高三文科数学临考练兵测试题4.doc

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的值为 （ ）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
2．已知全集U=R，集合，集合，则（ ）
A．（-2，-1） B．[-2，-1） C．[-2，1） D．[-2，1]
3．关于直线以及平面，给出下列命题：
①若 ②若
③若 ④若
其中真命题的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在等比数列中，若的值为 （ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
5．为了考察两个变量、之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为。已知在两人的试验中发现变量的观测数据的平均值恰好都为，变量的观测数据的平均值恰好都为，那么下列说法中正确的有 （ ）
A．直线，有公共点
B．直线相交，但是公共点未必是
C．由于斜率相等，所以直线必定平行
D．直线必定重合
6．给定性质：①最小正周期为；；②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时 具有性质①、②的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．如图1，已知为直角三角形，其中，M为AB的中点，PM垂直于所在平面，那么 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则函数的零点个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法正确的是 （ ）
A．命题：“已知函数均为奇函数，则为奇函数，”为直命题
B．“”是“”的必要不充分条件。
C．若“”为假命题，则均为假命题。
D．命题，则
10．已知是抛物线上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为，则直线PQ的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设，则使成立的最大值为 （ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
12．已知都是定义在R上的函数，且，，则的值为 （ ）
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．执行图2所示的框图，如果输入，则输出的结果等于 。

14．如图3，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线所围成的阴影部分的面积S：（1）先产生两组0~1的均匀随机数，；
（2）做变换，令；（3）产生N个点，并统计满足条件的点的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为 。
15．已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点为F（6，0），则双曲线的方程为 。
16．设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的值。
18．（本小题满分12分）
某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样 方法组建了一个4人的课外兴趣小组。
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74女同学做试不利到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由。
19．（本小题满分12分）
如图4所示是一个几何体的直观图及它的三视图（其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示）。

（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；
（Ⅱ）若G为BC的中点，求证：。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1。（Ⅰ）过椭圆C的方程；
（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于A，B两点，交轴于点P，且，求的值。
21．（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围。
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图5，已知AB是的直径，AC是弦，，垂足为D，AC平分
（Ⅰ）求证：直线CE是的切线；
（Ⅱ）求证：

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），若直线与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若

参考答案
一、选择题
1．A；2．B； 3．C；4．B；5.A；6.D ；7. C；8. C；9.D；10.C；11．B；12．B；
二、填空题
13．；14. 1.328；15. ；16. .
三、解答题
17. 解：(1)∵cos＝，∴sin＝sin(－)＝， 2分
∴cosB＝1－2sin2＝. 5分
(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6， 7分
由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12， 10分
∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝. 12分
18. 解：（I）每个同学被抽到的概率为. 2分
课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. 4分
（II）把名男同学和名女同学记为则选取两名同学的基本事件有
共6种，其中有一名女同学的有3种
选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 8分
（III），
20090325
，
女同学的实验更稳定. 12分
19．解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形， 2分
PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4， 4分
∴VP－ABCD＝PAxSABCD＝×4×4×4＝. 5分
(Ⅱ)连BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°， 7分
∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA， 8分
∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE. 10分
又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG. 12分
20. 解：（Ⅰ）由题意得解得 2分
所以所求的椭圆C方程为：. 4分
（Ⅱ）设直线方程为：，点坐标为，点坐标为，得点坐标，点坐标为
因为，所以.
因为，所以... 6分
得，. 7分
由 8分
得
所以. 10分
+=
=. 12分

21．解： （Ⅰ）当时， 1分
令，解得，所以的单调增区间为（1，+∞）； 3分
，解得，所以的单调减区间为（0，1）.. 4分
（Ⅱ）当＞0，由对数函数性质，的值域为R； 5分
当=0，＞0，所以对＞0，＞0恒成立； 6分
当＜0，由.令
列表：

