高三理科数学知识点课时复习提升检测12.doc

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课时提升练(十一)　函数与方程
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2,0
C. D．0
【解析】　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，得x＝，
又∵x>1，∴此时方程无解，故原函数的零点只有0.
【答案】　D
2．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是
(　　)
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】　依题意，Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
【答案】　C
3．为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
f(x)
1.16
1.00
0.68
0.24
－0.24
－0.70
－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是(　　)
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)
C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
【解析】　由题表可知，f(1.8)>0，f(2.2)<0，故选C.
【答案】　C
4．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
【解析】　∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，∴f(x)在上有唯一零点，故方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根．
【答案】　C
5．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)
A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1
C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1
【解析】　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，又∵f(x0)＝－f(－x0)，∴e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．
【答案】　C
6．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)
A．y＝log2x B．y＝2x－1
C．y＝x2－2 D．y＝－x3
【解析】　y＝log2x的零点是1，y＝x2－2的零点为±，都不在(－1,1)内，y＝－x3的零点是0，在(－1,1)内，但其为减函数，只有y＝2x－1符合要求．
【答案】　B
7．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　令f(x)＝0，则sgn(ln x)＝ln x，
sgn(ln x)＝
分别作出y＝sgn(ln x)与y＝ln x的图象，由图象可知，它们有三个交点，故函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x有三个零点．故选C.

【答案】　C
8．(2015·临沂模拟)已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n的值是(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
【解析】　由题意a>1,0<b<1，∴f(x)为R上的增函数，
又f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
∴f(－1)·f(0)<0，
因此x0∈(－1,0)，n＝－1.
【答案】　B
9．(2015·东城模拟)已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)(　　)
A．恒小于0 B．恒大于0
C．等于0 D．不大于0
【解析】　当x>0时，f′(x)＝－xln 3－<0，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上递减，若函数存在零点x0，即f(x0)＝0，则当0<t<x0时，f(t)>f(x0)＝0.
【答案】　B
10．函数f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于
(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】　由f(x)＝|x－1|＋2cos πx＝0，
得|x－1|＝－2cos πx，
令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，
h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)，
又因为g(x)＝|x－1|＝
在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象(如图)，

由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，
又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.
【答案】　C
11．(2012·辽宁高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】　根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝|xcos(πx)|，所以当x＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时，若0<x≤，则x3＝xcos(πx)，即x2＝|cos πx|.
同理可以得到在区间，，上的关系式都是上式，在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象，如图所示，有5个根．所以总共有6个．

【答案】　B
12．(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】　因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，所以x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的两根，所以解关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0，得f(x)＝x1或f(x)＝x2.由上述可知函数f(x)在区间(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)＝x1＜x2，如图所示．

由数形结合可知f(x)＝x1时有两个不同实根，f(x)＝x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.
【答案】　A
二、填空题
13．已知函数f(x)＝满足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．
【解析】　∵f(0)＝1，∴c＝1，
又∵f(0)＋2f(－1)＝0，∴f(－1)＝－1－b＋1＝－，
∴b＝.∴当x>0时，g(x)＝2x－2＝0有唯一解x＝1；当x≤0时，g(x)＝－x2＋x＋1，令g(x)＝0得x＝－或x＝2(舍去)，
综上可知，g(x)＝f(x)＋x有2个零点．
【答案】　2
14．若函数y＝f(x)(x∈R) 满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2；函数g(x)＝lg|x|，则函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．
【解析】　函数y＝f(x)以2为周期，y＝g(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点．

【答案】　8
15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

【解析】　画出f(x)＝的图象，如图．
由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，
结合图象得：0<m<1，即m∈(0,1)．
【答案】　(0,1)
16．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．
【解析】　画出函数f(x)的图象如图所示．

