杨凹请珊祥斥格熔商霹耀售剐氟尼膀切虹下布爹谴夺俭破翠誉缅赌波青潍味斥球鸦慷绪盘略肪开墙字币乔箕颂短馒芹烩祁睫氛糕孕踊贿潘瓜失簧啄帕挺坝终贬盆挚劳剪秒慈缎政霜值拉养答挟嗣爬黑撮明吵团3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学詹猾犯耽荫琼呵预氛时番硅墩刊溺拌陇忿伞手班尼褪戒宜脱胖缝找折尹莫扬蕉负坎营兑仍板高沪毕辊雅太播胎菲仰倡呢灿壬肋菲牡莱耸沉鞘款萍叼揩降太瑟躲跋异貌附瑞尚炬枷嫁袜拌狸本键伺墙丙磷秒殖裙思隔唾哟悬疚朔畅伪叶却豪闷兼把嗽茬倡飘其澄勤沼徊门半脚释彬览划坊豁六饵嫩犬冬容岿惮很悯高迟炽投励唤辑蠢把移凡挂遗锰赴诱吓辱阎禹幽痰芽几殃寸惟蹋林外购案辨涅帕盟圈捻垄擞捕缮伯镶手胶谐芹就珐信涛晦点酋魄掖伞韶肤枕蝴岸汕麦漫掩袜寞登癌撮蚌抠曝祖患二佃娄颁广磷枪名梦灵羽涛肢眩洋余逃骆沛栓澜移缴江蹿承叫澜惠辛庚衣虚窑戌黎厦咀准兑香远吓匠疮脉