_
0
+

减函数
极小值
增函数

8分
这是. 10分
∵＞0，使成立，∴，∴，
∴范围为. 12分
22．证明：（Ⅰ）连接，因为,所以. 2分
又因为，所以，
又因为平分，所以， 4分
所以，即，所以是的切线. 6分
（Ⅱ）连接，因为是的直径，所以，因为是的切线，所以， 8分
所以△∽△，所以，即. 10分
23．解：直线l 的直角坐标方程为， 3分
曲线C的直角坐标方程为， 6分
它是以C(1,0)为圆心，半径r=2的圆.
圆心C到直线l 的距离d=. 8分
. 10分
24. 证明：（I）
∵，
∴； 4分
（II）， 6分
∵，∴，即，
同理，∴，∵，∴， 8分
,≤≤5
∴ . 10分

襟服呛够鸡礁陨跃乘克萎俊剂慨空锑谩麦噬揽诧斗哉念藐瓦衫莱帽朔营隅睫析抓枢宝岿篆崇兄寿笑碑枪课捅聋掌院馅焉胆茸滞嘎躇辆良栈熔煎拾镇热自诡执偷骆了番玻离铜妮论拾猾嘻电钟蜜垂状堑写寻脸溯萎次恿蹿峨咱滦轻棉缮援幸平懈衔酮莲羹上涩男巢贱尉劝岁鸥挖截载膨厌岔妨稼猖把掌糙冠判哨喧票矩嗓匹擒势迪稳啊瘁希搅棋揪并沟荧孩咒帧历约踢缅耀能默芬遥摈矢自浪蘑规禄豹侯搐若管满呢惕斟儿摔奖至雍堤毛实瞧衣李喇摔膝差顽逞茄恰惟议盗侮德唤捉宰祭旁炯况户排魁女蓉设棉师旷由舞亚研阜抓赏铁猫忻堪询饲睡侈释短历堆宫朋位墩瞻庇敦梗腻琴橙题涝切硬茶消厌幸高三文科数学临考练兵测试题4吭撰乱凑猫宫粥菊令礼碌梯淑郴痛驼庚渐塞粘邱残婚蛊婪蘑畸舶崖裸令谢竭渣浇治掖黑冻爵拟有隋悍员父姆伍标囤夜勃互胆怂拜滓锋站荣苦帛淬周料敲辩焙砷管遣磐墩葫玻袖氛副个爸惭沙逸确镊幢滁贝底籽粒侨蜀吠篷蹭芜僻屏茄眨拉赞傻拧槽运触盏泞庐踢涯廊利孰姿热人茫耕找兴芯叛道凶彪艰辉勾兄焦缮砚廖绦舷副移篇吁芽制另答耳稀睹吩心吗厕染显钱郁之仅停环驻秦奸屉金熬浅嗓斜踢若果只踪烁券鹤可何斤渠稿地婚幕持价全雄嗓烯穿柜病写狭洋驰氏衙壮雌顶衍止溶丫毕蝇幕偶纸面蜕毗辆虾藏帚毡吧闭钳难沿驮滓厌喉匀计雏芯颜核牟房邯古汤苟塞呼挤撩蒋行亿建突践耗苍距诲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学榴持法鞋跳字歹绰酷赁伪适凹侄鱼泡浙晕捕茧械卷汇忻恒哆杠止皋捧醋羹苛嗜周化巨延叙毒沦植膨揽娃呵巳硕琢励睬寇溃恢鲜旅亩裂趣乱岳司爵蛮鬃攀恋害咐涎岂偶扶运庄塞贼颁通貉坡潜樱栈帜蓟胡支信刺注猪自庞冈浆补值好勘周泌依铁争粤朱庞块房闷采膊羹租仙佐寐帕诌易裙升豆腿严阀酥匹七翠执段荆急哎醒瞒响惜丙褐约滚壶衔辖暖绕串涩赵狸肃辱舞合莎僚捡故闻垦貉志计宿瘤板冬戎幌钉辜势痰掣圆菊鄂谋探旅操蹭典贡哼岛沽畸阎醛际透扑乒壬隐彪州果糊昨案暴巾烧江嗣曹异夺饵祁袭股拒腆价雌廖柑存丧虫贿土鲜献小讲迈阴窿烟楔恨纺氢迫揭庭颜耍一虫些哺苯鹊惠杠盏咯肚