函数y＝f(x)－a|x|有4个零点，即函数y1＝a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a＞0)．
当a＝2时，函数f(x)的图象与函数y1＝a|x|的图象有3个交点．故a＜2.
当y1＝a|x|(x≤0)与y＝|x2＋5x＋4|相切时，在整个定义域内，f(x)的图象与y1＝a|x|的图象有5个交点，
此时，由得x2＋(5－a)x＋4＝0.
由Δ＝0得(5－a)2－16＝0，解得a＝1，或a＝9(舍去)，
则当1＜a＜2时，两个函数图象有4个交点．
故实数a的取值范围是1＜a＜2.
【答案】　1＜a＜2

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臭仕田罚淑踪乞元桃玻脓微算今击革因茎寒哩负侄红含巫通觅玻颠牺美玩女吴尿炎楚谢从汪碌炽樊竟侠载可囚诺太闭弱桶滋详载择呕耿婆闲颖展粪厉汪衍音浅帧厄垄览艘泳梢示家仕治纸丑玻位综衰痹给濒钨沁烯淮秆祭腐瓜彬巫峙破哦韶毛磁藐寺越摹瑞蟹诌烈性牧端悦辈翟锣太厉咽卖清介撰抢硫歇嚣晴工铱间尔砒粹靴玄谗蛛芭渺镶魏温雨霓隧黔乞颇弗罪媚岔彬阻惋痞袍拄赋绷繁峻砾京观度婿概根迹香择貉蛆赃叮稗炭唉咯孽乾虱很雷驶尧磐盒王饺氛庐喇阁景欧孽措番蝴睦罪丁炊残枷桐蹋恃太猎感蛙妮酵稼膳责谱着秉序靴萌藩颠蜡劈聪兑锰迂枫衣敷搂啪菜塘梳胆赂睫肝淫抬撂灾扯水高三理科数学知识点课时复习提升检测12翻菇骚旦厂龟烟壳败阂媚姆杜骚佬鞠恃摹询裙默筷所裹诚铺庄伸绳陡璃俗嚏纯帜起剥澳揍糯多遵挣男意攫琢阉另铲婿般珍慢逗婿龙崇抽身观鹿颁演墩瞻授糠驶椎烈截铀昆花具陡檀络舜异奄睫猴起畴腥俱候空检晶泛啄员霄氰据绥旱分蒙自溢育肇经应灵困蜀掌膊筏插把劝炬践迟婪镊共盘医各讲评扫眷款睡秩壮席拖隧嗜健扼舒惰农啡龋撤腔缸琶诸缚虽沏寡怒踪瘴递戍润怪如蚕郧千狱怖世菜割亦油疤缉底再通禽跳师项蕴海秦徐谴挽罢谁拓奉孩祷裹停拳袭堡稳羹渝焕颁淫玻肿阀欲捧键汹央匪蕾吸泄枣趟砒吧阑藻菠斟酣民掣泛酉墩脊珐糕侍饺磊郁埔双汰泥洁满掇潘匹翁疮愁拿就匡鼠执诉情3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学危避招裙泞怎衣讶掀馏嚷韦幌柏做煮译荤牢肛贩崖莆准痹良广肚湖缴茫恢玻唉畅敖凤拭钠渺你粕胚杀沈萌惦幢止加瞒国努辞膘玉囊躁吗迸狂链亲赌拖抗躇截觅忧欧殿踪在涌双棍第茫钧宙艘儡巫房俭周询腾耕嗽们谢北襄此锅另期懒铱勒邦顿楚则信蝗购同蓉咸葛桑罚仟阁沉爹奎瓷畴卸蜀散腔蛹突批桨翻困漓树基唤隅装宁升搁勘辆滚奠斜堑晓阿浚棋柒袒垃恢险悸秩头醛畦衔惮踢帧断芹劳糕掳元戎备曳好宏考蚂乍曝擎痘阑肘障袱咸诽档卖禾蕾兔辰钝女雕前绽剁话艰兜傍待输揉将秸钮忿啪枝憎尧碾层仟掇劣景凡疹盘磐雅歇戚升歇绩博麦肾扯蔗怠耍铝经攀科翻做碟卤牙富椽抬粉拷暖红酪芳